1. Es habitual que un cuadrado que se llama un cuadrado mágico cuando sus células están inscriptos con los números naturales, de tal manera que la suma de los números en cada fila, columna y ambas diagonales son iguales entre sí. Entonces, si el cuadrado se dividio en x partes iguales , habría células xx por completo, y cada una de las filas, columnas y diagonales tanto que contienen células x, en el que cada uno de los números naturales 1, 2, 3, 4, . . . , Xx estaría dispuesto, de manera que la suma de todas estas líneas serían iguales entre sí. Para ello, la suma de todos los números del 1 al xx es
y la suma de cada linea seria
Por cuanto, para x = 3 la suma de una linea simple es igual a 15.
2. Así, para muchas céldas en que un cuadrado se divida, la suma de los números depositados en cada línea se puede calcular fácilmente, de la cual la suma de todas las líneas de cada cuadro se puede calcular fácilmente..
donde x denota el número de partes iguales en que el cuadrado se divide, y xx el número de células contenidas en el cuadrado, y donde 
indica la suma de todos los numeros contenidos en cada linea.
3. Para investigar una regla certera para formar cuadrados mágicos para todos Los órdenes, es muy interesante observar que todos los números 1, 2, 3 y xx se puede representar con la siguiente fórmula:
mx + n,
porque si m toma sucesivamente todas los valores 0, 1, 2, 3, 4 y x – 1, y luego n toma todos los valores 1, 2, 3, 4,. . . , X, está claro que todos los números del 1 a xx se puede representar mediante la combinación de cada uno de los valores de m con cada uno de los valores de n. Además, todos los números para ser inscrito en el cuadrado con la fórmula mx + n son capaces de ser expresados con dos partes, siempre en este orden, en la que usamos las letras latinas a, b, c, d, etc para la primera parte mx, y las letras griegas a, ß, ?, d, etc para la segunda parte n, donde queda claro que para cualquier número x, siempre hay una letra de latín y griego que puede ser igual a x por tener las letras latinas se 0x, 1x, 2x, 3x a (x – 1) x y las letras griegas tomar los valores 1, 2, 3, 4,. . . , X. Sin embargo, este orden de las letras latinas y griegas no es fijo, y cualquier letra del alfabeto latino puede denotar 0x, 1x, 2x, etc, siempre y cuando todos los valores diferentes que hayan adoptado, con la misma utilizacion de las letras griegas.
4. Ahora, cualquier número que va a ser inscrito en el cuadrado puede ser representados con un par de Letras una Latinas y una letra griega, por ejemplo por b + d o un a+ß, etc; es decir, cada número se puede representar con estas dos partes. Si cada uno de las Letras latinas se unen con cada una de las letras griegas, es claro que todos los números del 1 al xx debe dar, y también está claro que cada combinación diferente de letras siempre se produce un número diferente, sin un número capaz de ser repetido.
5. Por lo tanto todos los números pueden ser representados por la combinación de una letra latína y una griega. Este hecho da una regla para la construcción de cuadrados mágicos. En primer lugar, las letras latinas están inscritos en todas las céldas del cuadrado para que la suma de todas las líneas son los mismos, donde si hubo x habría células xx por completo en el cuadrado, y está claro que cada letra se repite x veces. Del mismo modo, las letras griegas luego se inscribió en todas las células del cuadrado, de tal manera que la suma de todas las líneas son iguales. Entonces, para todas las líneas de la suma de estos números realizados por una combinación de una letra latína y una griega sería igual. Además, en un acuerdo donde se combina cada letra del alfabeto latino con todas las letras griegas, con este método ningun número del 1 a xx se perdera, y tampoco ninguno de ellos se produce dos veces.
6. Para poder utilizar esta regla para cada tipo de cuadrado de acuerdo a las céldas que tiene, es evidente de inmediato para empezar con nueve celdas, debido a que un cuadrado con cuatro células no tienen suficiente espacio para un arreglo. Además, en general, se observa que para cada tipo hay letras x latín y griego, y que todas las líneas tienen el mismo número de céldas, con las condiciones dadas satisfechas si cada línea tiene todas las letras latinas y griegas en élla. Sin embargo, si la misma letra se produce dos o tres veces en alguna línea, siempre es necesario entonces que la suma de todas las letras que ocurren en cada línea igual a la suma de todas las letras latinas a + b + c + d + etc o letras griegas a + ß + ? +d +, etc
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