Medidas de posición y de forma, y los gráficos de caja y de tallo y hojas

MEDIDAS DE POSICIÓN Son valores de la distribución de datos que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos. Los más usados son: Los Cuartiles, Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos, Hildebrand, (1997).

CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLOS Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 … Xn, El primer cuartil, (Q1): Cuando n es par: Cuando n es impar: El tercer cuartil, (Q3): Cuando n es par: Cuando n es impar: 1*N/4 1*(N+1)/4 3*N/4 3*(N+1)/4 Para Datos No Agrupados

Ejemplo para calcular los cuartiles Q1, Q2 y Q3: Datos: 105, 97, 245, 163, 207, 134, 218, 199, 160, 196, 221, 154, 228, 131, 180, 178, 157, 151, 175, 201, 183, 153, 174, 154, 190, 201, 207, 218, 221, 245. tiempo en segundos al correr 200 metros planos. Ordenamiento: 97, 105, 131, 134, 151, 153, 154, 154, 157, 160, 163, 174, 175, 178, 180, 183, 190, 196, 199, 201, 207, 218, 221, 245. CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos no Agrupados. Q1 = 1*(N+1)/4 Q1 = 1*(25+1)/4 =6.5 =pos. 7=153 Q2 = 2*(25+1)/4 =13 = pos. 13=175 Q2 = 2*(N+1)/4 Q3 = 3*(N+1)/4 Q3 = 3*(25+1)/4 =19 = pos. 19=199

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS CUARTILES Para Datos Agrupados en Tabla de Frecuencias La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente: Donde: Li: limite inferior de la clase que lo contiene. (a Q1) Q: valor que representa la posición de la medida.fi: la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida buscadaIc: intervalo de clase.

CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos Agrupados en Tabla de Frecuencias Determinación del primer cuartil, Este salario de Q1 =334 BsF. Supera en la distribución de frecuencia al 25% de los sueldos de los empleados y es superada por el 75% de los mismos. ?fi/4 ?fi/4-Faa Nos indica que el 25 por ciento de los empleados ganan salarios por debajo de Bs. 334; que sobre Bs

Los Percentiles, (P), son los que dividen a la distribución en cien partes. Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Estos valores se calculan También en base a: Datos no agrupados Datos agrupados de tablas de distribución de frecuencias

CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos no Agrupados Para los percentiles con datos no agrupados se usa una fórmula parecida a las de los cuartiles, a saber: Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 … Xn, Cuando n es par: Cuando n es impar: P*N/100 P*(N+1)/100 Ejemplo: La siguiente serie de datos de los días que necesitaron los 10 docentes en planificar sus planes de clases para 6º año, fueron: 6, 4, 7, 8, 10, 11, 9, 12, 15, 3. Al calcular el 30º P, resulta: 30ºP=30*10/100=3. Quiere decir que el 30% de los profesores tardaron al menos 6 dias en planificar.

CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos Agrupados en Tabla de Frecuencias Fórmula para calcular cualquier percentil en una distribución de frecuencias en clases Donde: Li: limite inferior de la clase que lo contiene. (a P) P: valor que representa la posición de la medida.fi: la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida buscadaIc: intervalo de clase.

CÁLCULO DE LOS PERCENTILES. Para Datos Agrupados en Tabla de Frecuencias Según la formula: Supongamos la siguiente distribución de frecuencias referidas a las estaturas que representaban 40 alumnos de un curso de 5º año. Calcule el P55 Esta estatura supera al 55% de los alumnos del curso y es superada por el 45% restante.

MEDIDAS DE FORMA Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal, y Son dos basicamente Asimetria Curtosis

MEDIDAS DE ASIMETRIA Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson Una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden y su valor es cero (0). Se dice que una distribución es asimétrica a la derecha y positiva si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda y viceversa

GRAFICO DE LA ASIMETRIA Grafico que muestra las tres (3) curvas de asimetria según los valores de la media, la mediana y la moda.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica:  presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).  Distribución leptocúrtica presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

GRÁFICAS DE LA CURTOSIS Gráfica que muestra el grado de concentración de los datos alrededor de la media de los datos

Es una forma rápida de obtener una representación visual ilustrativa del conjunto de datos DIAGRAMA DE CAJA El diagrama de caja y bigote es un gráfico basado en cuartiles para representar un conjunto de datos basándose en los cuartiles Q1 y Q3, la mediana, el valor mínimo y el valor máximo de una conjuntos de datos Alaminos, (1993).

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Esta representación de los datos es semejante a la de un histograma Y presentan más información que estos. El diagrama "tallo y hojas" permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Alaminos, (1993).

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Supongamos la siguiente distribución de frecuencias, que corresponden a la edad de 20 personas. 36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 39, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40 Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4. A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo.

DIAGRAMA DE CAJA Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama