Estadística

1.Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso se ha encontrado que 25% de los camiones terminaban la prueba con los neumáticos dañados, de los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a)de 3 a 6 tengan ponchaduras,

Datos: p = 0.25 n = 15

q = 0.75 x = número de vehículos con ponchaduras

Distribución binomial:

b)menos de 4 tengan ponchaduras,

Distribución binomial:

c)más de 5 tengan ponchaduras.

Distribución binomial:

2.Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en automóvil y 2 en tren.

Datos: p1 = 0.4 x1 = 3 n = 9

p2 = 0.2 x2 = 3

p3 = 0.3 x3 = 1

p4 = 0.1 x4 = 2

Distribución multinomial:

3.De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillos de indias resultara en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8:4:4. Encuentre la probabilidad de que de 8 descendientes, 5 sean rojos, 2 negros y 1 blanco.

Datos: p(rojos) = 8/16 = 1/2 xr = 5 n = 8

p(negros) = 4/16 = 1/4 xn = 2

p(blancos) = 4/16 = 1/4 xb = 1

Distribución multinomial:

4.Un club de estudiantes extranjeros tiene en su lista a 2 canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona un comité de 4 estudiantes aleatoriamente encuentre la probabilidad de que:

a)estén representadas todas las nacionalidades,

Datos: Canadienses: A1 = 2 x1 = 1 n = 4

Japoneses: A2 = 3 x2 = 1

Italianos: A3 = 5 x3 = 1

Alemanes: A4 = 2 x4 = 1

Distribución hipergeométrica:

b)estén representadas todas las nacionalidades excepto la italiana.

A1 = 2 x1 = 1 1 2

A2 = 3 x2 = 1 2 1

A3 = 5 x3 = 0 0 0

A4 = 2 x4 = 2 1 1

Distribución hipergeométrica:

5.La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen para obtener su licencia de piloto privado es 0.7, encuentre la probabilidad de que una persona apruebe el examen:

a)en el tercer intento,

Datos: p = 0.7 x = 3 para el primer éxito

q = 0.3

Distribución geométrica:

b)antes del cuarto intento.

Distribución geométrica:

6.Un restaurante prepara una ensalada que contiene en promedio 5 verduras diferentes, encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 verduras:

a)en un determinado día,

Datos: promedio = 5 = l x = número de verduras que contiene la ensalada

Distribución de Poisson:

=

=

b)en tres de los siguientes 4 días,

Datos: p = 0.3840 n = 4

q = 0.6160 x = 3

Distribución binomial:

c)por primera vez en el mes de abril en el día 5.

Datos: p = 0.3840 x = 5 para la primera vez

q = 0.6160

Distribución geométrica:

7.Una cierta área del este de Estados Unidos es afectado en promedio por 6 huracanes al año, encuentre la probabilidad de que en un determinado año esta área será afectada por:

a)menos de 4 huracanes,

Datos: Promedio = 6 = l x = número de huracanes

Distribución de Poisson:

b)cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.

8.Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha ha sido contaminada por la mosca del mediterráneo, encuentre la probabilidad de que al inspeccionar 4 frutas:

a)las 4 estén contaminadas por la mosca,

Datos: p = 2/3 n = 4

q = 1/3 x = número de frutas contaminadas

Distribución binomial:

b)cualquier cantidad entre 1 y 3.

9.El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.

a)¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 centímetros?

Datos: m = 10 cms. x = diámetro de los anillos

s = 0.03 cms

.

m = 10

b)¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 centímetros?

m = 10

c)¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?

,

m = 10

10.Suponga que el tiempo, en horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que tiene una distribución gamma con parámetros a = 2 y b = 1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente servicio:

a)tome cuando mucho 1 hora reparar la bomba?,

Función gamma:

Si n = número entero mayor que cero Þ Þ .

Distribución gamma:

b)al menos se requieren 2 horas para reparar la bomba?

11.El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en un cafetería es una variables aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?

Datos: m = 4 minutos, m = b

La función de distribución acumulada es : .

Datos: p = 0.5276 n = 6

q = 0.4724 x = número de días

Distribución binomial:

12.El período de vida en años de un interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con una razón de falla de b = 2. Si 100 de estos interruptores se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 30 fallen en el primer año?

Datos: m = 2 años, m = b

La función de distribución acumulada es : .

Datos: p = 0.3935 n = 100

q = 0.6065 x = número de interruptores que fallan

Distribución binomial (aproximación de la normal):

m = 39.35

Elías Felipe Nij Patzán

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ciencias

Estadística 1

Fecha: 9/10/2002