Solucionario Módulo I problemas matemáticos

SOLUCIONES DEL MÓDULO Nº 1

PRIMERA PARTE:

Pensamiento numérico

Familiarización y Comprensión

Notaremos que NO piden el resultado del partido Alianza y Universitario, sino ¿Cuántos goles en TOTAL se anotaron en ese partido?

Búsqueda de un plan

Una estrategia puede ser contabilizar la totalidad de los goles que anotaron Alianza y Universitario, pero esto contiene los goles que cada uno le metió al Cristal. Entonces debo de restar estos goles, veamos como hacerlo.

Ejecución del plan

1ª Forma: Del cuadro dado:

Total de goles anotados por Alianza (Goles a favor de Alianza ) = 6

Total de goles anotados por Universitario (Goles a favor de Universitario) = 4

Total de goles anotados por Alianza y Universitario : 6 + 4 = 10

De estos 10 goles, los únicos que no fueron anotados en el partido Alianza – Universitario, serían los goles anotados por Alianza al Cristal más los goles anotados por Universitario al Cristal, que son en total 6 (los goles en contra del Cristal).

Luego: Total de goles anotados en el partido Alianza – Universitario:

• 10 - 6 = 4

Respuesta:

2ª Forma:

Si colocamos como incógnitas, los goles anotados por cada equipo en cada uno de los tres partidos :

Alianza ( a ) Universitario (b)

Alianza ( c ) Cristal (d)

Universitario ( e ) Cristal (f)

La cantidad de goles en el partido Alianza – Universitario sería ( a + b ).

Formando ecuaciones con los datos del cuadro:

Sumamos: ( 1 ) + ( 2 ) a + c + b + e = 10

Reagrupamos: (a + b) + ( c + e ) = 10 ( 3 )

Entonces se observa : c son los goles que Alianza metió al Cristal

y e son los goles que Universitario metió al Cristal

o sea : ( c + e ) son el total de goles en contra del Cristal.

Del cuadro : c + e = 6 ( 4 )

Y reemplazando : ( 4 ) en ( 3 ) se obtiene : a + b + 6 = 10

a + b = 10 – 6 = 4

Familiarización y Comprensión

Nos piden el número de mesas que el Carpintero ha hecho en total, es decir las que hizo inicialmente más las seis que hizo después.

Búsqueda de un plan

Las frases: "quedan más de la mitad" , "quedan menos de 42" , nos hace recordar relaciones de orden. Al perecer debemos resolverlo por inecuaciones o en todo caso probando números. Llamaremos m: al numero de mesas que hizo inicialmente.

Ejecución del plan

1ª Forma: Por "prueba y error"

Sea "m" el número de mesas que inicialmente hizo el carpintero.

"Si vende 70 y le quedan más de la mitad"

Se deduce que le quedarán 71 ó más.

Si luego hace 6 mesas más y vende 36 , quiere decir que en esta segunda venta vende 30 de las primeras que le habían quedado.

Luego: Después de la 2ª venta le quedaron, de las mesas iniciales,:

( 71 ó más ) – ( 30 ) = 41 ó más

Pero como, por dato, le quedaron menos de 42, la única posibilidad, es que le quedaron: 41 mesas de las iniciales y el número inicial de mesas hechas es :

"m" = 70 + 30 + 41 = 141

Luego: Total de mesas hechas : 141 + 6 0 147

Respuesta:

2ª Forma:

Si "m" es el número de mesas que hizo el carpintero inicialmente sabemos que:

m – 70 ( m/2 y que m – 70 + 6 – 36 ( 42

Resolviendo las inecuaciones obtenemos m ( 140 y m ( 142 es decir, sabemos que el carpintero hizo inicialmente 141 mesas. Como luego hizo 6 más, realizó en total 147 mesas.

Visión retrospectiva

Cuando "Paola le da a Gloria tantos soles como Gloria tenía" se deduce que: después de que esto ocurra Gloria tendrá el doble de lo que tenía y el dinero de Paola quedará disminuido en lo que le tuvo que dar a Gloria.

Como nos dan como dato, lo que tiene cada una de ellas, al final y nos piden las cantidades iniciales que tenían, podemos usar el procedimiento de "Regresión" (ir del final al principio).

1ª Forma: Pensamiento regresivo