Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia 1.- Compensación en adelanto

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia Se utiliza el compensador en adelanto siguiente 1. Compensación en adelanto donde es el factor de atenuación y es la ganancia del compensador adelanto. El diagrama polar del compensador es

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia El ángulo de fase máximo se observa por la recta tangente a la gráfica polar y que pasa por el origen. Este ángulo máximo dependerá del valor de , aumentando si disminuye. La relación -ángulo máximo es El diagrama de Bode del compensador, para es

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia De la gráfica de Bode se observa que el ángulo máximo del compensador ocurre en la frecuencia media entre polo y cero Técnicas de compensación en adelanto 1. Suponga el compensador en adelanto defina El compensador y la planta en lazo abierto quedan

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia Determine la ganancia que satisfaga el requisito de constante estática de error propuesta 2.- Dibuje el diagrama de Bode , que es el sistema con la ganancia ajustada sin compensar. 3.- Determine el ángulo de fase que se necesita agregar al sistema. A ese valor, agréguele de 5º a 12º más (por el desplazamiento de la magnitud). 4.- Con el ángulo deseado, determine el factor de atenuación después determine la frecuencia donde la magnitud del sistema no compensado sea

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia Esta frecuencia es la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Utilizando esta frecuencia la ecuación se obtiene el valor del cero y del polo 5.- Con y , calcule la constante del compensador 6.- Verifique el margen de ganancia del sistema compensado.

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia Compensadores en adelanto Ejemplo: Diseñe un compensador en adelanto que haga que el error en estado estable ante una rampa sea de 0.05, es decir la constante de error estático de velocidad sea de . Al mismo tiempo, el margen de fase sea mayor a 45°. En el siguiente sistema: Solución: 1) Se supone un compensador en adelanto de la forma nota: La forma normalizada del compensador, permite ver la aportación de ganancia del compensador . se define

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia 2) Se encuentra la ganancia que junto con el sistema cumplan con la constante de error estático de velocidad. 3) Se realiza el diagrama de Bode del sistema a compensar con la ganancia

Diagrama de Bode Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia 4) Del diagrama de Bode, observe el margen de fase y determine el adelanto de fase que se requiere agregar: 5) De se obtiene

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia 6.- Ahora se calcula el cambio de magnitud que se obtiene al agregar el compensador. Se utiliza se observa en el diagrama de Bode en qué frecuencia se tiene una magnitud de y se define como la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Del diagrama se observa que esta frecuencia es Después se hace que a esta frecuencia ocurra el máximo aumento de fase . En otras palabra es la frecuencia media entre frecuencia de corte del cero y del polo.

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia 7.- Se obtiene el cero y el polo del compensador cero polo 8.- Con y se obtiene la ganancia del compensador y el compensador es