Procesos estocásticos Definición: Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias ordenadas en el tiempo (en el caso de series temporales).
Definición: Una serie temporal es una realización del proceso estadístico, es decir, es una observación de T variables aleatorias ordenadas en el tiempo.
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso.
Restricciones de Estacionaridad Definición: Un proceso estocástico es estacionario en sentido estricto o fuerte cuando la distribución de probabilidad conjunta de cualquier parte de la secuencia de variables aleatorias es invariante del tiempo.
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso. Definición: Un proceso estocástico es estacionario en sentido débil si los momentos del primero y segundo orden de la distribución (esperanzas, varianzas, covarianzas) son constantes a largo del tiempo. para todos los .
para todos y .
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso. Restricciones de memoria del proceso, ergodicidad.
La relación entre dos variables aleatorios de un proceso es más débil cuando las variables son más lejanas en el tiempo. Al aumentar el número de observaciones de la serie temporal aumenta el número de covarianzas, pero no el número de parámetros de estimar.
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso. Definición: Homogenización de una serie temporal es cuando a través de una transformación el serie temporal es estacionar.
Queremos tener una serie temporal con una media y varianza (más o menos) constante a largo del tiempo.
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso. Transformación Box-Cox:
Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso.
Las funciones de autovarianza y autocorrelación Funciones de autocorrelación miden la relación lineal entre variables aleatorias de procesos separadas de una cierta distancia en el tiempo. Estimación de estas funciones permiten determinar la forma del procesos estocástico.
Las funciones de autovarianza y autocorrelación La función de autocovarianza
Si el proceso es estacionario, su esperanza es constante a largo del tiempo, y la función de autocovarianza no depende del momento en tiempo, sólo la distancia temporal.
Las funciones de autovarianza y autocorrelación Para cada retardo hay un valor diferente para la función de autocovarianzas, autocovarianza de orden .
Función de autocorrelación simple (FAS),
Las funciones de autovarianza y autocorrelación Si el proceso es estacionario, los momentos de segunda orden no depende de .
Una correlograma enseña la FAS en función de .
Las funciones de autovarianza y autocorrelación La función de autocorrelación parcial (FAP) enseña la relación lineal cuando se ha eliminado la correlación que estas variables tienen con otras variables.
Las funciones de autovarianza y autocorrelación
Se puede obtener los coeficientes de FAS a través regresiones.
Nota: Si la esperanza de no es cero, hay que añadir una constante en cada regresión.
Las funciones de autovarianza y autocorrelación Se puede demostrar que los coeficientes de FAS se pueden escribir como una función de coeficientes de FAP. Esta relación se llama el sistema de ecuaciones de Yule-Walker.
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