Operaciones con Matrices en forma manual y con Excel

Se llama matriz de orden mxn, sobre un cuerpo de los números reales a una "caja", "cuadro", etc que contiene mxn números reales dispuestos en m filas y n columnas.

Las matrices se denotan usualmente por letras mayúsculas, A, B, C,……., y los elementos de las mismas por letras minúsculas, a, b, c,…..

A continuación se presenta las operaciones con matrices:

Suma y resta

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas. Para sumar o restar se suman o restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación:

a) Escribir las matrices A y B. Seleccionar las casillas en donde se calculará la respuesta, que para este ejemplo es E4:F5

b) Digitar el =, seleccionar las celdas de la matriz A (B1:D2), digitar el +, y seleccionar las celdas de la matriz B (G1:I2), es decir, digite la fórmula =B1:D2+G1:I2

c) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

d) Los demás cálculos se muestran en la siguiente figura:

Multiplicación de un escalar por una matriz

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación:

a) Escribir la matriz y el escalar. Seleccionar las casillas donde se calculará la multiplicación

b) Escribir la fórmula B4*B1:C2, que representa la multiplicación de 2 (B4) por la matriz A (B1:C2)

c) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

d) Los demás cálculos se muestran en la siguiente figura:

Multiplicación entre matrices

Para poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz deber ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultado del producto quedará con igual número de filas de la primera matriz y con igual número de columnas de la segunda matriz.

Propiedades de la multiplicación de matrices:

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación:

a) Escribir las matrices. Seleccionar las celdas donde se calculará la multiplicación

b) Insertar función. En la ventana de Insertar función, En seleccionar una categoría, escoger Matemáticas y trigonométricas. En Seleccionar una función, escoger MMULT.

c) Clic en Aceptar en la ventana de Insertar función para que aparezca la ventana Argumentos de función. En la ventana Argumentos de función, en la casilla Matriz 1, seleccionar las celdas de la matriz A (B1:D2), y en la casilla Matriz 2, seleccionar las celdas de la matriz B (G1:H3).

d) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

3) Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Potencia de matrices

La potencia es una multiplicación abreviada

Ejemplo ilustrativo

Dada la matriz

Solución:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes