Índice
Vectores
Definición
Características
Notación
Cómo expresar un vector dados sus puntos extremos
Igualdad de vectores
Vector nulo
Módulo de un vector
Distancia entre dos puntos
Suma de vectores
Vector opuesto
Resta de vectores
Producto de un vector por un número
Producto escalar de vectores
Ángulo entre dos vectores
Condición de paralelismo entre dos vectores
Condición de perpendicularidad entre dos vectores
Ecuación vectorial de la recta
Ecuación paramétrica de la recta
Ecuación continua de la recta
Ecuación cartesiana de la recta
Ángulo formado por dos rectas
Rectas paralelas y perpendiculares
Posición relativa de dos rectas en el plano
Ecuación canónica de la recta
Ecuación del plano
Ángulo formado por dos planos
Ángulo formado por una recta y un plano
Distancia entre un punto y un plano
Planos paralelos y perpendiculares
Posición relativa de dos planos en el espacio
Práctico
VECTORES
Definición: Un vector es una matriz línea, es decir que es una matriz de tipo fila o columna. Usualmente se tiene la noción de que un vector es una "flecha" debido a su frecuente uso gráfico en Física en el plano y en el espacio. Pero se debe tener en cuenta, analizando la definición dada, que el vector es un ente matemático más general que eso.
Aquí se trabajará con vectores reales, es decir con matrices de tipo línea cuyos elementos son números reales. Esto permitirá representarlos mediante coordenadas y dibujarlos como un segmento dirigido (flecha).
Características
Un vector posee 3 características:
Módulo o Norma: la longitud del vector
Dirección: la recta a la que pertenece el vector
Sentido (tener en cuenta que la recta posee dos sentidos)
Los vectores pueden situarse en el plano (2 dimensiones), en el espacio (3 dimensiones), hasta infinitas dimensiones.
Notación
Una forma de nombrar un vector es escribiendo en forma ordenada las letras que representan a sus puntos extremos con una flecha encima: AB (vector que comienza en el punto A y termina en B).
Otra forma de nombrarlo es mediante una letra minúscula con una flecha encima: v
También, cuando se sobreentiende que se trata de un vector, se puede escribir la letra sin la flecha: v
Cómo expresar un vector dados sus puntos extremos
Veamos los vectores en el plano (las mismas propiedades pueden ser aplicadas en más dimensiones). Es así que podemos escribir su origen y su extremo como puntos (x, y). La ubicación de estos puntos le dará el sentido al vector. Si el origen del vector es, por ejemplo, A = (1, 1) y el extremo B = (4, 5), el vector será AB (de A hasta B).
Es así que al hacer (4 – 1 , 5 1) = (3 , 4) vemos que la resta de las componentes horizontales y verticales nos determinan al vector:
vector = AB = B A = (4 , 5) (1 , 1) = (4 – 1 , 5 1) = (3 , 4)
3 y 4 son las coordenadas del vector
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