Filtro LC básico: Respuesta a Pulso (V) FFT Salida Notoria Frecuencia central y algunas componentes “alrededor”: “buena sinusoide”
Filtro LC básico: Respuesta a Pulso (VI) Amortiguación En un esquema retroalimentado podría mantenerse la oscilación en forma permanente siempre y cuando el tiempo de “atenuación” sea grande comparado con el de retroalimentación.
Filtro LC básico: Constante de tiempo RC (I) Cambio: mantengo la misma frecuencia de corte pero RC es 100 veces menor La constante de “tiempo” de la atenuación es del orden de la “constante de tiempo” (el período) asociado a la oscilación: Hay que tener en mente este hecho si se desea mantener una oscilación por un período dado.Es importante tener en mente la impedancia de salida de la etapa que aliementa al filtro (usualmente el amplificador)
Filtro LC básico: Constante de tiempo RC (II) Tiempo oscilación ~ Tiempo Atenuación
Filtro RC “Serie-Paralelo” (I) Si R1= R2 = R y C1= C2 = C: Característica Pasabanda, mínima atenuación en f=fc
Filtro RC “Serie-Paralelo”: Respuesta en Frecuencia Factor de Calidad Q “no tan bueno” como el asociado al filtro LC Atenuación ~ 10dB
Oscilador Puente de Wien: Análisis Intuitivo (I) Retroalimentación Positiva y negativa Estabilidad no es clara “Perturbación” Variadas componentes de frecuencia Análisis lineal válido mientras amplificador opere en zona lineal En pin inversor aparecen atenuadas por el mismo “monto” (divisor R1 y R2) En pin no-inversor aparecen atenuadas y desfasadas. Para fc=1/RC menor atenuación (1/3) y desfase nulo
Oscilador Puente de Wien: Análisis Intuitivo (II) Equilibrios Retroalimentación negativa “compite” con la positiva Si (Retro +) “gana a” (Retro ? ) ? Salida se satura y es estable Si (Retro ?) “gana a” (Retro +) ? Salida converge a “0” y es estable Si (Retro ?) “iguala a” (Retro +) ?la atenuación del filtro es compensada por la ganancia del amplificador (probarlo!!!) ?señal permanece en el circuito!!! ¿Puede darse el equilibrio a una frecuencia distinta a la frecuencia de corte del filtro? No en este caso. Luego de cada “trayecto de retroalimentación” de la señal, el filtro atenuará a ésta y además introducirá un desfase. Luego de algún tiempo ésta componente desaparecerá
Oscilador Puente de Wien: Análisis Intuitivo (III) Estabilidad de la oscilación ¿La condición (Retro ?) “iguala a” (Retro +) define un equilibrio estable? Claramente no, sólo es una condición matemática idealizada. Indeterminación en los valores de los parámetros del circuito o variaciones de los mismos con el ambiente o el tiempo implican que este equilibrio es “inestable” entregando finalmente una convergencia a salida nula o saturada ¿Qué se puede hacer? No puede predominar la retroalimentación negativaporque así se la salida se hará nula Hay que encontrar una forma de hacer predominar la retroalimentación positiva y que sin embargo las oscilaciones sean acotadas Antes de encontrar esta solución estudiemos el Puente de Wien en forma cuantitativa y analicemos algunas simulaciones
Oscilador Puente de Wien: Análisis “Matemático” (Barkhausen) Frecuencia de corte del filtro Ganancia Amplificador iguala atenuación del Filtro (Ver filtro RC serie-paralelo) Implica dos condiciones (parte real e imaginaria):
Oscilador Puente de Wien: Ejemplo Observación:La Slew Rate del OPAMP actúa como filtro natural de las componentes de frecuencia imponiendo un límite a la máxima frecuencia permitida Se cumple el criterio de Barkhausen Simulación: Salida y pines entrada diferencial. Notar órdenes de magnitud en las diversas curvas
Escala de tiempo “10ns”: Tiempo Asimetría: Offset Pin inversor: 1/3 Salida (No hay filtrado, sólo un divisor de tensión) ¿Por qué no hay señal en el pin no-inversor?: Constantes de tiempo son del orden de los ms y estamos en la escala de los 0.1?s
Escala de tiempo “10ns”: FFT Componentes de alta frecuencia (MHz) aparecen en la salida (asimetría) Pin inversor: 1/3 Salida (No hay filtrado, sólo un divisor de tensión) ¿Por qué no hay señal en el pin no-inversor?: fc es del orden de 1kHz y gran parte de la energía de la señal se encuentra distribuida en altas frecuencias ? sólo pasan con poca atenuación las componentes alrededor de 1kHz
Escala de tiempo “1?s”: Tiempo Predominio de la retroalimentación negativa + pin no-inversor ~ cero ? Salida se va a cero
Escala de tiempo “1?s”: FFT
Escala de tiempo “10?s”: Tiempo
Escala de tiempo “10?s”: FFT
Escala de tiempo “1ms”: Tiempo ¡¡¡Oscilaciones con f ? fc !!!
