1 Objetivos Definir el fenómeno de resonancia. Utilizar adecuadamente las relaciones de: ancho de banda, frecuencia de media potencia, factor de calidad y frecuencia de resonancia, en la caracterización de las redes eléctricas conectadas tanto en serie como en paralelo. Circuitos resonantes Contenido
2 La Figura 17 muestra dos circuitos con características de frecuencia extremadamente importante, el circuito resonante serie y el circuito resonante paralelo. Circuitos Resonantes Para el circuito RLC serie, la impedancia de entrada es:
3 Los términos imaginarios para ambas ecuaciones anteriores serán cero si: El valor de ? que satisface esta ecuación es: Para el circuito RLC paralelo, la admitancia de entrada es: Y en este valor de ? la impedancia del circuito en serie es: Z(j?o) = R Y en este valor de ? la admitancia del circuito en paralelo es: Y(j?o) = G
4 Esta frecuencia ?o, a la que la impedancia del circuito en serie o la admitancia del circuito en paralelo es puramente real, se llama frecuencia resonante, y los circuitos mismos, en esta frecuencia, se dice que están en resonancia. En la resonancia, el voltaje y la corriente están en fase y, por consiguiente, el ángulo de fase es cero y el factor de potencia es unitario. En el caso en serie, en la resonancia la impedancia es un mínimo y, por consiguiente, la corriente es máxima para un voltaje dado. A bajas frecuencias, la impedancia del circuito en serie está dominado por el término capacitivo y la admitancia del circuito en paralelo está dominada por el término inductivo. La Figura 18 ilustra la respuesta de frecuencia de los circuitos RLC en serie y en paralelo.
5 A altas frecuencias, la impedancia del circuito en serie está dominado por el término inductivo y la admitancia del circuito en paralelo está dominada por el término capacitivo.
6 La ganancia de corriente Isal/If del circuito paralelo mostrado en la Figura 19 es Resonancia Paralelo donde Y es la admitancia de los tres elementos en paralelo. Por tanto, sustituyendo Y en la ecuación de H,
7 El término imaginario es igual a cero en la frecuencia de resonancia, cuando ?C=1/?L. La frecuencia de resonancia de un circuito resonante en paralelo se define como la frecuencia ?o a la cual la admitancia Y es no reactiva. La frecuencia de resonancia es: Un circuito resonante es una combinación de elementos sensibles a la frecuencia, conectados para obtener una respuesta selectora de frecuencia. Para el circuito RLC en paralelo se define otro parámetro llamado factor de calidad Q como
8 donde Q es un coeficiente adimensional. En esencia Q es una medida de la capacidad de almacenamiento de energía de un circuito en relación con su capacidad de disipación de energía. La definición de Q es Multiplicando Q=?oCR por ?/?o, se obtiene Q = 2? energía disipada por ciclo energía máxima almacenada De igual forma se multiplica Q=R/?oL por ?o/? para obtener Sustituyendo ambas ecuaciones en la ecuación de H, para obtenerla en términos de Q y ?o como sigue
9 Por lo tanto, la magnitud es: y la fase es La tabla siguiente muestra la magnitud y fase de H a ciertas frecuencias.
10 Hay dos frecuencia ?1 y ?2, que corresponden a H=1/?2. Examinando la ecuación de la magnitud H, se observa que H=1/?2 se presenta cuando La ecuación anterior se puede reordenar en forma de una ecuación de cuarto grado, en función de ?. Despejando los valores de interés, se obtiene
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