Una solución a la cuadratura del círculo con regla y compás (página 2)

Aplicando el teorema de los senos para la resolución de triángulos oblicuángulos y considerando que sen 123º = sen 57º por ser ángulos complementarios y OD = 1

De la hipótesis inicial tenemos: superficie del cuadrado de lado igual superficie del círculo de radio R3.

Representamos esta igualdad geométricamente, aplicando el teorema de proporcionalidad en el triángulo rectángulo NEF:

Con el segmento obtenido, y trazando perpendiculares en E y F, construimos un cuadrado, y desde su centro, un círculo de radio R1 = 1

Es la cuadratura del círculo con regla y compás.

Demostración de la determinación geométrica del punto P y que cumple: OP = 1 para

Dado un círculo, C3, de radio R3, hallar el lado, L, de un cuadrado cuya superficie sea igual a la del círculo dado.

Trazamos un ángulo de 30º, con vértice en O, teniendo a R3 como bisectriz; y el punto de corte P.

Con vértice en P, trazamos un ángulo de 123º, determinando los puntos de corte A y D que nos dan los radios OA y OD de las circunferencias C2 y C1 respectivamente.

Proyectando OP hasta su corte con C1 nos da el punto Q que uniéndolo con el punto R nos da el lado, L. buscado. 

Autor:

Pedro Gallego Comas