LOGARITMOS Si en una ecuación no se pueden igualar las bases , la solución se obtiene aplicando LOGARTIMOS, que cumplen con ciertas propiedades.
Definición: Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
Los logaritmos se pueden presentar de dos formas: Exponencial y Logarítmica, LOGARITMOS
El logaritmo de la misma base siempre es 1. Propiedades de los Logaritmos.
Propiedades de los Logaritmos. Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual a su base.
El logaritmo de 1, en cualquier base , es igual a cero. Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice (exponente fraccionario). Propiedades de los Logaritmos.
El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a 1. Propiedades de los Logaritmos.
CAMBIO DE BASE
Ecuaciones Logarítmicas Resolver una ecuación logarítmica consiste en determinar para qué valores de la incógnita (x) la igualdad se convierte en identidad. Para poder resolverlas se deben escribir como, logb f(x) = logb g(x), donde f(x) y g(x) son expresiones que contienen la incógnita.
Como la función y = logb (x), es una función uno a uno, es decir existe un único valor de y para cada valor de x, entonces:
logb f(x) = logb g(x) f(x) = g(x)
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