Trabajo de geometría: Polígonos regulares e irregulares (página 2)

No es coincidencia la relación que existe entre las razones trigonométricas del ángulo a y del ángulo ÃY, ya que en un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos es 90º, así que a y ÃY son ángulos complementarios. La resolución de triángulos rectángulos se hace muy fácil haciendo uso del teorema de Pitágoras acompañado de las razones trigonométricas de los ángulos.

1.c) Ejemplos del teorema de Pitágoras

1.- Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa.

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

2.- Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

3.- Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo

Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

Determinar si el triángulo es rectángulo.

Según el resultado obtenido, el triangulo es rectángulo, por cuanto se cumple el teorema de Pitágoras.

Semejanza de Triángulos

"Dos (02) triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados proporcionales". El signo de semejanza es ~.

Es de resaltar que en geometría las figuras semejantes son las que mediante el zoom (homotecias) y movimientos (giros, traslaciones y simetrías) pueden coincidir, esto lleva a considerar la siguiente definición: "dos (02) figuras son semejantes cuando una puede obtenerse a partir de la otra mediante una combinación de una traslación, rotación, reflexión, seguida de una homotecia"

Ahora bien, para considerar que dos triángulos son semejantes debe tenerse presente los siguientes criterios:

a) ángulo – ángulo ( A – A )

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF :

Entonces ABC ( DEF

b) lado – ángulo – lado ( L .A .L )

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruentes

el ángulo comprendido entre ellos. Es decir, en los triángulos ABC y DEF ,

Nota: Cuando se habla, en Geometría, de figuras semejantes, se refiere a figuras que son idénticas en todas sus características excepto el tamaño.

c) lado – lado – lado ( L . L . L . )

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Es decir en los triángulos ABC y DEF:

Ejemplos de la semejanza de triángulos

Ejemplo Nº 01.- Los triángulos siguientes son semejantes:

En efecto: ( A = ( A" ; ( B = ( B" ; ( C = ( C"

Ejemplo Nº 02.- Los triángulos siguientes son semejantes:

En efecto: Son semejantes porque sus lados son proporcionales

Ejemplo Nº 03.- Los triángulos siguientes son semejantes:

como

entonces CRJ ( LBQ

Comentario (Teorema de Pitágoras en la cotidianidad)

Se necesita construir una escalera para lavar un tanque de agua que se encuentra a cinco (05) metros de altura y la escalera será inclinada desde una distancia de 3 metros, ¿cuanto debe medir la escalera?

Solución:

Utilizando el teorema de Pitágoras podemos resolver el problema. Sabiendo que:

a2 = b2 + c2

Primero ubicamos los datos:

Los catetos tienen los valores b= 5 m y c=3 m, seguidamente sustituimos los valores donde a2 = (5m)2 + (3m)2 por lo cual debemos de racionalizar la ecuación para poder obtener la ecuación final, que es

Conclusiones

La presente investigación nos permitió fortalecer los conocimientos en el área de geometría a razón de poder valorar el método utilizado por la escuela Pitagórica para demostrar la relación existente entre los lados de un triangulo rectángulo, un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados, estableciendo así: "El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos".

A partir de este Teorema pudimos comprender las funciones trigonometrìcas las cuales se deducen en un triángulo rectángulo, así mismo logramos aprender que todos los triángulos rectángulos tienen un elemento común: el ángulo recto.

Además de lo antes expuesto, el Teorema de Pitágoras nos ayudo, como estudiantes, a romper la abstracción matemática y pasar a un plano más racional mediante las diversas demostraciones existentes, las cuales se nos dan en la vida cotidiana y en nuestra naturaleza donde el referido teorema juega un papel preponderante y evidente. Por ello sugerimos que siguiendo la enseñanza del método pitagórico, la geometría sea impartida con demostraciones reales, es decir, que el conocimiento teórico sea relacionado con hechos comunes con el objeto de lograr lo que planteaba Ausubel "un aprendizaje significativo".

Autor:

Jorge Rojas

Liseg Suarez

Harold Márquez

Nohemi Mujica

Minelia Torres

Francisco Torrealba

Especialidad: Matemática

Cohorte: II 2008

Guanare; Noviembre 2009

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