13 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistemas Lineales: Son aquellos que verifican el principio de superposición:
Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida.
Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales.
Si: y1(n)=T [x1(n)] , y2(n)=T [x2(n)] y se verifica:
T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] +bT[x2(n)] = ay1(n)+ by2(n)
14 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas
En el caso de sistemas LIT: h(n) * h1(n)=d (n)
15 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO INTERACCION SEÑAL-SISTEMA En general: y[n] =T[x(n)]
por otro lado:
Por linealidad:
Si llamamos: h(n) = T[d(n)] Respuesta Impulsional del Sistema
Por Invarianza: h(n-k) = T[d(n-k)]
Luego: —–> Suma de Convolución
16 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Realizando el cambio: n-k=j ? k=n-j INTERACCION SEÑAL-SISTEMA SISTEMAS DISCRETOS SISTEMAS CONTINUOS
Suma de Convolución Integral de Convolución
17 ESTABILIDAD Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:
|x(n)| < M => | y(n)| < N, para M,N finitos
Luego, el sistema es estable si está acotado:
Si un Sistema DLI, es Causal: y(n)=T[x(-8),…,x(n)]
18 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .
Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes.
Expresión Recursiva
19 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Caso Particular
Describe un sistema LIT, en el que:
h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M ——-> FILTROS FIR h(n) = 0 en otro caso Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques: Expresión no Recursiva
20 ECUACIONES EN DIFERENCIAS SISTEMA CAUSAL
FIR
IIR
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