Escala de tiempo “1ms”: FFT ¡¡¡Oscilaciones con f ? fc !!!
Escala de tiempo “100ms”: Tiempo ¡¡¡Predominio de Retroalimentación Negativa a pesar de aplicar Barkhausen!!!
Escala de tiempo “100ms”: FFT
Oscilador Puente de Wien: Predominio Forzado de Retro + Conclusión: Para tener oscilaciones no puede predominar la retroalimentación negativa Criterio de Diseño Ingenieril: Se debe forzar el predominio de la retroalimentación positiva ante todo evento (paso del tiempo, indeterminación en el valor de los parámetros, etc.). En el caso del Oscilador de Wien será necesario disminuir el factor de retroalimentación negativa R1 /(R1 +R2 ) (equivalente a aumentar la ganancia del amplificador respecto de la atenuación del filtro) Ejemplo: Disminuir el valor de R1
Predominio Forzado Retro +: Tiempo Predominio de Retroalimentación Positiva ? Salida Saturada
Predominio Forzado Retro +: FFT
Oscilaciones Sostenidas: AGC Predominio de retroalimentación negativa ? salida se atenuará y no existirá sinusoide. Esto nos obliga a hacer predominar la retroalimentación positiva ? la salida no será lineal Una solución a este problema consiste en evitar que la salida llegue a los niveles de saturación del Amplificador Alternativa AGC: disponer de algún elemento no lineal que afecte la retroalimentación en la siguiente forma: “Si la señal de salida es “pequeña” entonces que predomine la retroalimentación positiva, pero si comienza a ser “grande” entonces que predomine la negativa” Con esta regla “difusa” (fuzzy) podemos intentar buscar una realización práctica para nuestro oscilador sinusoidal A continuación veremos un ejemplo de AGC
Automatic Gain Control (I) Red AGC: JFET canal n + diodo + condensador y resistencias Oscilador Puente de Wien
Automatic Gain Control (II) Al principio el condensador Cx se encuentra decargado ? JFET se comporta como resistencia pequeña ? R1 equivalente genera predominio de retroalimentación positiva. A medida que la oscilación aumenta amplitud, el diodo D1 comienza a conducir (ciclos negativos de la salida) y carga a Cx con constante de tiempo RxCx la que debe ser “grande” en comparación al período de la sinusoide. Al cargarse Cx comienza a aumentar la resistencia equivalente de J1 con lo que comienza a mejorar la retroalimentación negativa hasta que se alcanza un equilibrio
Automatic Gain Control (III) ¡¡¡Oscilaciones Acotadas!!!
Resumen Osciladores Relajación (formas de ondas cuadradas, triangulares,etc.) Sinusoidales Compensación Filtro-Amplificador: Posibilidad de Oscilación Sostenida Criterios Matemáticos entregan aproximación de primer orden al problema. Criterio Ingenieril ajusta comportamiento: AGC (Automatic Gain Control)
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