CA e inductores (Gp:) Tiempo, t (Gp:) I (Gp:) i (Gp:) Aumento de corriente (Gp:) t (Gp:) 0.63I (Gp:) Inductor
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase. (Gp:) Time, t (Gp:) I (Gp:) i (Gp:) Current Decay (Gp:) t (Gp:) 0.37I (Gp:) Inductor (Gp:) Reducción de corriente
Inductor puro en circuito CA (Gp:) A (Gp:) L (Gp:) V (Gp:) a.c.
(Gp:) Vmax (Gp:) imax (Gp:) Voltaje (Gp:) Corriente
El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.
Reactancia inductiva (Gp:) A (Gp:) L (Gp:) V (Gp:) a.c.
La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL. Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia. La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.
Cálculo de reactancia inductiva (Gp:) A (Gp:) L (Gp:) V (Gp:) a.c.
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: VL = ieffXL (Gp:) Reactancia inductiva: (Gp:) Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? (Gp:) A (Gp:) L = 0.6 H (Gp:) V (Gp:) 120 V, 60 Hz
Reactancia: XL = 2pfL XL = 2p(60 Hz)(0.6 H) XL = 226 W ieff = 0.531 A Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
CA y capacitancia (Gp:) Tiempo, t (Gp:) Qmax (Gp:) q (Gp:) Aumento de carga (Gp:) Capacitor (Gp:) t (Gp:) 0.63 I
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase. (Gp:) Tiempo, t (Gp:) I (Gp:) i (Gp:) Current Decay (Gp:) Capacitor (Gp:) t (Gp:) 0.37 I (Gp:) Reducción de corriente
Capacitor puro en circuito CA (Gp:) Vmax (Gp:) imax (Gp:) Voltaje (Gp:) Corriente
(Gp:) A (Gp:) V (Gp:) a.c. (Gp:) C
El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.
Reactancia capacitiva No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA. La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA. (Gp:) A (Gp:) V (Gp:) a.c. (Gp:) C
Las ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente.
Cálculo de reactancia inductiva La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. (Gp:) A (Gp:) V (Gp:) a.c. (Gp:) C
Ley de Ohm: VC = ieffXC (Gp:) Reactancia inductiva: (Gp:) Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: XC = 1330 W ieff = 90.5 mA Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA (Gp:) A (Gp:) V (Gp:) C = 2 mF (Gp:) 120 V, 60 Hz
Mnemónico para elementos CA Una antigua, pero muy efectiva, forma de recordar las diferencias de fase para inductores y capacitores es: “E L I” the “i C E” Man (Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C. (Gp:) “E L i” (Gp:) “I C E” (Gp:) man (Gp:) the
Frecuencia y circuitos CA (Gp:) f (Gp:) R, X
La resistencia R es constante y no la afecta f. (Gp:) La reactancia inductiva XL varía directamente con la frecuencia como se esperaba pues E µ Di/Dt.
(Gp:) La reactancia capacitiva XC varía inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores.
(Gp:) R
(Gp:) XL
(Gp:) XC
Circuitos LRC en serie (Gp:) L (Gp:) VR (Gp:) VC (Gp:) C (Gp:) R (Gp:) a.c. (Gp:) VL (Gp:) VT (Gp:) A (Gp:) Circuito CA en serie
Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.
Fase en un circuito CA en serie El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R. (Gp:) q (Gp:) 450 (Gp:) 900 (Gp:) 1350 (Gp:) 1800 (Gp:) 2700 (Gp:) 3600 (Gp:) V (Gp:) V = Vmax sen q (Gp:) VR (Gp:) VC (Gp:) VL
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.
