INTRODUCCIÓN Se presenta de manera general el fenómeno denominado inflación como el desequilibrio económico caracterizado por la subida general de precios y que proviene del aumento del papel moneda, deterioro y mal manejo de la economía de un país, trayendo como consecuencia que no haya ajuste en los contratos de trabajos, prestamos, etc.También se exponen las causas, tipos y recomendaciones propuestas para combatir el desbarajuste económico que presente un país para el aumento generalizado de los precios, entre otros aspectos relacionados con el tema.
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS BAJO INFLACIÓN INFLACION TASA DE INFLACIÓN GENERAL DE PRECIOS (F) TASA DE INTERÉS DE MERCADO (IF) TASA REAL DE INTERÉS (IR) CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN
INFLACIÓN Es el aumento generalizado de los precios, pero esto es relativo ya que constantemente hay aumento de los precios. Para los economistas la inflación, es el aumento progresivo, constante generalizado de los precios teniendo como base el aumento anterior. Un aumento genera otro aumento esto es lo que se denomina "la espiral inflacionaria"
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Por lo general, siempre que se realizan los cálculos del valor presente Para alternativas que requieren costos del futuro reemplazo, se supone que estos son iguales al costo inicial de la inversión. Sin embargo, salvo en situaciones excepcionales, se espera que los costos del futuro reemplazo sean mayores que el costo inicial debido a la inflación. De otra parte la moneda inflada del futuro tendrá menos valor, que la moneda en uso hoy. Los costos futuros altos, que se pagarán con moneda que tendrá menos valor, obviamente tiene efectos opuestos en un análisis de valor presente.
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Los dos métodos que pueden utilizarse para remover estos efectos son: 1) convertir los flujos de caja futuros en moneda de hoy y luego usar la tasa de interés regular i en las fórmulas de interés o 2) expresar los flujos de caja futuros en moneda corriente de ese entonces y utilizar una tasa de interés que tenga en cuenta la inflación.
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Para el método 1, la moneda corriente de esos días puede convertirse a moneda de hoy dividiendo por ( 1+ f)N, donde f es la tasa de inflación por período. Cuando la moneda futura se convierte en moneda de hoy, en ocasiones el costo resulta igual que el costo del comienzo. Esto será siempre verdad cuando los costos crecen en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación.
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN El segundo método de contabilizar la inflación en un análisis de valor presente es aquel de ajuste de las fórmulas de interés para dar cuenta de la inflación. Esta tasa de interés ajustada se denomina tasa de interés inflada if, la cual puede calcularse según la formula: If = i + f+ if Donde : I = tasa de interés f = tasa de inflación.
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Esta ecuación puede deducirse considerando el factor valor- presente- pago- único: P = F [ 1/ ( 1+ i) N] F puede convertirse en moneda de hoy usando la división por ( 1 + f) N para obtener: P = F/ (1+f)N [ 1/ (1 + i )N] P = F [ 1 / (1+ f )N ( 1 + i )N] P = F [ 1/ ( 1 + i + f + if )N]
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Con e fin de encontrar la If inflada para reemplazar i en la primera ecuación, se sustituye la ecuación: F = P ( 1 + i ) + P ( 1 + i ) I
en la última expresión. Luego utilizando la definición del factor P/F
P = F [ 1/ ( 1 + if )N] = F ( P/F, If %, N).
Resumiendo, si la moneda futura se expresa en moneda de hoy, el valor presente se calcula utilizando la tasa de interés regular i en la fórmula valor- presente- pago- único. Si la moneda futura se expresa en moneda corriente de ese entonces, se utiliza la tasa de interés inflada if en la fórmula.
CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Los cálculos de valor futuro que tienen en cuenta los efectos de la inflación pueden efectuarse por uno u otro método de 1) convertir la moneda futura equivalente en moneda con el poder de compra de hoy, o 2) calcular la cantidad de moneda de ese entonces que pueda tener el mismo poder de compra como la cantidad presente de moneda de hoy.
Por el método 1 la cantidad de moneda de ese entonces que puede acumularse es
F = P ( 1 + i )N = P ( F/P, I %, N)
CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN La moneda corriente de ese entonces puede convertirse en moneda con el poder de compra actual, dividiendo por ( 1 + f) N. Por lo tanto P ( 1 + i)N P (F/P, I%, N) F = —————– ——————— ( 1 + f)N ( 1 + f )N
CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Se puede calcular de forma equivalente la cantidad futura de dinero con poder de compra actual que se acumulará mediante el uso de una tasa de interés real ir en el factor F/P, para compensar el descenso en el poder de compra de la moneda. Esta tasa de interés real puede obtenerse mediante igualación de la fórmula cantidad- compuesta- pago- único ( factor F/P) con el término de la mitad de la ecuación I , la cual convierte moneda actual en moneda futura con el poder de compra de hoy.
CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN P ( 1 + ir )N = P [ ( 1 + i)N / ( 1 + f )N]
La tasa de interés real representa la tasa a la cual la moneda presente se transformará en moneda futura equivalente con el mismo poder de compra. La utilidad de esta tasa de interés es apropiada cuando se calcula el valor presente de una cuenta de ahorros, por ejemplo, cuando los efectos de la inflación deben tenerse en cuenta
Dólares en el periodo
donde t2 = pesos en el periodo t2 (1) t1 / t2 = tasa de inflación entre t1 y t2
Si los dólares en el período t1 son llamados dólares de hoy los dólares en el período t2 son llamados dólares de entonces, y f representa la tasa de inflación par período, la Ecuación (1) se convierte en:
Dólares de hoy (2)
donde n es el número de períodos de tiempo entre t1 y t2. Después de que una cantidad de dinero en diferentes períodos de tiempo son expresadas como valores constantes de dólares por la ecuación (2), las cantidades equivalentes presente, futuras o anuales pueden determinarse utilizando la tasa de interés i.
Para una tasa de inflación de 8% anual se asume, entonces la columna 2 que muestra el incremento en los costos para cada uno de los 5 años para cada partida que tiene un costo de $5.000 hoy. La columna 3 muestra el costo en términos de pesos corrientes con la columna 4 mostrando el costo de dólares de valor constante (de hoy) a través del uso de la Ecuación (2). La columna 5 muestra el valor presente calculado a i = 10% anual. Ejemplo 1:
(Gp:) Año (1)
(Gp:) Año aumento del costo (Gp:) Costo futuro de dinero (Gp:) Costo futuro a dinero de hoy (4 ) =(3)/(0.08)n (Gp:) VP al = 10% (5)= (4)(P/F,10%,n) (Gp:) 0 (Gp:)
(Gp:) 5000
(Gp:) 5000 (Gp:) 5000 (Gp:) 1 (Gp:) 5000(0.08)=400 (Gp:) 5400 (Gp:) 5400/(1.08)1=5000 (Gp:) 4545 (Gp:) 2 (Gp:) 5400(0.08)=432 (Gp:) 5832 (Gp:) 5832/(1.08)2=5000 (Gp:) 4132 (Gp:) 3 (Gp:) 5832(0.08)=467 (Gp:) 6299 (Gp:) 6299/(1.08)3=5000 (Gp:) 3757 (Gp:) 4 (Gp:) 6299(0.08)=504 (Gp:) 6803 (Gp:) 6803/(1.08)4=5000 (Gp:) 3415
Tabla 1. Cálculo del valor presente usando el dinero de hoy (redondeado)
(Gp:) (1) Año (n)
(Gp:) Costos Futuros en Pesos Corrientes de ese entonces ($) (2) (Gp:) (P/F,18.8%, n) (3) (Gp:) Valor Presente ($) (4) (Gp:) 1 (Gp:) 5000 (Gp:) 1 (Gp:) 5000 (Gp:) 2 (Gp:) 5400 (Gp:) 0.8418 (Gp:) 4545 (Gp:) 3 (Gp:) 5832 (Gp:) 0.7085 (Gp:) 4132 (Gp:) 4 (Gp:) 6299 (Gp:) 0.5964 (Gp:) 3757
(Gp:) 5 (Gp:) 6803 (Gp:) 0.5020 (Gp:) 3415
Tabla 2. Cálculo del valor presente utilizando una tasa de interés inflada.
Ejemplo 2 Un alumno de la universidad que "tiene éxito" ha decidido hacer una donación al Fondo de Excelencia de la Universidad y ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes: a) Plan A: $60.000 hoy b) Plan B: $16.000 al año durante 12 años empezando dentro de un año. c) Plan c: $50.000 dentro de tres años y otros $80.000 dentro de cinco años.
Solución El método más sencillo de evaluación consiste en calcular el valor presente de cada plan en dinero de hoy. Esto requiere para los planes B y C, obtener el valor presente a través del uso de la tasa de interés inflada ?f. Por la ecuación siguiente:
?f = ? + ƒ + ? ƒ ?f = 0.12 + 0.11 + 0.12*(0.11) ?f = 24,32%
Calcular el valor de P por la ecuación (4) P= F(P/F, ? %, n) VPA = 60.000 $ VPB = 16.000(P/A, 24.32%,12) = 61.622,4$ VPC = 50.000(P/F, 24.32%,3) + 80.000(P/F, 24.32%,5) = 29.910,5$ Ya que PB es el mayor en dinero de hoy, se acepta el plan B.
Los valores presente de los planes B y C se habrían podido encontrar también convirtiendo primero los flujos de caja en dinero de hoy y utilizando luego la i regular.
CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futura puede representar una de las cuatro diferentes cantidades:
Caso 1: La cantidad real de dinero que puede acumularse en el tiempo n.
Caso 2: El poder de compra, en términos de pesos de hoy, de una cantidad real de pesos acumulados en el tiempo n.
Caso 3: El número de dólares de entonces requerido en el tiempo n para mantener el mismo orden de compra de un dólar de hoy (por ejemplo, el interés no se considera).
