de Baja Frecuencia (RC) de Alta Frecuencia y Frecuencia Variable (LC) de Alta Frecuencia y Frecuencia Fija (a cristal) (Gp:) Colpitts Hartley Pierce Otros (Clapp, …)
(Gp:) Colpitts Hartley Otros (Clapp, …)
(Gp:) Tipos de Osciladores
Osciladores con elementos discretos
Teoría básica de sistemas realimentados (Gp:) Salida (Gp:) – (Gp:) Entrada (Gp:) Planta (Gp:) Red de realimentación (Gp:) xe(s) (Gp:) xs(s) (Gp:) xer(s) (Gp:) xr(s) (Gp:) G(s) (Gp:) H(s)
Observaciones: xe: magnitud de entrada xer: magnitud de error xr: magnitud realimentada xs: señal de salida xx: magnitudes que pueden ser de distinto tipo G(s): función de transferencia de la planta H(s): función de transferencia de la red de realimentación Se linealiza el sistema Se toman transformadas de Laplace
(Gp:) G(s) = (Gp:) xs(s) (Gp:) xer(s) (Gp:) Lazo abierto
(Gp:) = (Gp:) xs(s) (Gp:) xe(s) (Gp:) G(s) (Gp:) 1 + G(s)·H(s) (Gp:) Lazo cerrado
Cálculo de funciones de transferencia
(Gp:) Situación indeseada en servosistemas Situación deseada en osciladores
Realimentación negativa è ú 1 + G(s)·H(s)ú > 1 Alta ganancia de lazo è xs(s)/xe(s) = 1/H(s) Realimentación positiva è ú 1 + G(s)·H(s)ú < 1 Oscilación è ú 1 + G(s)·H(s)ú = 0 (Gp:) Casos particulares (Gp:) = (Gp:) xs(s) (Gp:) xe(s) (Gp:) G(s) (Gp:) 1 + G(s)·H(s)
ú 1 + G(s)· H(s)ú = 0 è xs(s)/xe(s) ? ? Caso de oscilación
Se genera Xs aunque no haya Xe
(Gp:) Cuando está oscilando: ú G(s)· H(s)ú = 1 G(s)· H(s) = 180º
(Gp:) Por tanto: ú G(jwosc)· H(jwosc)ú = 1 G(jwosc)· H(jwosc) = 180º
Condición de oscilación (I) (Gp:) En oscilación: ú G(jwosc)· H(jwosc)ú = 1 G(jwosc)· H(jwosc) = 180º
¿Qué tiene que suceder para que comience la oscilación? (Gp:) xe(jwosc)
(Gp:) xe(jwosc)·G(jwosc)·H(jwosc)
Condición de oscilación (II) Si |xe(jwosc)·G(jwosc)·H(jwosc)| > |xe(jwosc)| (es decir, |G(jwosc)·H(jwosc)| > 1) cuando el desfase es 180º, entonces podemos hacer que la salida del lazo de realimentación haga las funciones de la magnitud de entrada. (Gp:) xe(jwosc) (Gp:) xe(jwosc)·G(jwosc)·H(jwosc)
Condición de oscilación (III) En realidad si |G(jwosc)·H(jwosc)| > 1 cuando el desfase es 180º, las magnitudes empezarán a crecer constantemente ¿Existe un límite a este crecimiento? Evidentemente sí, por razones energéticas hay límites. Incluso el sistema podría destruirse al crecer la magnitud de salida.
