- Introducción
- Superficies cuádricas
- Elipsoide
- Paraboloide
- Cono
- Paraboloide hiperbólico
- Ejemplos
- Bibliografía
Analíticamente la ecuación 
nos representa un lugar geométrico en el plano 
a la ecuación extenderemos al espacio tridimensional, cuya ecuación rectangular en tres variables representadas por:
También se conoce que todo se representa analíticamente por una única ecuación lineal de la forma
De una manera más general, veremos si existe una representación analítica de una figura geométrica, la cual denominaremos superficie, tal representación consistirá en una única ecuación rectangular de la forma:
Por ejemplo, por medio de la distancia entre dos puntos se puede demostrar que la superficie esférica de radio r con centro en el origen se representa analíticamente por la ecuación.
La ecuación de la esfera, es solo un caso particular de la ecuación de segundo grado.
Cuando 
no son todos nulos, se dice que la gráfica de una ecuación de la formaes una superficie cuádrica, si describe un lugar geométrico real. Por ejemplo
El cilindro elíptico
Como el cilíndrico parabólico
Son superficies cuádricas, Concluiremos este informe considerando seis superficies cuádricas adicionales y bien definidas.
Se dice que la gráfica de cualquier ecuación de la forma
Es un elipsoide. Para 
la ecuación
Representa una familia de elipses(o circunferencia si a=c) paralelas al plano 
que se forman cortando la superficie mediante planos
. Eligiendo, cada uno a su vez 
, encontrarías que los cortes de la superficie son elipse (o circunferencias) paralelas a los planos 
respectivamente.
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
La grafica de una ecuación de la forma
Se llama hiperboloide de una hoja. En este caso, un plano 
paralelo al plano corta la superficie en secciones transversales elípticas (o circulares, si a = 0). Las ecuaciones de estas elipses son
La elipse más pequeña, 
corresponde a las traza en el plano 
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Como se ve en la figura, una grafica de
Es llamada apropiadamente hiperboloide de dos hojas.
Para
la ecuación
Describe la curva elíptica de intersección de la superficie con el plano
La grafica de una ecuación de la forma 
Se llama paraboloide. En la Figura vemos que para 
los planos
paralelos al plano cortan las superficies en elipses cuyas ecuaciones son
Las graficas de una ecuación de la forma
Son llamados cono elípticos (o circular, si a=b). Para 
arbitrario, los planos paralelos al plano 
cortan la superficie en elipses cuyas ecuaciones son
En la siguiente figura se muestra una grafica característica
La última superficie cuádrica que consideraremos se conoce como paraboloide hiperbólico y es la gráfica de toda ecuación de la forma
Observe que para los planos 
paralelos al plano cortan la superficie en hipérbolas cuyas ecuaciones son
En la figura, se muestra la forma característica de la silla de montar de un paraboloide hiperbólico.
Autor:
Samuel Ramsbott
Profesor:
Rafael Zerpa
Barquisimeto, Octubre 2012
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
MATEMÁTICA III
