Leyes y propiedades del Algebra de Boole Simplificar funciones utilizando el Algebra de Boole Analizar circuitos mediante Algebra de Boole y simplificarlos Pasar de una tabla de verdad a Suma de Productos y Producto de Sumas Utilizar Mapas de Karnaugh para simplificar funciones lógicas
Índice
Algebra de Boole binaria En 1860 George Boole desarrolló un Algebra en la que los valores de A y B sólo podían ser “verdadero” o “falso” (1 ó 0). Se llama Algebra de Boole y se utiliza en Electrónica Digital Elementos: {0,1} Operadores: Suma Booleana: es la función lógica OR X=A + B Producto Booleano: es la función lógica AND X = AB Axiomas
Axioma: Propiedad Conmutativa A+B = B+A El orden en la OR no importa AB = BA El orden en la AND no importa
Axioma: Propiedad asociativa A + (B + C) = (A + B) + C Agrupar variables en la OR no importa
A (B C) = (A B) C Agrupar variables en la AND no importa
Axioma: Propiedad distributiva I A(B + C) = AB + AC
A B C
X Y X=Y
A B C
X Y A+BC = (A+B)(A+C) Axioma: Propiedad distributiva II
Axioma: Elemento identidad (0 para +) A+0=A Hacer una operación OR con 0 no cambia nada. A
X X=A
A·1=A Hacer una operación AND con 1 no cambia nada A
X X=A Axioma: Elemento identidad (1 para ·)
A+A = 1 O bien A o A serán 1, luego la salida será 1 (Gp:) A A
X
X=1 Axioma: Elemento complemento
A·A=0 Bien A o A son 0 luego la salida será 0. A A X X=0 Axioma: Elemento complemento
Teorema: A+1=1 (T. Complementación) Hacer una operación OR con 1 da siempre 1. A
X X=1
Teorema: A•0=0 (T. Complementación) Hacer una operación AND con 0 siempre da 0 A
X X=0
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