Fasores y voltaje En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT? Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito CA. (Gp:) q (Gp:) VR (Gp:) VL – VC
(Gp:) VT (Gp:) Voltaje fuente
(Gp:) VR (Gp:) VC (Gp:) VL (Gp:) Diagrama de fasores
Cálculo de voltaje fuente total (Gp:) q (Gp:) VR (Gp:) VL – VC
(Gp:) VT (Gp:) Voltaje fuente
Al tratar como vectores, se encuentra: (Gp:) Ahora recuerde que: (Gp:) VR = iR; VL = iXL y VC = iVC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
Impedancia en un circuito CA (Gp:) f (Gp:) R (Gp:) XL – XC
(Gp:) Z (Gp:) Impedancia
La impedancia Z se define como: Ley de Ohm para corriente CA e impedancia: La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. (Gp:) A (Gp:) 60 Hz (Gp:) 0.5 H (Gp:) 60 W (Gp:) 120 V (Gp:) 8 mF
Por tanto, la impedancia es: Z = 122 W
Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. (Gp:) A (Gp:) 60 Hz (Gp:) 0.5 H (Gp:) 60 W (Gp:) 120 V (Gp:) 8 mF
XL = 226 W; XC = 332 W; R = 60 W; Z = 122 W ieff = 0.985 A Después encuentre el ángulo de fase: (Gp:) f (Gp:) R (Gp:) XL – XC
(Gp:) Z (Gp:) Impedancia
XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W Continúa. . .
Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase f para el ejemplo anterior. (Gp:) -106 W (Gp:) f (Gp:) 60 W (Gp:) Z
XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W f = -60.50 El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.
Frecuencia resonante Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC (Gp:) R (Gp:) XC (Gp:) XL (Gp:) XL = XC
(Gp:) fr resonante XL = XC
Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 mF fr resonante = 79.6 Hz A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero. (Gp:) A (Gp:) ? Hz (Gp:) 0.5 H (Gp:) 60 W (Gp:) 120 V (Gp:) 8 mF (Gp:) Resonancia XL = XC
Potencia en un circuito CA No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: (Gp:) En términos de voltaje CA: (Gp:) P = iV cos f
(Gp:) En términos de la resistencia R: (Gp:) P = i2R
(Gp:) f (Gp:) R (Gp:) XL – XC
(Gp:) Z (Gp:) Impedancia (Gp:) Pérdida de P sólo en R
La fracción cos f se conoce como factor de potencia.
Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, f = -60.50, i = 90.5 A y R = 60W )? Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA. (Gp:) A (Gp:) ¿? Hz (Gp:) 0.5 H (Gp:) 60 W (Gp:) 120 V (Gp:) 8 mF (Gp:) Resonancia XL = XC
P = i2R = (0.0905 A)2(60 W) P promedio = 0.491 W El factor potencia es : cos 60.50 cos f = 0.492 o 49.2%
El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. (Gp:) R (Gp:) a.c. (Gp:) Np (Gp:) Ns (Gp:) Transformador
Las fem inducidas son: (Gp:) Una fuente CA de fem Ep se conecta a la bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns vueltas y fem de Es.
Transformadores (continuación): (Gp:) R (Gp:) a.c. (Gp:) Np (Gp:) Ns (Gp:) Transformador
Al reconocer que Df/Dt es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del transformador:
Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V? (Gp:) R (Gp:) CA (Gp:) Np (Gp:) Ns (Gp:) I = 10 A; Vp = 600 V (Gp:) 20 vueltas
Al aplicar la ecuación del transformador: NS = 80 vueltas Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.
Eficiencia de transformador No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas: Un transformador ideal: (Gp:) R (Gp:) a.c. (Gp:) Np (Gp:) Ns (Gp:) Transformador ideal
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? VS = 2400 V (Gp:) R (Gp:) a.c. (Gp:) Np (Gp:) Ns (Gp:) I = 10 A; Vp = 600 V (Gp:) 20 vueltas (Gp:) 12 W
Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W) Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
Resumen Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax (Gp:) Reactancia inductiva: (Gp:) Ley de Ohm: VL = iXL
(Gp:) Reactancia capacitiva: (Gp:) Ley de Ohm: VC = iXC
Resumen (Cont.)
Resumen (Cont.) (Gp:) En términos de voltaje CA: (Gp:) P = iV cos f
(Gp:) En términos de resistencia R: (Gp:) P = i2R
Potencia en circuitos CA: Transformadores:
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