Resolución de ejercicios con aplicaciones en sistemas lineales simples

Resolución de ejercicios con aplicaciones en sistemas lineales simples

En el presente trabajo se muestra la resolución de ejercicios representativos en sistemas de ecuaciones lineales aplicados a Administración y Economía.

1 El costo variable de producir cierto artículo es de $0.90 por unidad y los costos fijos son de $ 240.00 al día: El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para que no haya pérdidas ni ganancias?

Entonces el numero de artículos x que deben producirse y venderse para que no haya perdidas ni ganancias esta dado por:

Por lo tanto deben de producirse y venderse 800 artículos.

Nota: Considere que se ha supuesto que las relaciones de costo y venta son lineales.

2. El costo de producir x artículos esta dado por: yc = 2.8 x + 600 y cada articulo se vende a $ 4.00.

• 1260 Encuentre el punto de equilibrio.

b) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán. ¿Cuál debería de ser el precio fijado a cada articulo para garantizar que no haya perdidas?

El costo de producir x artículos esta dado por: yc = 2.8 x + 600 y se vende por:

yI = 4 x.

• a) El punto de equilibrio se establece por la condición:

• b) En este caso:

Por lo tanto: P = $ 4.133

3 Dos metales X y Y, pueden extraerse de dos tipos de minerales I y II. Cien libras de mineral I producen tres onzas de metal X y cinco onzas de metal Y, por otra parte, Cien libras del mineral II produce 4 onzas del metal X y 2.5 onzas del metal Y. ¿Cuántas libras de los minerales I y II se requieren para producir 72 onzas de metal X y 95 onzas del metal Y?

Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado, entonces:

3 a + 4 b = 72

5 a + 2.5 b = 95

donde: a: Corresponde a la cantidad de mineral tipo I por libra.

b: Corresponde a la cantidad de mineral tipo II por libra.

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior para a y b resulta:

Sustituyendo el resultado anterior en la segunda ecuación del sistema:

Por lo tanto:

Para cien libras de mineral I la cantidad requerida es: 1600 lb

Para cien libras de mineral II la cantidad requerida es: 600 lb

4 Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos, X y Y. Cada articulo X cuesta $ 3.00 y cada articulo Y cuesta $ 2.50. Cada articulo X ocupa 2 pies cuadrados del espacio del piso y cada articulo Y ocupa un espacio de 1 pie cuadrado del piso. ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $ 400.00 para la adquisición y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artículos?

Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado:

3 x + 2.5 y = 400

2 x + y = 240

donde: x: Unidades adquiridas para el articulo X.

y: Unidades adquiridas para el articulo Y

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior para x y y resulta:

Por lo tanto:

Se deben adquirir 100 unidades del articulo X y 40 unidades del articulo Y.

5 Un almacén de productos químicos tiene dos tipos de soluciones ácidas. Una de ellas contiene 25% de ácido y la otra contiene 15%. ¿Cuántos galones de cada tipo debe mezclarse para obtener 200 galones de una mezcla que contenga 18% de ácido?

Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado:

0.25 x + 0.15 y = 200 (0.18)

x + y = 200

donde: x: Cantidad de solución ácida para X.

y: Cantidad de solución ácida para Y

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior para x y y resulta:

De la primera ecuación:

Por lo tanto debe de mezclar 60 galones de la solución ácida X, así como 140 galones de la solución ácida Y.

6 una compañía emplea a 53 personas en dos sucursales. De este personal, 21 son universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son universitarios graduados. ¿Cuántos empleados tiene cada sucursal?

Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado:

Autor:

José Jesús Mena Delgadillo