Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte IV) (página 2)
Enviado por Lic. Jorge Galeazzi Alvarado
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8.- El resultado de 
a) 4cos x + c b) – 4cos x + c c) 4 + c d) – 4sen x + c e) 4sen x + c
9.- El resultado de 
a) 6x + 10 +c b) – 6cosx +5/3 x3+c c) 6senx+ 5/2 x2+c d) cosx +10x+c e) 10x+c
10.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Ejercicios de refuerzo.
14.2 Integral definida.
Ejemplo:
Ejercicio 2:
1.- Evalúa 
a) 94 b) 14 c) 158 d) 220 e) 0
2.- Evalúa 
a) 1/4 b) 0 c) -1/4 d) ½ e) 2
3.- Evalúa 
a) 26 b) 29 c) 10 d) 27 e) 28
4.- Evalúa 
a) 0 b) 4/3 c) 8 d) – 6 e) 6
5.- Evalúa 
a) 125/2 b) 30 c) 35 d) 173/6 e) 137/6
6.- Evalúa 
a) 110/9 b) 0 c) 14 d) 15/6 e) 18/3
7.- Evalúa 
a) 2 b) 9/2 c) – 7/2 d) 4 e) 0
8.- Evalúa 
a) p b) 0 c) cos p d) – 1 e) – 2
9.- Evalúa 
a) p b) 2 c) 1 d) – 1 e) 0
10.- Evalúa 
a) 4 b) 2 c) 0 d) – 1 e) – 2
11.- La 
es igual a:
a) e b)1 c) 0 d) e2 e) – 1
14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la curva).
12. El área bajo la curva f (x) = 5x – 2 en el intervalo [0, 2] es:
a) 6 u2 b) 8 u2 c) 12 u2 d) 0 u2 e) 2 u2
13. El área bajo la curva f (x) = x2 – 1 en el intervalo [2, 3] es:
a) 16/3u2 b) -1 u2 c) 2 u2 d)3 u2 e) 0 u2
14. El área bajo la curva f (x) = 12×2 – 1 en el intervalo [1, 2] es:
a) 32 u2 b) 39 u2 c) 50 u2 d) 10 u2 e) 27 u2
15. El área bajo la curva f (x) = 4×3 en el intervalo [1, 3] es:
a) 100 u2 b) 80 u2 c) 60 u2 d) 40 u2 e) 96 u2
16. Cuál es el área comprendida bajo la curva y = 4×3 – 12×2 + 12x – 4, desde x = 2 hasta x = 0
a) 0 u2 b) – 20 u2 c) – 72 u2 d) – 80 u2 e) 64 u2
17. Obtener el área comprendida entre la curva y = 21×2 y el eje x, desde x = 2 hasta x = 5.
a) 2541 u2 b) 819 u2 c) 126 u2 d) 63 u2 e) 210 u2
18. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x, y = x2 – 3.
a) 22/3 u2 b) 32/3 u2 c) 34/3 u2 d) 40/3 u2 e) – 6 u2
19. Encontrar el área comprendida entre las curvas 
y 
a) 32/3 u2 b) 64/3 u2 c) 28 u2 d) 64 u2 e) 16 u2
20. Cuál es el área comprendida entre las curvas f(x) = – x2 +10 y g(x) = x2 + 4x – 6, desde x = – 4 hasta x = 2.
a) 0 u2 b) 60 u2 c) 24 u2 d) 120 u2 e) 72 u2
21. Obtener el área comprendida entre la curva y=2e2x y el eje x. desde x = 1 hasta x = 2.
a) e2 b) e6 c) e4 + e2 d) e4 – e2 e) e1 + e2
22. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v(t) = 4t + 4, y el valor de su desplazamiento S es 10 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es el valor de S cuando t = 3 seg?
a) 26 m b) 30 m c) 34 m d) 50 m e) 12 m
23. Un balín se desplaza horizontalmente, de manera que su velocidad en el instante t está dada por v = – 4t + 24. ¿Cuál es la distancia que recorre el balín antes de detenerse?
