Una paradoja en los conjuntos de partes y fin de la hipótesis del continuo

Enviado por Dimas Antonio Herrera

Resúmen

Si existe alguna teoría matemática que se pueda considerar como el fundamento de toda la matemática ésa no es otra que la teoría de conjuntos del gran Georg Cantor. Sin embargo, es necesario corregir un pequeño detalle que conduce a contradicciones cuando se efectúan operaciones entre conjuntos. Ese detalle que se debe corregir es: la existencia de conjuntos de conjuntos y de conjuntos de partes. Debido a esta pequeña incorrección en dicha teoría, el mismo Cantor cayó en un error al tratar de demostrar su teorema conocido como Teorema de Cantor sobre la cardinalidad de un conjunto A y su conjunto de partes, P(A), como veremos más adelante.

Expliquemos muy brevemente cómo se llegó a encontrar el error aludido en el párrafo anterior. En otros trabajos que meses atrás publiqué en esta misma página web, “monografías.com”, con los títulos de “SUBSANANDO EL PARAISO DE CANTOR” y “EL TEOREMA DE CANTOR DEMUESTRA LA FALSEDAD DE LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO”, presenté unas demostraciones de las cuales: una está incompleta en el primero y otra es errónea en el segundo. Al tratar de corregir mi error, en el primer trabajo no hubo ninguna dificultad, y acá se presentará la forma correcta de demostración. Pero en el segundo encontré que, si corregía dicho error, la demostración daba lugar a una paradoja. Por lo tanto, me fui al teorema original de Cantor y ¡sorpresa! descubrí que éste también había caído en el mismo absurdo que aparecía en mi corrección. Por ello el trabajo que acá se presenta y donde comenzaremos definiendo lo que entenderemos por conjunto y las clases (o clasificación) de éstos. Se supone que el lector domina la teoría de conjuntos. (En formato PDF)

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Enviado por Dimas Antonio Herrera