ÍNDICE DE REFRACCIÓN De acuerdo con la ley de Willebord Snell ( 1591-1626) , la rapidez de la luz depende del medio por el cual se propaga. Sabemos que la rapidez máxima de la luz es en el vacío de valor aproximado 300.000 Km/s. El índice de refracción nos da cuenta del valor de la rapidez de la luz en cualquier medio en que ella pueda propagarse.
ÍNDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO La luz alcanza su máxima rapidez en el vacío ( C ). Cuando pasa a otro medio se refracta y modifica su rapidez a otro valor “v” . Se puede establecer una comparación de la rapidez de la luz entre esos medios, a través de un cuociente denominado índice de refracción absoluto. Si denominamos como “?” a ese índice se obtiene: Es magnitud adimensional
ÍNDICE DE REFACCIÓN RELATIVO Es la comparación de la rapidez de la luz entre dos medios distintos del vacío. Si ?1= c/v1 es el índice absoluto del medio 1 y ?2 = c/v2 del otro medio se obtiene que: (Gp:) ?1 (Gp:) ?2
REFRACCIÓN DE LA LUZ: La ley de Snell Se puede demostrar geométricamente que el ángulo de incidencia y el de refracción están relacionados a través de los valores de los índices de refracción absolutos de los mismos. Esta ley se conoce como la ley de Snell, cuya expresión matemática es:
REFRACCIÓN DE LA LUZ: La ley de Snell También suele escribirse en función da las rapideces que lleva la luz en los medios en cuestión
ALGUNOS ÍNDICES ABSOLUTOS DE REFRACCIÓN … (Gp:) SUSTANCIA (Gp:) ? (Gp:) Aire (Gp:) Agua (Gp:) Alcohol Etílico (Gp:) Hielo (Gp:) Sal común (Gp:) Diamante (Gp:) Vidrio crown ligero (Gp:) Benceno (Gp:) 1 (Gp:) 1.3333 (Gp:) 1,354 (Gp:) 1,31 (Gp:) 1,544 (Gp:) 2,427 (Gp:) 1,515 (Gp:) 1,501
EJEMPLO 1.- Se hizo pasar luz por un material desconocido. La luz que inicialmente se propagaba en el aire incidió con un ángulo de 30° y se refractó con ángulo de 19°. Determinar: a) índice de refracción del material Aplicando la ley de Snell, se tiene que: n1 sen ?1= n2 sen ?2 1 sen 30º = n2 sen 19º n2 = 1,535
b) Rapidez de propagación de la luz en ese medio Para determinar la rapidez de la luz en ese medio aplicamos la ecuación ? = c/v. 1,535 = 300.000 / v V = 195.439,7 km/s
POSIBILIDADES DE REFRACCIÓN A partir de la ley de Snell se puede predecir la forma en que debe refractarse la luz. Esto dependerá de los valores de los índices de refracción absolutos de los medios y del ángulo de incidencia. En general, si no incide perpendicularmente se tiene dos posibilidades: (Gp:) ?1 (Gp:) ?2
?1< ?2 ?1> ?2 (Gp:) ?1 (Gp:) ?2
UN CASO ESPECIAL DE REFRACCIÓN DE LA LUZ Un caso especial es cuando el ángulo de incidencia es 90°. En tal caso el rayo transmitido no sufre desviación, pero si modifica su rapidez y longitud de onda.
?1 ?2
ÍNDICE DE REFRACCIÓN Y LONGITUD DE ONDA De la definición de índice de refracción relativo podemos determinar una relación matemática entre la longitud de onda y los respectivos índices de refracción de los medios. Como ?1/ ?2 = v2 / v1 se cumple que: ?1/ ?2 = ?2f / ?1f ?1/?2 = ?2 / ?1
PERCEPCIÓN DE LAPROFUNDIDAD Cuando la luz se refracta, puede ocasionar fenómenos que se relación con la posición aparente de las cosas. Un objeto sumergido en el fondo de un estanque, es visto en la posición “P” por un observador “O” ubicado una cierta distancia de él.
Análisis matemático da do s ?1 ?2 tan ?1 = s / da y tan ?2 = s / do da tan ?1 = d0 tan ?2 da = (tan ?2 / tan ?1) do Si consideramos la refracción para ángulos pequeños ( ?? 15º), el cos ?? 1. Luego tan ? = sen ?/ cos? ? sen?. Así la expresión para da queda : da= ( sen?2 / sen ?1 ) do . .Aplicando la ley de Snell se cumple que:sen?2 / sen ?1= ?2 / ?1 , o sea, sen?2 / sen ?1= 1 / ?1.Finalmente y reemplazando se tiene que: ?2 ?1 da = do / n1 n1 n2
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA Cuando un haz luminoso incide de un medio de índice ?1 a otro con índice ?2 tal que ?1> ?2 el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia aumenta, también lo hace el de refracción, de modo tal que se cumpla la ley de Snell ( ?1sen?1= ?2 sen ?2)
(Gp:) ?3 (Gp:) ?4
?1 ?2
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA La situación se hace crítica cuando el ángulo de incidencia es tal que el ángulo de refracción es 90º. En la figura ? representa el ángulo crítico para dos medios cualesquiera. Aplicando la ley de Snell es fácil demostrar que el ángulo crítico para un par de medio es:
? = arc sen ?2 / ?1 (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ?2 (Gp:) ?1
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico entonces el haz, en vez de refractarse, se refleja sobre su misma superficie. Este fenómeno se conoce como reflexión total interna.
