La Mediana (): es el dato que divide la muestra de datos en dos partes iguales. Esto significa que el número de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales
Recuerdo a los lectores, que los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, se realizarán mediante el procesamiento de datos no agrupados y de datos agrupados.
Mediana para datos no agrupados
Para determinar la mediana de datos no agrupados, primero verificamos si el número de la muestra (n) es par o es impar.
A continuación les presento el procedimiento para cada situación:
Muestra par
Dividimos la muestra entre dos:
El resultado de este cociente, es la posición del dato correspondiente a la mediana.
Debido a que dos son los datos que ocupan la misma posición, sumamos los datos y el resultado lo dividimos entre dos, siendo este valor la mediana.
Ejemplo 5: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:
8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 18
n = 16
Determinamos la posición del dato correspondiente:
La posición es 8
Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda
Como 12 y 14 tienen la misma posición, se realiza la siguiente operación:
Por tanto la Mediana es:
Muestra impar
Como la muestra es impar, sumamos uno (1) a la muestra, luego dividimos entre dos:
El resultado de este cociente, es la posición del dato correspondiente a la mediana.
Ejemplo 6: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos:
5, 7, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24
n = 9
La posición es 5
Procedemos a contar los datos organizados de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda
Mediana para datos agrupados
Para determinar la mediana con datos agrupados empleamos la siguiente fórmula o ecuación:
Con el ejemplo siguiente se ilustra el procedimiento.
Ejemplo 7: Calcular la Mediana para los siguientes datos cuantitativos, agrupando los datos:
Observemos la siguiente tabla de datos agrupados.
La muestra es n = 100.
Dividimos la muestra entre dos: 
Como el cociente es 50 Buscamos la frecuencia absoluta acumulada, próximo mayor a 50 (en este caso (
).
El próximo mayor a 50 es
La clase correspondiente a la frecuencia absoluta acumulada es
[22 – 28).
A partir de la fórmula:
seleccionamos los elementos correspondientes.
Tenemos que:
22 (Corresponde al límite inferior de la clase [22 – 28)).
(Corresponde a la clase [22 – 28).
(Corresponde a la clase [22 – 28).
(Corresponde a la frecuencia absoluta acumulada de la clase [22 – 28))
Ahora procedemos a sustituir los elementos determinados en la fórmula ó ecuación indicada:
Propiedades de la mediana:
La Mediana tiene propiedades tales como:
1) Es estable a los valores extremos.
2) Es recomendable para distribuciones muy asimétricas.
3) Es utilizada para variables cuantitativas.
Mediana (Me)
Ejercicios: Cálculo de la Mediana
Datos No agrupados
1. Hallar con los datos dados a continuación calcular la media aritmética:
25 33 27 20 14 21 33 29 25 17 31 18 16 29 33 22 23 17 21 26
13 20 27 37 26 19 25 24 25 20 25 29 33 17 22 25 31 27 21 14
2. En cada una de las siguientes tablas calcular la media aritmética:
Xi | ni | Ni | fi | Fi | ni xi | |
4 | 5 | |||||
6 | 10 | |||||
8 | 15 | |||||
10 | 8 | |||||
12 | 7 | |||||
Total | ||||||
Xi | ni | Ni | fi | Fi | ni xi | |
800 | 4 | |||||
950 | 6 | |||||
1000 | 10 | |||||
1200 | 10 | |||||
1400 | 8 | |||||
1600 | 2 | |||||
Total | ||||||
C | ni | Ni | fi | Fi | ni xi | |
4.2 | 1 | |||||
4.6 | 2 | |||||
5 | 8 | |||||
5.2 | 5 | |||||
5.5 | 4 | |||||
Total | ||||||
Ejercicios: Cálculo de la Mediana
Datos agrupados
Para los siguientes datos agrupados, calcular:
a) La media aritmética.
b) La mediana.
c) La moda
1) Tablas
PUNTUACIÓN | ni | Ni | fi | Fi | ai | xi | nixi | |
20-29 | 1 | |||||||
30-39 | 2 | |||||||
40-49 | 3 | |||||||
50-59 | 11 | |||||||
60-69 | 21 | |||||||
70-79 | 43 | |||||||
80-89 | 32 | |||||||
90-100 | 9 | |||||||
TOTAL | 122 | |||||||
2) Tabla
Salarios (Miles $) | Nº Empleados | Ni | fi | Fi | ai | xi | ni xi |
10-16 | 14 | ||||||
16-22 | 22 | ||||||
22-28 | 31 | ||||||
28-34 | 23 | ||||||
34-40 | 10 | ||||||
3) Tablas
Pesos (Kg) | n i | Ni | fi | Fi | ai | xi | nixi |
50 – 55 | 2 | ||||||
55 – 60 | 5 | ||||||
60 – 65 | 9 | ||||||
65 – 70 | 15 | ||||||
70 – 75 | 12 | ||||||
75 – 80 | 5 | ||||||
80 – 85 | 2 | ||||||
TOTAL | 50 |
4) Tablas
PLAZAS | Nº DE HOTELES | Ni | fi | Fi | ai | xi | ni xi | ||
0-10 | 25 | ||||||||
10-30 | 50 | ||||||||
30-60 | 55 | ||||||||
60-90 | 40 | ||||||||
90-120 | 20 | ||||||||
5) Tablas
Nº de acciones | Nº de accionistas | Ni | fi | Fi | ai | xi | ni xi |
0-20 | 1030 | ||||||
20-60 | 380 | ||||||
60-100 | 180 | ||||||
100-500 | 50 | ||||||
500-1000 | 10 | ||||||
Universidad APEC
UNAPEC
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
ESTADISTICA I
MAT-250
Profesor: Carlos R. Valdez C.
Año: 2016
Autor:
Carlos RobertValdez Coats.