a) 6 m b) 12 m c) 24 m d) 36 m e) 72 m
24. Una pelota se deja caer libremente desde una ventana. Si tarda 3.0 seg. en llegar al suelo, con qué velocidad llega. Considerar g = 9.8 m/s2.
a) – 3.3 m/s b) – 6.8 m/s c) – 29.4 m/s d) – 58.8 m/s e) 29.4 m/s
25. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1,0)
a) y = x3 – 1 b) y = x3 + 1 c) y = 3×3 + 1 d) y = 3×3 – 1 e) y = 3×2
26. Cuál es la ecuación de la curva, tal que en todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la abscisa y la curva pasa por (- 1, 5/6)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.4 Métodos de integración por cambio de variable.
Ejemplo:
Su cambio de variable
Refuerza el tema con los siguientes ejercicios
Ejercicio 3:
1.- El resultado de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2.- Al efectuar 
se obtiene:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3.- Al resolver 
, se obtiene:
a) 108×3 + 48×2 + 4x + c b) 36×3 + 24×2 + 4x + c c) 12×3 + 12×2 + 4x + c
d) 12×3 + 6×2 + 4x + c e) – 2(- 6x – 2) + c
4.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5.- La 
es
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
6.- Efectuar 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
7.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8.- La integral de 
es
a) 2cos(2x+3) + c b) – 2cos(2x+3) + c c) 1/2sen(2x+3) + c d) – 2sen(2x+3) + c e) 2 + c
9. La función primitiva de F(x)´ = 3×2 sen (x3+1) es:
a) 3cos(x3 + 1) + c b) – cos(x3 + 1) + c c) 3×2 + c d) – 3sen(x3 + 1) + c e) 3sen(x3 + 1) + c
10.- La 
es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
11. Sea "c" una constante y F(x)´ = e -8x . La integral de F(x) es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
13.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.- La 
es igual a:
a) 5 lnú5x+3ú +c b) ln úxú + c c) lnú5x+3ú + c d) lnú3ú e) 5 lnúxú
Sección: La integral de una función primitiva
15. Determinar la constante de integración de la función primitiva de f(x)" = 3×2 – 8x – 2; si F (- 1) = 5.
a) 9 b) -7 c) 8 d) 3 e) 5
16. Determinar la constante de integración de la función primitiva de f(x) = 8×3+5×2 +x – 2; si F (2) = 0.
a) 12 b) 84 c) 0 d) -130/3 e) 4
17. La integral de la derivada de una función es 2×6 + c. Si dicha función pasa por el punto (- 1,3). Cuál es el valor de c.
a) 1 b) 5 c) 15 d) 67 e) 2
18. Si F (1) = 0 la función primitiva de f(x)= x2 – 3x + 1 es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.5 Métodos de integración por partes.
Ejemplo:
Resuelva:
Tome u = x2
Tome u = e2x
Respuestas de los ejercicios de Cálculo Integral
Ejercicio 1 | Ejercicio 2 | Ejercicio 3 |
1. d 2. c 3. b 4. d 5. d 6. d 7. b 8. e 9. b 10. d
| 1. a 2. b 3. e 4. d 5. a 6. a 7. b 8. b 9. e 10. c 11. b 12. a 13. a 14. e 15. b 16. a 17. b 18. b 19. b 20. e 21. d 22. c 23. e 24. e 25. a 26. b | 1. a 2. b 3. c 4. d 5. d 6. b 7. b 8. c 9. b 10. c 11. a 12. a 13. b 14. c 15. c 16. d 17. a 18. a
|
Bibliografía
Carpinteyro Vigil, Eduardo y Rubén B. Sánchez Hernández; Álgebra; Publicaciones Cultural; cuarta reimpresión; México, 2004.
Smith, et al.; Álgebra con Trigonometría y Geometría Analítica; Pearson Educación; Primera Edición, México, 1998.
Fuenlabrada, Samuel; Geometría y Trigonometría; Mc Graw Hill; Edición revisada; México, 2004.
Granville; Calculo Diferencial e Integral; Limusa Noriega Editores; México 2006.
Autor:
Lic. Jorge Galeazzi A.
México, Enero de 2009
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