OBJETIVO Presentar al alumno los principios básicos sobre los cuales se asientan los lineamientos de la correlación. Destacando los principios que la rigen, así como también, las características que le son inherentes en su aplicación al procesamiento digital de señales. BOSQUEJO DE LA PRESENTACIÓN Introducción Correlación Representaciones Aplicaciones
CORRELACIÓN Es frecuentemente necesario tener la posibilidad de cuantificar el grado de interdependencia de un proceso por encima de otro, o establecer la similitud entre un conjunto de datos y otro. La correlación puede ser definida matemáticamente y por ende cuantificada. Su rango de aplicación en el análisis de señal es vasto, por ejemplo en el radar cuando se desea encontrar el rango y la posición en la cual las formas de onda son transmitidas y comparadas. También se puede encontrar como parte integral de la técnica de estimación de los mínimos cuadrados, en el cálculo de la potencia promedio de señales. El proceso de convolución es en esencia una correlación en la cual una de las señales ha sido invertida con relación al eje de las abscisas.
CORRELACIÓN En la práctica cuando dos formas de onda están correlacionadas su relación de fase probablemente no es conocida así que la correlación será calculada por un número de recorridos hasta alcanzar el valor más grande de correlación, el cual será tomado como el correcto. Considerar la correlación cruzada de las dos secuencias anteriores x1(n) y x2(n) a un corrimiento de j=3, que es considerada como r12(3). Por tanto:
CORRELACIÓN EN EL TIEMPO CONTINUO
CORRELACIÓN Los valores de la correlación cruzada de acuerdo a las expresiones anteriores, dependen de los valores absolutos de los datos. Es práctica común, realizar la medición de la correlación cruzada de acuerdo a una escala entre -1 y 1. Lo cual se puede lograr al normalizar los valores por una cantidad que depende del contenido de energía de los datos. Considere las siguientes señales: Si se grafican las señales son parecidas y sólo difieren en magnitud.
CORRELACIÓN r12(1)=1.47 r34(1)=8.83
CORRELACIÓN Los valores obtenidos anteriormente son diferentes porque dependen del valor absoluto de los datos. Tal situación puede mejorarse al normalizar la correlación cruzada por el factor:
CORRELACIÓN
CORRELACIÓN CÍCLICA DE SEÑALES PERIÓDICAS Correlación cíclica de señales periódicas
CORRELACIÓN LINEAL DE SEÑALES PERIÓDICAS Correlación lineal de señales periódicas
CORRELACIÓN EN MATLAB >> x1 x1 = 0 3.0000 5.0000 5.0000 5.0000 2.0000 0.5000 0.2500 0 >> x2 x2 = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 >> xcorr (x1,x2) ans = Columns 1 through 12 0.0000 3.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 8.5000 13.2500 18.0000 20.0000 17.5000 12.7500 Columns 13 through 17 7.7500 2.7500 0.7500 0.2500 0.0000
CONCLUSIONES La correlación es un operación a nivel de sistemas que nos permite encontrar la forma en la que una o varias señales cambian con relación al índice de tiempo que se esté tratando. El primer análisis desarrollado en este trabajo, demuestra que la correlación en ocasiones necesita que las señales a comparar, sean desplazadas hasta alcanzar un valor máximo, el cual se considera como el valor de correlación entre ellas La convolución es de hecho una correlación, con las señal que se desplaza reflejada en el eje de la variable independiente.