Examen de primera oportunidad de la unidad I Matemáticas V
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Resúmen
Examen de Ecuaciones diferenciales
Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella.
Una función f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dicho intervalo, si al sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de soluciones o más bien una familia n-paramétrica de soluciones. El número de parámetros, n, depende del orden de la ED. Cuando se dan valores específicos a los parámetros arbitrarios, es decir, cuando se asignan valores numéricos a los parámetros, se obtiene una solución particular de la ED. En algunas ocasiones se tiene una solución que no pertenece a la familia n-paramétrica, a tales soluciones se les llama singulares.
Enviado por Jos R. H.
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