? ?2 ?1 ?2 > ?1
REFLEXIÓN, REFRACCIÓN y TRANSMISIÓN: fenómenos muy comunes El fenómeno de la refracción generalmente está acompañado de otros fenómenos observables. Uno de ellos se refiere a que parte de la luz incidente es reflejada por el medio respectivo. Así, del 100% de la energía que incide parte es devuelta al medio de procedencia. La porción reflejada dependerá de las características del medio transparente. (Gp:) Onda incidente (Gp:) Onda reflejada (Gp:) Onda refractada
LENTES: Instrumentos de grandes usos tecnológicos Son cuerpos que permiten el paso de la luz y que producto de la refracción de ella, permiten obtener imágenes con ciertas características dependiendo del tipo de lente que se use. Así, las lentes pueden clasificarse en: convergentes y divergentes.
Lente divergente Lente convergente Los rayos refractados se separan Los rayos refractados se reúnen
ELEMENTOS PRINCIPALES de las lentes En toda lente podemos distinguir los siguientes elementos principales: Dos centros de curvatura ( C ), dos radios de curvatura ( r) , un eje principal, dos focos ( F ), y un centro óptico ( O ).
(Gp:) C (Gp:) C (Gp:) r (Gp:) r (Gp:) O (Gp:) Eje principal
(Gp:) O (Gp:) C (Gp:) C (Gp:) r (Gp:) r (Gp:) Eje principal
F F F F
TIPOS DE LENTES de acuerdo a su convergencia o divergencia
TIPOS DE LENTESde acuerdo a su convergencia o divergencia
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENESlentes convergente y divergente Aquí se distinguen los siguientes: Aquel que viaja paralelo al eje y se refracta pasando por el foco, el incide sobre el centro sin sufrir desviación, el que pasa por el foco y se refracta paralelo al eje. Con dos de ellos es suficiente para construir la imagen
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENESlentes convergente Objeto entre el infinito y dos veces la distancia focal Imagen real-invertida-igual tamaño Objeto entre dos veces la distancia focal y la distancia focal Imagen real-invertida-mayor tamaño
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENESen lentes convergente Objeto está sobre el foco: No se obtiene imagen. Objeto entre el foco y el lente: Imagen virtual- derecha- mayor.
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENESlentes divergentes Objeto entre infinito y centro Imagen siempre virtual, derecha y menor.
REFRACCIÓN EN PRISMAS
PRISMA DE CARAS PARALELAS En el prisma el rayo incide con un ángulo ?1 y se transmite al medio respectivo con ángulo de refracción ?2 . Si n1y n2 son los respectivos índices absolutos se cumple que: n1sen?1= n2 sen?2 n1>n2 ?1 ?2
De igual modo, cuando el rayo emerge del prisma se cumple que n2sen?3= n1 sen?4 ?1 ?2 ?3 ?4 ?2 = ?3 n1sen?1= n2 sen?2 n2sen?3= n1 sen?4 n1sen?1 = n1 sen?4 Luego ?1 = ?4 PRISMA DE CARAS PARALELAS
PRISMA DE CARAS NO PARALELAS En este caso, el rayo emergente no es paralelo al incidente. Esto puede demostrarse fácilmente aplicando nuevamente la ley de Snell. ?1 ?2 ?3 ?4 n1sen?1= n2sen?2 n2sen?3= n1sen?4
CASOS ESPECIALES Un prisma isósceles rectangular puede utilizarse para reflejar luz.Como el ángulo crítico del vidrio es menor de 45º se cumple que para ángulos un poco mayor se lleva a cabo la reflexión total interna. 90º
n1sen?1= n2sen?2 Si el rayo incide con un ángulo tal que el rayo refractado se propaga paralelo a la base del prisma, entonces el rayo emerge del mismo con un ángulo de igual medida que el ángulo con que incide. (Gp:) ?1 (Gp:) ?2 (Gp:) ?3 (Gp:) ?4
n2sen?3= n2sen?4 ?1= ?4
DISPERSIÓN Cuando la luz blanca se dirige desde el aire a otro medio transparente , se observa que la luz refractada exhibe una gama de colores denominado espectro de luz incidente.
Sólo en el vacío la rapidez de la luz ( c ) es constante para cualquier longitud de onda. Pero para medios dispersivos, a cada longitud de onda le corresponde una rapidez determinada.Esas variaciones son pequeñas y serán más evidentes dependiendo de la capacidad dispersiva del medio. DISPERSIÓN (Gp:) ? (Gp:) Desviación
Esto lleva a concluir que un mismo medio presenta diferentes índices de refracción para cada longitud de onda. Recordemos que ?=c/v, pero v=?f, luego ?= c/ ?f. Por eso la luz blanca se dispersa. El diamante, el cristal son muy buenos medios dispersivos
Desviación ?
En un medio dispersivo, el índice de refracción difiere levemente para diferentes longitudes de onda. Para la luz roja que posee la mayor longitud de onda, se tiene el menor índice de refracción y por lo tanto es la que menos se desvía.
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