Title: Circuitos complejos Un circuito complejo es aquel que contiene más de una malla y diferentes trayectorias de corriente. (Gp:) R2 (Gp:) E1 (Gp:) R3 (Gp:) E2 (Gp:) R1(Gp:) I1
(Gp:) I3
(Gp:) I2
(Gp:) m
(Gp:) n
En los nodos m y n: I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1 Regla de nodo: SI (entra) = SI (sale)
Title: Conexiones en paralelo Se dice que los resistores están conectados en paralelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente. (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W (Gp:) Conexión en serie:
Para resistores en serie: I2 = I4 = I6 = IT V2 + V4 + V6 = VT (Gp:) Conexión en paralelo: (Gp:) 6 W (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W
Para resistores en paralelo: V2 = V4 = V6 = VT I2 + I4 + I6 = IT
Title: Resistencia equivalente: Paralelo VT = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 Ley de Ohm: Resistencia equivalente para resistores en paralelo: (Gp:) Conexión en paralelo: (Gp:) R3 (Gp:) R2 (Gp:) VT (Gp:) R1
Title: Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Re para los tres resistores siguientes. (Gp:) R3 (Gp:) R2 (Gp:) VT (Gp:) R1 (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W
Re = 1.09 W Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.
Title: Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem? (Gp:) R3 (Gp:) R2 (Gp:) 12 V (Gp:) R1 (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W (Gp:) VT
VT = 12 V; Re = 1.09 W V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 + I3 Ley de Ohm: Corriente total: IT = 11.0 A
Title: Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente IT es la suma de las corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3. (Gp:) R3 (Gp:) R2 (Gp:) 12 V (Gp:) R1 (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W (Gp:) VT
IT = 11 A; Re = 1.09 W V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 + I3 6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!
Title: Camino corto: Dos resistores en paralelo La resistencia equivalente Re para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma. Re = 2 W (Gp:) Ejemplo: (Gp:) R2 (Gp:) VT (Gp:) R1 (Gp:) 6 W (Gp:) 3 W
Title: Combinaciones en serie y en paralelo En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan tanto en serie como en paralelo. (Gp:) VT (Gp:) R2 (Gp:) R3 (Gp:) R1
En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. (Gp:) VT (Gp:) Re
Title: Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V). Re = 4 W + 2 W Re = 6 W (Gp:) VT (Gp:) 3 W (Gp:) 6 W (Gp:) 4 W
(Gp:) 12 V (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W
(Gp:) 6 W (Gp:) 12 V
Title: Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT. (Gp:) VT (Gp:) 3 W (Gp:) 6 W (Gp:) 4 W (Gp:) 12 V (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W (Gp:) 12 V (Gp:) IT
Re = 6 W IT = 2.00 A
Title: Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. I4 = IT = 2 A V4 = (2 A)(4 W) = 8 V El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a través de CADA UNO de los resistores paralelos. V3 = V6 = 4 V Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W) (Gp:) VT (Gp:) 3 W (Gp:) 6 W (Gp:) 4 W
(Continúa. . .)
Title: Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. V6 = V3 = 4 V V4 = 8 V (Gp:) VT (Gp:) 3 W (Gp:) 6 W (Gp:) 4 W
I3 = 1.33 A I6 = 0.667 A I4 = 2 A Note que la regla del noto se satisface: IT = I4 = I3 + I6 SI (entra) = SI (sale)
Title: Leyes de Kirchhoff para circuitos CD Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla. Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla de voltaje: SE = SIR
Title: Convenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una dirección de seguimiento positiva y consistente. Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la dirección de salida normal de la fem es en la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva. (Gp:) E (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) +
Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa. (Gp:) E (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) +
Title: Signos de caídas IR en circuitos Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de seguimiento supuesta. Si el seguimiento es de A a B, esta caída IR es positiva. Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa. (Gp:) I (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) +
(Gp:) I (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) +
Title: Leyes de Kirchhoff: Malla I (Gp:) R3 (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) E2 (Gp:) E1 (Gp:) E3
1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida positivas para fem. 3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj) (Gp:) +
Malla I (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3
Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del voltaje: SE = SIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2
Title: Leyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: SE = SIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 (Gp:) R3 (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) E2 (Gp:) E1 (Gp:) E3 (Gp:) Malla I (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3 (Gp:) Malla II (Gp:) Malla inferior (II)
(Gp:) +
¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj? (Gp:) – E2 – E3 = -I2R2 – I3R3 (Gp:) ¡Sí!
