Herramientas para la localización espacial

EJERCICIO 1.

Según la figura el sistema OUVW esta trasladado un vector p (6, -3, 8); con respecto del sistema OXYZ. Calcular las coordenadas (rx, ry, rz) del vector r cuyas coordenadas con respecto al sistema OUVW son r (-2,7,3)

DESARROLLO DEL CODIGO

%————-UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA——————

%——————-DISENO TAREA CAP 3—————————

%—-NOMBRE: EFREN ESPINOZA

clc clear

%Pto trasladado con respecto a O

p1=[6; -3; 8];

p11=[0 0 0 6; 0 0 0 -3; 0 0 0 8 ; 0 0 0 0];

%Matriz basica de traslacion

T= eye(4)+ p11

%Pto trasladado con respecto a O' p2=[-2;7;3;1];

%Vector R

R=T*p2

RESULTADO DEL CODIGO

T =

1 0 0 6

0 1 0 -3

0 0 1 8

0 0 0 1

R =

4

4

11

1

EJERCICIO 2.

Calcular el vector r" (x y z) resultante de trasladar el vector r (4, 4, 11) según la transformación

T(p), con p (6, -3, 8), como describe la figura:

DESARROLLO DEL CODIGO

%EJERCICIO 2

%Pto trasladado con respecto a O

p1=[6; -3; 8];

p11=[0 0 0 6; 0 0 0 -3; 0 0 0 8 ; 0 0 0 0];

%Matriz basica de traslacion

T= eye(4)+ p11

%Pto trasladado con respecto a O'

p2=[4;4;11;1];

%Vector R

R=T*p2

RESULTADO DEL CODIGO

T =

1 0 0 6

0 1 0 -3

0 0 1 8

0 0 0 1

R =

10

1

19

1

EJERCICIO 3.

Según la figura el sistema OUVW se encuentra girado -90 grad, alrededor del eje OZ con respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw=[4,8,12]T.

DESARROLLO DEL CODIGO

%EJERCICIO 3

% punto Rotado a -90grados en z r1=[4; 8; 12 ;1]

%Matriz Tz de rotacion en Z

a=-pi/2 % angulo de -90 grados

T= [cos(a), – sin(a), 0 ,0 ; sin(a), cos(a), 0, 0;0, 0, 1, 0; 0, 0, 0,

1]

%Vector rxyz

R=T*r1

RESULTADO DEL CODIGO

r1 =

4

8

12

1

a =

-1.5708

T =

0.0000 1.0000 0 0

-1.0000 0.0000 0 0

0 0 1.0000 0

0 0 0 1.0000

R =

8.0000

-4.0000

12.0000

1.0000

EJERCICIO 4.

Un sistema OUVW ha sido girado 90º alrededor del eje OX y posteriormente trasladado un vector p (8, -4, 12) con respecto al sistema OXYZ como se muestra en la figura. Calcular las coordenadas (rx, ry, rz) del vector r con coordenadas r (-3, 4, -11).

DESARROLLO DEL CODIGO

%EJERCICIO 4

% Vector P trasladado

P=[8;-4;12]

px=8;,py=-4;,pz=12;

a=pi/2; % angulo de 90 grados

%matriz Rotacion-traslacion Txp

Txp=[1,0,0,px;0,cos(a),-sin(a),py;0,sin(a),cos(a),pz;0,0,0,1]

%Vector trasladado Ruvw

Ruvw=[-3;4;-11;1];

%Coordenadas Rx Ry y Rz

Rxyz=Txp*Ruvw

RESULTADO DEL CODIGO

P =

8

-4

12

Txp =

Rxyz =

5

7

16

1

EJERCICIO 5.

Un sistema OUVW ha sido trasladado un vector p(8, -4, 12) con respecto al sistema OXYZ y girado 90º alrededor de OX, como se muestra en la figura. Calcular las coordenadas (rx, ry , rz) del vector "r" de coordenadas ruvw (-3, 4, -11).

DESARROLLO DEL CODIGO

%EJERCICIO 5

% Vector P trasladado

P=[8;-4;12]

px=8;,py=-4;,pz=12;

a=pi/2; % angulo de 90 grados

%matriz Traslacion-Rotacion Tpx

Tpx=[1,0,0,px;0,cos(a),-sin(a),py*cos(a)- pz*sin(a);0,sin(a),cos(a),py*sin(a)+pz*cos(a);0,0,0,1]

%Vector trasladado Ruvw

Ruvw=[-3;4;-11;1];

%Coordenadas Rx Ry y Rz

Rxyz=Tpx*Ruvw

RESULTADO DEL CODIGO

P =

8

-4

12

Tpx =

Rxyz =

5

-1

0

1

EJERCICIO 6.

Calcule el vector de traslación y la matriz de rotación del sistema XYZ 4 , respecto del sistema

XYZ 0,

Use los siguientes valores para el cálculo. L1= 1m

L2= 1m L3= 0.5m L4= 0.5m Q1=0

Q2=-45

Q3= 90

Cuál sería la matriz de transformación homogénea genérica que relaciona el sistema XYZ 4 , respecto del sistema XYZ 0

DESARROLLO DEL CODIGO

%EJERCICIO 6

% Vector del sistema S1

P1=[0;0;1];

px=P1(1);,py=P1(2);,pz=P1(3); P2=[0;0;0.5];

pzz=P2(3);

A=[0,0,0,px;0,0,0,py;0,0,0,pz;0,0,0,0]; T1=[eye(4)+A]

%trasladamos hacia el sistema 2 y rotamos – 45 grados en nuestro nuevo eje Z

%angulo a = -45 grados a=-45*pi/180;

T2=[cos(a),-sin(a),0,px*cos(a)- py*sin(a);sin(a),cos(a),0,px*sin(a)+py*cos(a);0,0,1,pz;0,0,0,1]

%trasladamos hacia el sistema 3 y rotamos 90 grados en nuestro nuevo eje Z

%angulo b = 90 grados b=pi/2;

T3=[cos(b),-sin(b),0,px*cos(b)-

py*sin(b);sin(b),cos(b),0,px*sin(b)+py*cos(b);0,0,1,pzz;0,0,0,1]

%trasladamos hacia el sistema 4 en Z=0,5

B=[0,0,0,px;0,0,0,py;0,0,0,pzz;0,0,0,0];

T4=[eye(4)+B]

%MATRIZ DE TRASLACION

T=T1*T2*T3*T4

RESULTADO DEL CODIGO

T2 =

T3 =

T4 =

T=T1*T2*T3*T4

Autor:

Efren Espinoza

Milton Saquisili

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SEDE MATRIZ CUENCA

FACULTAD DE INGENIERIAS CARRERA INGENIERIA ELECTRONICA.