Ecuaciones parte eléctrica Ecuaciones parte mecánica
Vf = Voltaje aplicado al circuito de campo. Rfw = Resistencia del embobinado de campo. Rfc = Resistencia de control para variar corriente de campo. Lf = Inductancia del embobinmado de campo. Vta = Voltaje en terminales aplicado al embobinado de armadura. Ra = Resistencia de armadura. (incluye embobinado, escobillas y resistencia de contacto con conmutador y todo lo que esta en serie con armadura). La = Inductancia del embobinado de armadura y elementos en serie. E = Voltaje inducido debido al movimiento de conductores en el rotor al cortar líneas de flujo de los polos (fuerza electromotriz)
Td = Par producido por el motor debido a la corriente de los conductores del rotor al interactuar con el campo magnético producido por el embobinado de campo. J = Momento de inercia de motor y carga. B = Coeficiente de fricción viscosa. TL = Par de la carga que mueve el motor.
Ka F = Función no lineal de la corriente del emobinado de campo (despreciaremos en este caso el efecto desmagnetizante de reacción de armadura), este frecuentemente se lineariza y se expresa como Kf If (especialmente en aplicaciones de control).
Ka F Característica de magnetización típica de una máquina de C. D.
La característica anterior por lo general se obtiene experimentalmente haciendo trabajar a la máquina de C. D. como generador a velocidad constante sin carga y midiendo el voltaje en terminales a medida que se cambia la corriente de campo y se le conoce como característica de magnetización o en vacío.
Para análisis de estado estable las ecuaciones anteriores se simplifican a:
En un motor de C. D. nos interesa la característica de como varia la velocidad al cambiar el par. (w vs Td). La anterior se puede obtener de la ecuaciones anteriores por substitución.
Mediante substitución obtenemos: La última ecuación representa una línea recta, donde se muestran las variables que se pueden usar para controlar la velocidad. Básicamente control de Vta y control de Ka F, aunque también se podría incluir control con resistencia externa si se agrega en serie con Ra
Para este último caso la ecuación se modifica a: Tomemos un ejemplo para ver las alternativas. Consideremos un motor con Vt=100 Ra=0.2 W y Ka F =Ka Fi =1. Analizando cambios de estas tres cantidades y suponiendo la carga de un abanico con característica TL=0.003 w2 . En resúmen las siguientes variantes: a) Cambiar el voltaje aplicado a la armadura a 90V, 100V y 110V b) Cambiar el flujo para tener valores de KaFi de 0 .8, 1.0 y 1.2 c) Agregar resistencia externa de 0, 0.2 W y 0.4 W
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