Procesos autoregresivos (AR) Un proceso autoregresivo se puede escribir,
Procesos autoregresivos (AR) Para que un proceso AR sea estacionario el polinomio en el operador de retardos asociados al proceso tiene que ser estable, es decir, al calcular las raíces del polinomio,
estas tienen de caer fuera del círculo unidad. Los valores de que satisfacen esto cumple .
Procesos autoregresivos (AR) Si hay alguno raíz igual a 1 (raíz unitario) el proceso AR no es estacionario, y no se pueden expresar como procesos . Si hay alguna raíz inferior a 1 el proceso será explosivo y tampoco estacionario.
Procesos autoregresivos (AR) Las condiciones para estacionariedad son:
(necesaria, pero no suficiente):
(suficiente, pero no necesario):
Procesos autoregresivos (AR) AR(1) estacionariedad
Condición necesaria y suficiente:
Procesos autoregresivos (AR) Un proceso estacionario se puede escribir como un proceso .
Se puede llegar a la misma solución a través de substitución recursiva.
Procesos autoregresivos (AR) La solución se usa para calcular los momentos del proceso. También se puede usar para enseñar el siguiente resultado, valido por .
Procesos autoregresivos (AR) El momento de primer orden es;
Con estacionariedad tenemos el mismo resultado;
Procesos autoregresivos (AR) La varianza del proceso es;
También se puede llegar a este resultado a través;
Procesos autoregresivos (AR) La autocovarianza del proceso es, donde; indica la desviación con respecto a la media.
Procesos autoregresivos (AR) La función de autocorrelación simple es;
y tiene un decrecimiento exponencial.
FAP, al otro lado, sólo tiene un coeficiente diferente de cero. Se puede demostrar con las ecuaciones de Yule-Walker.
Procesos autoregresivos (AR)
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