17 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistema causal: y(n)=T[x(-?),…,x(n-1),x(n)] Sistema causal de memoria finita: y(n)=T[x(n-N),…,x(n-1),x(n)] Sistema Invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)] En general: y(n)=T[x(-?),…,x(n-1),x(n), x(n+1),…,x(?)]
18 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas
En el caso de sistemas LIT: h(n) * h1(n)=d (n)
19 Si excitamos un sistema discreto con un pulso unitario d (n) obtendremos una respuesta h(m) denominada respuesta al impulso. Respuesta Impulsional
20 ? En general: y[n?=T[x(n)?; ?Por otro lado:
? Por linealidad:
? Por Definición: h(n) = T[?(n)? Respuesta Impulsional del Sistema
? Por Invarianza: h(n-k) = T[?(n-k)?
Suma de Convolución
21 SISTEMAS ESTABLES ? Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:
?x(n)? ? M ? ?y(n)? ? N, para M,N finitos
? Por definición:
? Luego, el sistema es estable si está acotado:
?Si un Sistema DLI, es causal: y(n)=T[x(-? ),…,x(n)?
22 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO SISTEMAS DISCRETOS SISTEMAS CONTINUOS
Suma de Convolución Integral de Convolución
23 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .
Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes.
Expresión Recursiva
24 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Caso Particular
Describe un sistema LIT, en el que:
h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M ——-> FILTROS FIR h(n) = 0 en otro caso Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques: Expresión no Recursiva
25 Casos particulares
SISTEMA CAUSAL
FIR
IIR
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