Modelamiento matemático de sistemas de ecuaciones lineales, factorización de matrices e inversa de una matriz mediante Matlab

2. Factorización de matrices e inversa de una matriz

1. Sistema de ecuaciones lineales

1.2 Método de triangulación de Gauss-Jordan con MatLab.

Ejemplo

Consideremos un sistema de ecuaciones en su forma matricial

la matriz aumentada del sistema de ecuaciones es:

Por comodidad se escriben en el Editor del MATLAB la matriz B

B=[0 3 1 4 2;

2 2 3 4 3;

4 2 4 5 1;

6. 1 0 1 0];

Esto significa que B=[B(i,j)] es una matriz de 4×5 . Por ejemplo B(1,1)=0, B(4,1)=6

Para intercambiar las dos primeras filas de B se emplea la matriz elemental E1

E1=[0 1 0 0;

1 0 0 0;

0 0 1 0;

0 0 0 1];

Se copia B y E1 en el MMATLAB y luego se hace

» B1=E1*B (¿ ) Enter

B1 =

2 2 3 4 3

0 3 1 4 2

4 2 4 5 1

6 1 0 1 0

El pivot es B1(1,1)=2. Los ceros se consiguen con la matriz elemental E2, que se contruye siguiendo el algoritmo de Gauss:

E2=[1 0 0 0;

0 1 0 0;

-2 0 1 0;

-3 0 0 1];

En efecto E2 es la matriz identidad, excepto

E2(3,1)= -B1(3,1)/B1(1,1) =-2

E2(4,1)= -B1(4,1)/B1(1,1)=-3

Se copia E2 en el MatLab y luego se hace

» B2=E2*B1 (¿ ) Enter

B2 =

2 2 3 4 3

0 3 1 4 2

0 -2 -2 -3 -5

0 -5 -9 -11 -9

Por comodidad copiamos B2 al editor.

B2=[ 2 2 3 4 3;

0 3 1 4 2;

0 -2 -2 -3 -5;

0 -5 -9 -11 -9]