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Teorema de superposición (página 2)


Partes: 1, 2

Recordemos que este método solo es valido solo para circuitos lineales, aquél constituido por elementos lineales y fuentes independientes.

Procedimiento

  • 1. Analizar el circuito y determinar la tensión V0 y la corriente de salida I0 mediante el principio de superposición

edu.red

Por el método de Superposición tenemos.

edu.red

Resolvemos el circuito por el método de mallas:

edu.red

edu.red

edu.red

En la malla (2)

edu.red

edu.red

edu.red

De edu.redy edu.redobtenemos:

edu.red

edu.red

  • edu.redHacemos corto circuito la fuente de edu.red

edu.red

Resolvemos el circuito por el método de mallas

En la malla (1):

edu.red

edu.red

edu.red

En la malla (2)

edu.red

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

edu.red

edu.red

edu.red

edu.red

edu.red

Para el circuito 1 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

edu.red

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

edu.red

edu.red

  • Ahora resolveremos el circuito 1 por otro método y compararemos la respuesta con el método de Superposición.

edu.red

Por el método de mallas resolveremos el circuito:

En la malla (1):

edu.red

edu.red

edu.red

En la malla (1):

edu.red

edu.red

edu.red

De (edu.red y ( edu.red obtenemos:

edu.red

Del grafico podemos observar:

edu.red

edu.red

Se puede observar que las respuestas son iguales.

  • 2. Verificar el principio de superposición en el circuito y calcular la corriente I0 y la tensión de salida V0.

edu.red

  • Hacemos cortocircuito la fuente edu.red

edu.rededu.red

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el nudo A.

edu.red

edu.red

edu.red

edu.red

  • Hacemos corto circuito la fuente edu.red

edu.red

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el Nudo A:

edu.red

edu.red

edu.red

En el Nudo B:

edu.red

edu.red

edu.red

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

edu.red

edu.red

Para el circuito 2 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

edu.red

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

edu.red

edu.red

3. Construir un tercer circuito, en donde se cumpla el principio de superposición, cuando:

Caso A: edu.red

Caso B:edu.red

edu.red

Usando el método de superposición:

  • cuando edu.red

edu.red

En la malla (1):

edu.red

edu.red

edu.red

En la malla (2):

edu.red

edu.red

De (I) y (II) obtenemos:

edu.red

  • Cuando edu.red

edu.red

En la malla (1):

edu.rededu.red

edu.red

edu.red

En la malla (2):

edu.red

edu.red

edu.red

Como existen 2 fuentes de voltaje entonces obtenemos 2 respuestas parciales:

edu.red

edu.red

Observación:

Si edu.red entonces edu.red tiene igual sentido al que le asignamos en el grafico-de izquierda a derecha.

Si edu.red entonces edu.red tiene sentido opuesto.

  • Caso A: edu.rededu.red

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

  • Caso B: edu.red

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

El signo negativo nos indica que tiene sentido contrario al que aparece en el grafico.

Observaciones

  • Al resolver los circuitos en forma teórica nos podemos dar cuenta que nos hace mas factible resolverlo con el principio de superposición.

  • Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia.

  • La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado.

Bibliografía

 

 

 

Autor:

Luis Miguel Munayco Candela

Laboratorio de circuitos eléctricos I

Ciudad Universitaria, febrero del 2009

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

FACULTAD DE ING. ELECTRONICA Y ELECTRICA

EAP. ING. ELECTRICA

Partes: 1, 2
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