Funciones de Decisión Lineales Caso n-dimensional
Vectores de pesos y características
Funciones de Decisión Lineales Las clases cuya envolvente conexa no se corte se pueden separar mediante funciones de decisión lineales
Espacio de Parámetros Considere dos clases C1, C2 con dos patrones cada una
Si las clases son linealmente separables ? encontrar w=(w1,w2,w3)T tal que,
Espacio de Parámetros Si se considera el problema en el espacio de los parámetros en lugar del espacio de características. Cada inecuación representa la cara positiva de un plano que pasa por el origen de coordenadas.
Cualquier vector w que caiga en la cara positiva de los patrones determinados por la clase 1 y en la negativa de los planos asociados a la clase 2 es solución válida del sistema de inecuaciones.
Espacio de Parámetros
El número de planos viene limitado por el número de inecuaciones. Esta región (poliedro convexo) se generaliza a (n+1) dimensiones para vectores de dimensión n
Funciones de Decisión Generalizadas Las clases cuya envolvente conexa no se corte se pueden separar mediante funciones de decisión lineales
Funciones de Decisión Generalizadas Generalizar las funciones de decisión lineales
Transformando las características x en x* mediante las funciones fi(x), el problema se reduce a una representación lineal.
Funciones de Decisión Generalizadas Funciones de decisión lineales: Funciones de decisión cuadráticas (polinomio de grado 2)
De forma lineal,
Clasificadores Paramétricos Sub
Visión de Máquina Ingeniería en Automática Industrial
Clasificadores Paramétricos Las funciones de decisión se determinan a partir de las distribuciones estadísticas que caracterizan las clases.
Dado un patrón desconocido x, este puede ser clasificado como perteneciente a una clase j de un conjunto de M clases.
Esto se puede hacer usando un clasificador estadístico; como el clasificador de Bayes como función discriminante para dividir el espacio de características.
Clasificador de Bayes Objetivo: Minimizar la probabilidad de error en la asignación a clases,
Pérdida Media en la decisión
j = 1, 2,… M
Clasificador de Bayes La decisión a tomar es aquella que minimice la pérdida media.
Se toma como función de pérdida
Clasificador de Bayes Regla de Decisión: Asignar a la clase Cl la que tenga una probabilidad a posteriori mayor. Asignar x a la clase Cj tal que:
Clasificadores No Paramétricos Entrenables Sub
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Perceptrón
Para n componentes
Perceptrón
Funciones de Decisión con RN
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