Condición de oscilación (IV) (Gp:) |Gpm(jwosc)·H(jwosc)| > 1
(Gp:) |Ggm(jwosc)·H(jwosc)| = 1
Observaciones: Gpm(s): función de transferencia de pequeña magnitud Ggm(s): función de transferencia de gran magnitud
Condición de oscilación (V) Si |G(jwosc)·H(jwosc)| < 1 cuando el desfase es 180º, entonces la oscilación se extinguirá (Gp:) xe(jwosc) (Gp:) xe(jwosc)·G(jwosc)·H(jwosc)
Condición de oscilación (VI) Formulación formal: Criterio de Nyquist (Gp:) Para que empiece la oscilación: Tiene que existir una wosc a la que se se cumpla G(jwosc)·H(jwosc) = 180º A esa wosc tiene que cumplirse |G(jwosc)·H(jwosc)| > 1
(Gp:) Cuando se estabiliza la oscilación: Disminuye la G(jwosc) hasta que |G(jwosc)·H(jwosc)| = 1 cuando G(jwosc)·H(jwosc) = 180º
Condición de oscilación (VII) Para que empiece la oscilación. (Gp:) |G(jw)·H(jw)| [dB] (Gp:) -40 (Gp:) 0 (Gp:) 40 (Gp:) 80 (Gp:) 1 (Gp:) 102 (Gp:) 104 (Gp:) 106 (Gp:) G(jw)·H(jw) [º] (Gp:) 1 (Gp:) 102 (Gp:) 104 (Gp:) 106 (Gp:) -240 (Gp:) -180 (Gp:) -120 (Gp:) -60 (Gp:) 0
(Gp:) wosc
(Gp:) Oscilará
Interpretación con Diagramas de Bode
Condición de oscilación (VIII) Cuando ya oscila. (Gp:) |G(jw)·H(jw)| [dB] (Gp:) -40 (Gp:) 0 (Gp:) 40 (Gp:) 80 (Gp:) G(jw)·H(jw) [º] (Gp:) 1 (Gp:) 102 (Gp:) 104 (Gp:) 106 (Gp:) -240 (Gp:) -180 (Gp:) -120 (Gp:) -60 (Gp:) 0 (Gp:) wosc
(Gp:) No oscilará
(Gp:) |G(jw)·H(jw)| [dB] (Gp:) -40 (Gp:) 0 (Gp:) 40 (Gp:) 80 (Gp:) G(jw)·H(jw) [º] (Gp:) 1 (Gp:) 102 (Gp:) 104 (Gp:) 106 (Gp:) -240 (Gp:) -180 (Gp:) -120 (Gp:) -60 (Gp:) 0
(Gp:) wosc
Para que no oscile.
Condición de oscilación en osciladores (Gp:) Existencia de wosc tal que G(jwosc)·H(jwosc) = 180º A wosc se cumple |G(jwosc)·H(jwosc)| > 1
Caso general Oscilador Para que empiece la oscilación: (Gp:) Existencia de wosc tal que A(jwosc)·b(jwosc) = 0º A wosc se cumple |A(jwosc)·b(jwosc)| > 1
Cuando ya oscila: |G(jwosc)·H(jwosc)| = 1 |A(jwosc)·b(jwosc)| = 1
Tipos de Osciladores BJT, JFET, MOSFET, Amp. Integrados, etc RC en baja frecuencia. LC en alta frecuencia (y variable). Dispositivo piezoeléctrico en alta frecuencia (y constante). Líneas de transmisión en muy alta frecuencia.
Osciladores LC con tres elementos reactivos (I) (Gp:) FET
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) ve (Gp:) Rs (Gp:) G (Gp:) D (Gp:) S (Gp:) g·vgs (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vgs (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vs
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) ver (Gp:) Z1 (Gp:) Z2 (Gp:) Z3 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) vsr
Osciladores LC con tres elementos reactivos (II)
Osciladores LC con tres elementos reactivos (III) (Gp:) vs = -g· ·ve (Gp:) Rs· (Gp:) Z1·(Z2+Z3) (Gp:) Z1+Z2+Z3 (Gp:) Rs + (Gp:) Z1·(Z2+Z3) (Gp:) Z1+Z2+Z3
(Gp:) vsr = ·ver (Gp:) Z3 (Gp:) Z2+Z3
(Gp:) Por tanto: (Gp:) vsr = -g· ·ve (Gp:) Rs· (Gp:) Z1·Z3 (Gp:) Z1+Z2+Z3 (Gp:) Rs + (Gp:) Z1·(Z2+Z3) (Gp:) Z1+Z2+Z3
ver = vs
Osciladores LC con tres elementos reactivos (IV) (Gp:) De otra forma: (Gp:) vsr = -g· ·ve (Gp:) Rs·Z1·Z3 (Gp:) Rs·(Z1+Z2+Z3)+Z1·(Z2+Z3)
(Gp:) Por tanto: (Gp:) A·b = vsr/ve = -g· (Gp:) Rs·Z1·Z3 (Gp:) Rs·(Z1+Z2+Z3)+Z1·(Z2+Z3)
Puesto que usamos sólo bobinas y condensadores: Z1 = j·X1 Z2 = j·X2 Z3 = j·X3 (Gp:) A·b = -g· (Gp:) -Rs·X1·X3 (Gp:) j·Rs·(X1+X2+X3)-X1·(X2+X3) (Gp:) Por tanto:
Osciladores LC con tres elementos reactivos (V) (Gp:) Si el circuito debe oscilar al cerrar el interruptor, debe cumplirse que: Existe wosc tal que A(jwosc)·b(jwosc) = 0º (es decir, REAL) A wosc se cumple |A(jwosc)·b(jwosc)| > 1
Como: X1(wosc)+X2(wosc)+X3(wosc) = 0, los tres elementos reactivos no pueden ser iguales. Tiene que haber dos bobinas y un condensador o dos condensadores y una bobina. (Gp:) Por tanto: (Gp:) A(jwosc)·b(jwosc) = -g· (Gp:) -Rs·X1·X3 (Gp:) j·Rs·(X1+X2+X3)-X1·(X2+X3)
(Gp:) = 0
(Gp:) Rs·X3(wosc) (Gp:) X2(wosc)+X3(wosc) (Gp:) A(jwosc)·b(jwosc) = -g· (Gp:) Queda:
Y como: X2(wosc)+X3(wosc) = -X1(wosc),
Osciladores LC con tres elementos reactivos (VI) (Gp:) Rs·X3(wosc) (Gp:) X1(wosc) (Gp:) A(jwosc)·b(jwosc) = g· (Gp:) queda:
(Gp:) Como: A(jwosc)·b(jwosc) = 0º (es decir, POSITIVO), X3 y X1 deben ser del mismo tipo (los dos elementos bobinas o los dos condensadores).