Caso 4: El número de dólares requeridos en el tiempo n para mantener el poder de compra y ganar una tasa de interés establecida.
Puede ser obvio que para el caso 1, la cantidad real de dinero acumulada podría
obtenerse utilizando la tasa de interés determinada del mercado la cual se identifica mediante ?f en cualquiera de las fórmulas dadas anteriormente.
Para el caso 2, el poder de compra de los dólares futuros puede determinarse utilizando la tasa de interés del mercado.
En efecto, reconoce que los precios se incrementan durante la inflación así que un dólar en el futuro podrá comprar menos bienes que un dólar de ahora. En la ecuación(6), el caso 2 es:
Ejemplo: Como una ilustración, si $1,000 son depositados en una cuenta de ahorros a 10% anual de interés por 7 años y la tasa de inflación es de 8% anual, la cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy seria:
El Caso 3 también reconoce que los precios se incrementarán durante los periodos inflacionarios y par consiguiente, comprar algo en una fecha futura requerirá mas dólares que los requeridos ahora para la misma cosa. Los dólares futuros son menos en el presente y, por tanto, se necesitan más. Este es el tipo de calculo que debe hacerse si alguien preguntara, ¿cuánto costara un automóvil dentro de 5 años, si su costo corriente es de $15.000 y el precio se incrementa en 6% anual?. Para este calculo, f se utilizo en vez de i en la fórmula de cantidad compuesta pago único como sigue:
F = P(1+f)n = P(F/P, f, n) = 15000(F/P, 6%,5) F= 20073$
Así si los $1.000 depositados representan el costo de un articulo con un precio que escala exactamente de acuerdo a la tasa de inflación de 8% anual, el costo a los 7 años podría ser:
F = 1000(F/P, 8%, 7) F = 1714 $
Los cálculos asociados con el Caso 4, mantienen el poder de compra y la ganancia de interés, toma en cuenta ambos, el incremento de precio y el valor del dinero en el tiempo; esto es, si el crecimiento real del capital se obtiene, los fondos deben crecer no solamente igual a la tasa de interés i, sino también a el incremento de precios f, así, if se usa en las fórmulas de equivalencia. Utilizando los mismos $1.000 depositados arriba:
?f = 0.0185 + 0.08 +0.0185(0.08) ?f = 0.10 ˜ 10% F = 1000(F/P, 10%, 7) = 1948 $
(Gp:) Valor Futuro deseado
(Gp:) Método de cálculo
(Gp:) Ejemplo, utilizando P = $500, n = 5, i = 10%, f = 8% (Gp:) Caso 1: Pesos actuales acumulados (Gp:) Utilice i en las fórmulas equivalentes (Gp:) F = 1000(F/P, 10%, 7) (Gp:) Caso 2: Poder de compra de pesos acumulados (Gp:) Utilice i en las fórmulas de equivalencia y divida la respuesta por (1+f)n o utilice ir en las fórmulas (Gp:) F = 1000(F/P, 1.85%, 7) (Gp:) Caso 3: Pesos requeridos para el mismo poder de compra (Gp:) Utilice f en lugar de i en las fórmulas de equivalencia (Gp:) F = 1000(F/P, 8%, 7) (Gp:) Caso 4: Mantener el poder de compra y ganar interés (Gp:) Utilice if en las fórmulas de equivalencia (Gp:) F = 1000(F/P, 10%, 7)
Tabla 3. Métodos de calculo para varios valores futuros
RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN CONSIDERANDO LA INFLACIÓN Por ejemplo, si se invierten $1.000 hoy cuando la tasa de interés es 10% anual y la tasa de inflación es de 8% cada año, la cantidad anual que deberá recuperarse cada año durante 5 años, en dinero corriente de ese entonces, sería:
A = 1000( A/P, 18.8%, 5) = 325.59 $
Por otra parte, el decrecimiento del valor del peso a través del tiempo significa que los inversionistas
podrían dejar gastar menos pesos presentes, (valor alto) para acumular una cantidad especifica de pesos futuros corrientes de entonces (inflados) por la vía de un fondo de amortización (por ejemplo A).
Esto sugiere el uso de una tasa más alta de interés (if) para producir un valor mas bajo de A en la fórmula AlF. El equivalente anual cuando la inflación se considera) de F = $1.000 dentro de 5 años en dinero corriente de ese entonces es así:
A = 1000( A /F, 18.8%, 5) = 137.59 $
CONCLUSIÓN Este tema es muy importante, ya que nos afecta socio económicamente, porque el pueblo que compone a un país, no esta preparado para la devaluación del dinero, por ejemplo, los deudores adquieren un producto a un precio y después de cierto tiempo este no es el mismo, en el caso de los vendedores de es lo contrario ya que ellos revalorizan los inventarios porque la inflación hace subir los precios, esto nos lleva a que el gobierno debería tener un mejor control en el manejo de la economía de un país centrando las causas que justifiquen el alza de los precios para así diseñar medidas para imbatirla, si la inflación es monetaria se buscará la revalorización de la moneda a través del aumento de la paridad cambiaria