Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si) Compuestos IV: SiC y SiGe Compuestos III-V: Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb Ternarios: GaAsP, AlGaAs Cuaternarios: InGaAsP Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas. Materiales semiconductores (I)
Estructura atómica del Carbono (6 electrones) 1s2 2s2 2p2 Estructura atómica del Silicio (14 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2 Estructura atómica del Germanio (32 electrones) 4 electrones en la última capa Materiales semiconductores (II)
(Gp:) Distancia interatómica (Gp:) Estados discretos (átomos aislados)
Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2 Materiales semiconductores (III) (Gp:) – (Gp:) 2s2 (Gp:) –
(Gp:) Banda de estados
(Gp:) 2p2 (Gp:) 4 estados vacíos (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) 1s2 (Gp:) – (Gp:) –
Reducción de la distancia interatómica del Carbono Materiales semiconductores (IV) (Gp:) Distancia interatómica (Gp:) Energía (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante. (Gp:) Banda prohibida (Gp:) Eg=6eV
Diagramas de bandas (I) Diagrama de bandas del Carbono: diamante (Gp:) Banda de valencia (Gp:) 4 electrones/átomo (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) Banda de conducción (Gp:) 4 estados/átomo
(Gp:) Energía
No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor. Diagramas de bandas (II) Diagrama de bandas del Carbono: grafito (Gp:) Banda de valencia (Gp:) 4 electrones/átomo
(Gp:) Banda de conducción (Gp:) 4 estados/átomo
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) Energía
Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor. Diagramas de bandas (III) Diagrama de bandas del Ge (Gp:) Eg=0,67eV (Gp:) Banda prohibida
(Gp:) Banda de valencia (Gp:) 4 electrones/átomo (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) Banda de conducción (Gp:) 4 estados/átomo
(Gp:) Energía
A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales). (Gp:) Eg (Gp:) Banda de valencia (Gp:) Banda de conducción (Gp:) Aislante Eg=5-10eV
Diagramas de bandas (IV) (Gp:) Semiconductor Eg=0,5-2eV (Gp:) Eg (Gp:) Banda de valencia (Gp:) Banda de conducción
(Gp:) Banda de valencia (Gp:) Conductor No hay Eg (Gp:) Banda de conducción
No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción. Representación plana del Germanio a 0 K (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos. Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto. (Gp:) Situación del Ge a 0K (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) – (Gp:) + (Gp:) 300 K (I)
(Gp:) Situación del Ge a 300 K (II) (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) – (Gp:) + (Gp:) Generación
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) + (Gp:) Recombinación (Gp:) Generación
(Gp:) Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos. (Gp:) – (Gp:) +
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Recombinación (Gp:) Generación
Muy importante
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) + + + + + + + (Gp:) ——-
(Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) + (Gp:) Aplicación de un campo externo (I)
El electrón libre se mueve por acción del campo. ¿Y la carga ”+” ?. (Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) + + + + + + + (Gp:) ——-
– (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) +
Aplicación de un campo externo (II) (Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) +
La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”. Muy importante
Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Átomo 1
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Átomo 3
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) Campo eléctrico
(Gp:) Átomo 2 (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) jp (Gp:) ?
(Gp:) jn (Gp:) ?
(Gp:) Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga: jp=q·?p·p·E es la densidad de corriente de huecos. jn=q·?n·n·E es la densidad de corriente de electrones. (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ?
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I) (Gp:) E (Gp:) ?
(Gp:) + + + + + (Gp:) – – – – –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) jp=q·?p·p·E (Gp:) ? (Gp:) ?
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II) q = carga del electrón ?p = movilidad de los huecos ?n = movilidad de los electrones p = concentración de huecos n = concentración de electrones E = intensidad del campo eléctrico Muy importante (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) jn=q·?n·n·E
Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que: No hay ninguna impureza en la red cristalina. Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3 Si: ni = 1010 portadores/cm3 AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3 (a temperatura ambiente) ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos Semiconductores Intrínsecos
A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo de Sb (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (I) (Gp:) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Sb (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 0 K
(Gp:) Tiene 5 electrones en la última capa
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Sb (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:) 5 (Gp:) 0 K (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (II)
(Gp:) 300 K (Gp:) Sb+ (Gp:) 5 (Gp:) –
A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.