(Gp:) Hartley
(Gp:) Colpitts
Osciladores LC con tres elementos reactivos (VII) (Gp:) Rs·X3(wosc) (Gp:) X1(wosc) (Gp:) g· > 1
Como para que el circuito oscile al cerrar el interruptor debe cumplirse que |A(jwosc)·b(jwosc)| > 1, entonces queda: (Gp:) Hartley (Gp:) Rs·L3 (Gp:) L1 (Gp:) g· > 1
(Gp:) Colpitts (Gp:) Rs·C1 (Gp:) C3 (Gp:) g· > 1
Osciladores LC con tres elementos reactivos (VIII) La frecuencia de oscilación se calcula a partir de la condición: X1(wosc)+X2(wosc)+X3(wosc) = 0 (Gp:) Hartley (Gp:) fosc = (Gp:) 1 (Gp:) 2p (L1+L3)C2
(Gp:) Colpitts (Gp:) fosc = (Gp:) 1 (Gp:) C1+C3 (Gp:) C1·C3 (Gp:) ·L2 (Gp:) 2p
Resumen (Gp:) Colpitts (Gp:) fosc = (Gp:) 1 (Gp:) C1+C3 (Gp:) C1·C3 (Gp:) ·L2 (Gp:) 2p (Gp:) Rs·C1 (Gp:) C3 (Gp:) g· > 1
(Gp:) Hartley (Gp:) fosc = (Gp:) 1 (Gp:) 2p (L1+L3)C2 (Gp:) Rs·L3 (Gp:) L1 (Gp:) g· > 1
Realización práctica de un Colpitts en “fuente común”
Realización práctica de un Colpitts en “puerta común”
Realización práctica de un Colpitts en “drenador común”
Realización práctica de un Hartley en “fuente común”
Realización práctica de un Hartley en “puerta común”
Realización práctica de un Hartley en “drenador común”
Osciladores LC con más de tres elementos reactivos: El oscilador de Clapp (I) (Gp:) fosc = (Gp:) 1 (Gp:) C1·C2+C1·C3+C2·C3 (Gp:) C1·C2·C3 (Gp:) ·L2 (Gp:) 2p (Gp:) Rs·C1 (Gp:) C3 (Gp:) g· > 1 (Gp:) Condiciones de oscilación:
C2 no influye en la condición |A(jwosc)·b(jwosc)| > 1 C2 influye en la frecuencia de oscilación, especialmente si C2 1 (Gp:) Condiciones de oscilación: (Gp:) (común)
Osciladores de frecuencia variable (III) Osciladores Controlado por Tensión (VCOs) Se basan en el uso de diodos varicap (también llamados “varactores”)
Hojas de características de un diodo varicap (BB131) (I)
Hojas de características de un diodo varicap (BB131) (II)
Osciladores de frecuencia muy constante Se basan en el uso de cristales de cuarzo (u otro material piezoeléctrico) (Gp:) Símbolo:
(Gp:) Cristal
(Gp:) Contacto metálico
(Gp:) Terminales
(Gp:) Cápsula
Interior del dispositivo: (Gp:) Aspecto:
Cristales piezoeléctricos (I) Circuito equivalente de un cristal de cuarzo: (Gp:) R1 (Gp:) C1 (Gp:) L1 (Gp:) CO (Gp:) R2 (Gp:) C2 (Gp:) L2 (Gp:) R3 (Gp:) C3 (Gp:) L3
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