Indice1. Fundamentos teóricos 2. La longitud del péndulo 3. Procedimiento experimental 4. Cálculos 5. Conclusiones
Péndulo simple: sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda está fijo, como se muestra a continuación:
Objetivos Estudiar el comportamiento del período en función:
- El ángulo de oscilación
- La masa de oscilación
El movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su movimiento es un movimiento armónico simple, siempre y cuando la amplitud de su oscilación sea pequeña. Las fuerzas que actúan sobre la masa son las fuerzas ejercidas por la cuerda T y la fuerza gravitacional mg. la componente tangencial de la fuerza gravitacional, mg sen , actúa siempre hacia = 0, opuesta al desplazamiento. Por consiguiente, la fuerza tangencial es una fuerza restauradora, y podemos escribir la ecuación de movimiento en la dirección tangencial: Ft = -mg sen = m d2s dt2 Donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco y el signo (-) indica que Ft actúa hacia la posición de equilibrio. Puesto que s=Ly L es constante, esta ecuación se reduce a: d2 = -g sen dt2 L
Ecuación de movimiento para el péndulo simple ( pequeña) d2 = -g dt2 L
Ecuación de frecuencia angular del movimiento para el péndulo simple g L
Ecuación del periodo de movimiento para el péndulo simple T = 22L
g
Materiales Y Equipos
- Balanza
- Escala semicircular
- Cuerpos de diferentes masas
- Hilo inextensible
- Cronometro
- Cinta métrica
3. Procedimiento Experimental
- Período en función del ángulo de oscilación:
- Se escogieron 6 ángulos diferentes.
- Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a un determinado ángulo manteniendo la masa y la longitud iguales.
- Se repitió el procedimiento con otros 5 ángulos distintos.
- Se determino el período de cada uno. (T = tiempo/nº de oscilaciones).
- Se construyó la gráfica T vs.
- Período en función de la masa de oscilación:
- Se escogieron 6 masas diferentes.
- Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a una masa determinada manteniendo el ángulo y la longitud iguales.
- Se repitió el procedimiento con otras 5 masas diferentes.
- Se determinó el período de cada uno.
- Se construyó la gráfica T vs. m.
- Período en función de la longitud:
- Se escogieron 6 longitudes de cuerda diferentes.
- Se midió el tiempo para 5 oscilaciones a una longitud de cuerda determinada manteniendo el ángulo y la masa iguales.
- Se repitió el procedimiento con otras 5 longitudes de cuerda diferentes.
- Se determinó el período de cada uno.
- Se construyó la gráfica T vs. L.
Nota: en las gráficas T vs. y T vs. m, la recta es constante, ya que T solo depende de L. La ligera inclinación de la recta en las diferentes gráficas se debe a errores tanto de instrumento, factor ambiental o humano.
Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:
- El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).
- Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.
- A mayor longitud de cuerda mayor período.
Autor:
Laya Crispina