Title: Leyes de Kirchhoff: Malla III 5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: SE = SIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj? (Gp:) E3 – E1 = I1R1 – I3R3 (Gp:) ¡Sí!
(Gp:) R3 (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) E2 (Gp:) E1 (Gp:) E3 (Gp:) Malla I (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3 (Gp:) Malla II (Gp:) Malla exterior (III) (Gp:) + (Gp:) +
Title: Cuatro ecuaciones independientes 6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff: (Gp:) R3 (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) E2 (Gp:) E1 (Gp:) E3 (Gp:) Malla I (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3 (Gp:) Malla II (Gp:) Malla exterior (III) (Gp:) + (Gp:) +
I2 = I1 + I3 E1 + E2 = I1R1 + I2R2 E2 + E3 = I2R2 + I3R3 E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
Title: Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente. (Gp:) 10 W (Gp:) 12 V (Gp:) 6 V (Gp:) 20 W (Gp:) 5 W
Regla del nodo: I2 + I3 = I1 12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2 Regla del voltaje: SE = SIR Considere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener: Al recordar que V/W = A, se obtiene 5I1 + 10I2 = 12 A (Gp:) I1
(Gp:) I2
(Gp:) I3
(Gp:) +
Malla I
Title: Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. 6 V = (20 W)I3 – (10 W)I2 Regla del voltaje: SE = SIR Considere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener: 10I3 – 5I2 = 3 A (Gp:) 10 W (Gp:) 12 V (Gp:) 6 V (Gp:) 20 W (Gp:) 5 W (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3 (Gp:) + (Gp:) Loop II
Simplifique: al dividir entre 2 y V/W = A, se obtiene
Title: Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3. (3) 10I3 – 5I2 = 3 A (Gp:) 10 W (Gp:) 12 V (Gp:) 6 V (Gp:) 20 W (Gp:) 5 W (Gp:) I1 (Gp:) I2 (Gp:) I3 (Gp:) + (Gp:) Malla II
(1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2): 5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A Al simplificar se obtiene: 5I2 + 15I3 = 12 A
Title: Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes. (3) 10I3 – 5I2 = 3 A (1) I2 + I3 = I1 (2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha: 10I3 – 5I2 = 3 A 15I3 + 5I2 = 12 A 25I3 = 15 A I3 = 0.600 A Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce: 10(0.6 A) – 5I2 = 3 A I2 = 0.600 A Entonces, de (1): I1 = 1.20 A
Title: Resumen de fórmulas Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores. (Gp:) 2 W (Gp:) 3 V (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) 18 V (Gp:) A (Gp:) C (Gp:) B (Gp:) D (Gp:) 3 W (Gp:) Malla sencilla
(Gp:) Regla de resistencia: Re = SR (Gp:) Regla de voltaje: SE = SIR
Title: Resumen (Cont.) Para resistores conectados en serie: Re = R1 + R2 + R3 Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 Re = SR (Gp:) 2 W (Gp:) 12 V (Gp:) 1 W (Gp:) 3 W
Title: Resumen (Cont.) Resistores conectados en paralelo: Para conexiones en paralelo: V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 (Gp:) R3 (Gp:) R2 (Gp:) 12 V (Gp:) R1 (Gp:) 2 W (Gp:) 4 W (Gp:) 6 W (Gp:) VT (Gp:) Conexión en paralelo
Title: Resumen de leyes de Kirchhoff Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo. Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla. Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla del voltaje: SE = SIR
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