Energía Eg=0,67eV 4 electr./atm. 4 est./atm. 0 electr./atm. ESb=0,039eV (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) –
0 K El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente. (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (III) (Gp:) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N
3 est./atm. 1 electr./atm. 300 K (Gp:) +
(Gp:) –
A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado al átomo de Al (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (IV) (Gp:) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III
(Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Al (Gp:) – (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 0 K
(Gp:) Tiene 3 electrones en la última capa
A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P. (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (V) (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) Ge (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) Al (Gp:) – (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 0 K
(Gp:) 300 K (Gp:) Al- (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) 4 (extra)
Energía Eg=0,67eV 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 4 est./atom. EAl=0,067eV (Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
0 K (Gp:) +
3 electr./atom. 1 hueco/atom. 300 K (Gp:) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P (Gp:) Semiconductores Extrínsecos (VI)
El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia. (Gp:) –
Semiconductores intrínsecos: Igual número de huecos y de electrones Semiconductores extrínsecos: Tipo P: Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios) Impurezas del grupo III (aceptador) Todos los átomos de aceptador ionizados “-”. Tipo N: Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios) Impurezas del grupo V (donador) Todos los átomos de donador ionizados “+”. Resumen Muy importante
Diagramas de bandas del cristal (Gp:) Banda de conducción (Gp:) Banda de valencia (Gp:) 4·m electrones (Gp:) 4·m estados (Gp:) Energía (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) – (Gp:) 0 K
300 K (Gp:) +
(Gp:) +
¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula” (Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) Cristal de Ge con m átomos
Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco): Dopado tipo N: n = p + ND Dopado tipo P: n + NA = p Ambos dopados: n + NA = p + ND (Gp:) Producto n·p (Gp:) p·n =ni2 (no demostrada)
Simplificaciones si ND >> ni n = ND ND·p = ni2 Simplificaciones si NA >> ni p = NA NA·n = ni2 Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador Muy importante
Los electrones se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos) Difusión de electrones (I) (Gp:) jn (Gp:) ?
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) n1 (Gp:) n2 < n1
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) jn (Gp:) ?
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) n1 (Gp:) n2 < n1
Difusión de electrones (II) Mantenemos la concentración distinta (Gp:) ? (Gp:) n (Gp:) ?
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) jn (Gp:) ?
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) n1 (Gp:) n2 < n1
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
Difusión de electrones (III) (Gp:) ? (Gp:) n (Gp:) ?
(Gp:) La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones:
(Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) ? (Gp:) jn = q·Dn· n
Los huecos se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones) Difusión de huecos (I) (Gp:) jp (Gp:) ?
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) p1 (Gp:) p2 < p1
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) jp (Gp:) ?
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) p1 (Gp:) p2 < p1
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
Difusión de huecos (II) Mantenemos la concentración distinta (Gp:) ? (Gp:) p (Gp:) ?
(Gp:) La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al gradiente de la concentración de huecos:
(Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) ? (Gp:) jp = -q·Dp· p
Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos
(Gp:) jn = q·Dn· n (Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) ?
(Gp:) jp = -q·Dp· p (Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) ?
Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones Resumen de la difusión de portadores Muy importante
(Gp:) N
(Gp:) p? (Gp:) n?
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I) Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado Llamamos n? y p? a las concentraciones de electrones y huecos en régimen permanente cuando no hay causa de generación de exceso de concentración. Se cumple: n? >> p? (por estar muy dopado) Llamamos n(t) y p(t) a las concentraciones de electrones y huecos en régimen transitorio cuando hay una causa de generación de exceso de concentración Llamamos n’(t) = n(t) – n? y p’(t) = p(t) – p?? a los excesos de concentración de electrones y huecos en régimen transitorio Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) +
Antes de provocar un exceso de concentración (t > p? (por estar muy dopado) Llamamos n(x) y p(x) a las concentraciones de electrones y huecos a una distancia x del lugar donde se produce una inyección de portadores Llamamos n’(x) = n(x) – n? y p’(x) = p(x) – p?? a los excesos de concentración de electrones y huecos a una distancia x Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal lejos del lugar donde se produce una inyección de portadores. Hay muchos electrones, que no han sido dibujados (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) +
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (II) En x = 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple: n’0 = p’0 n0 = n(0) = n’0 + n? y p0 = p(0) = p’0 + p? Suponemos un caso habitual: p? p? y n0 » n? (Gp:) x (Gp:) xN (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) N
(Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) +
0 p0 p?
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (III) (Gp:) ¿Cómo es esta curva?
(Gp:) x (Gp:) xN (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) N (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) 0 (Gp:) p0 (Gp:) p?
(Gp:) p(x) (Gp:) p0 (Gp:) x (Gp:) 0 (Gp:) p1 (Gp:) p2 (Gp:) x1 (Gp:) x2 (Gp:) xN (Gp:) p? (Gp:) p’0
Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración (como en el caso de la variación temporal) Por tanto: -dp(x)/dx = K1·p’(x)=K1[p(x) – p?] Integrando: p(x) = p??+?(p?-?p?)·e-x?Lp donde Lp?= 1/K1 (Longitud de difusión de los huecos)
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) Muy importante ¡¡Ojo: este resultado es únicamente válido si Lp xN (no demostrada aquí):
p(x) = p??+ (p0- p?)·(xN-x)/xN Evolución lineal de la concentración en vez de exponencial (fundamental para la explicación del funcionamiento de los transistores bipolares) (Gp:) p(x) (Gp:) p? (Gp:) p0 (Gp:) x (Gp:) xN