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Ejercicios de programación lineal

Enviado por Pablo Turmero

    Ejercicios de programación lineal: – Monografias.com

    Ejercicios de programación lineal:

    Método grafico

    1.- Maximizar: Z = 50Xedu.red+ 30Xedu.red

    Sujeto a: 10Xedu.red+ 5Xedu.red= 480

    5Xedu.red+ 5Xedu.red= 450

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 2820 para el punto óptimo (6,84)

    2.- Maximizar: Z = 10Xedu.red+ 8Xedu.red

    Sujeto a: 5Xedu.red+ 4Xedu.red= 20

    3Xedu.red+ 5Xedu.red= 15

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 40 para el punto óptimo: (4,0) y (40/13,15/13)

    3.- Minimizar: Z = 4Xedu.red+ 3Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ Xedu.red= 10

    -3Xedu.red+ 2Xedu.red= 6

    Xedu.red+ Xedu.red= 6

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 22 para el punto óptimo (4,2)

    4.- Minimizar: Z = 3Xedu.red+ 4Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ 2Xedu.red= 8

    2Xedu.red+ 2Xedu.red= 10

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 18 para el punto óptimo (2,3)

    5.- Maximizar: Z = 2Xedu.red+ Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red= 10 (1)

    2Xedu.red+ 5Xedu.red= 60

    Xedu.red+ Xedu.red= 18

    3Xedu.red+ Xedu.red= 44

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 31 para el punto óptimo (13,5)

    6.- Maximizar: Z = 300Xedu.red+ 200Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ 2Xedu.red= 80

    3Xedu.red+ 2Xedu.red= 120

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Z = 12000 para los puntos óptimos: (20,30) y (40,0): Es decir, existen dos soluciones óptimas.

    7.- Maximizar:: Z = 3Xedu.red+ 4Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ 2Xedu.red= 7

    Xedu.red+ Xedu.red= 5

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: no se puede asegurar la existencia de una solución óptima extrema.

    8.- Se tienen los siguientes datos para un problema de programación lineal, cuyo objetivo es maximizar la ganancia de asignar tres recursos a 2 actividades de producción no negativas.

    Recursos

    Actividad 1

    Actividad 2

    Recursos disponibles

    1

    2

    1

    10

    2

    3

    3

    20

    3

    2

    4

    20

    Ganancia por unidad

    20$

    30$

    Resolver gráficamente.

    Respuesta: Z = 166.67 para el punto óptimo (3.33,3.33):

    Es decir: hay que producir la misma cantidad de actividades para producir la máximo ganancia.

    9.- Una fábrica produce 2 tipos de aparatos: manual y eléctrico, cada uno pasa por un proceso que consta de tres máquinas A, B, C. Los datos se muestran a continuación.

    Aparatos

    A (horas9

    B(horas)

    C(horas)

    Beneficio por unidad

    Manual

    2

    1

    1

    20 $

    Eléctrico

    1

    2

    1

    30$

    Máximo hr mensual

    180

    160

    100

    Resolver gráficamente.

    Respuesta: Z = 2600 $ para el punto óptimo (40,60):

    Es decir: La producción que optimiza (maximiza) el beneficio mensual consiste en fabricar 40 aparatos manuales y 60 aparatos eléctricos.}

    10.- Un agricultor debe comprar fertilizantes que contengan tres nutrientes: A, B y C a fin de abonar un terreno de cultivo y necesita como mínimo 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. En el mercado existen dos(2) tipos de sacos que contienen: El primero 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C y cuesta 20$ cada saco, el segundo contiene, 2 unidades de cada nutriente A, B y C y cuesta 15$ cada saco. Si el agricultor desea minimizar el costo de la operación, satisfaciendo las cantidades de nutrientes que requiere. ¿Cuántos sacos de cada tipo debe comprar?.

    Respuesta: Z = 1100 $ para el punto óptimo (40,20):

    Es decir: Para proporcionar el costo mínimo se debe comprar 40 sacos del primer tipo y 20 sacos del primer tipo.

    Ejercicios de programación lineal:

    Método simplex

    1.- Maximizar: Z = 3Xedu.red+ 5Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ Xedu.red= 7

    Xedu.red+ 2Xedu.red= 10

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 4, Xedu.red=3 ; Z = 27

    2.- Maximizar: Z = 3Xedu.red+ Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red= 5

    Xedu.red= 7

    Xedu.red+ Xedu.red= 8

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 5, Xedu.red=3 ; Z = 18

    3.- Minimizar: Z = 20Xedu.red+ 10Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ Xedu.red= 10 (1)

    Xedu.red– Xedu.red= 1

    3Xedu.red+ Xedu.red= 7

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 0, Xedu.red= 7 ; Z = 70

    4.- Maximizar: Z = 20Xedu.red+ 31Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ 5Xedu.red= 16

    4Xedu.red– 3Xedu.red= 6

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 3, Xedu.red= 2 ; Z = 122

    5.- Maximizar: Z = Xedu.red+ 4Xedu.red+ 8Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ 6Xedu.red= 18

    – Xedu.red+ Xedu.red= 3

    Xedu.red, Xedu.red, Xedu.red0

    Respuesta: Xedu.red= 0, Xedu.red= 3, Xedu.red6; Z = 60

    6.- Maximizar: Z = 5Xedu.red+ 6Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ 2Xedu.red= 15

    Xedu.red+ Xedu.red= 10

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta:. Xedu.red= 5, Xedu.red= 5, Z = 55

    7.- Maximizar:: Z = 20Xedu.red+ 25Xedu.red

    Sujeto a: 3Xedu.red+ 5Xedu.red= 40

    2Xedu.red+ 3Xedu.red= 20

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 10, Xedu.red= 0, Z = 200

    8.- Maximizar: Z = 9Xedu.red+ 2Xedu.red+ 5Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ 3Xedu.red– 5Xedu.red= 12

    2Xedu.red– Xedu.red+ 3Xedu.red= 3

    3Xedu.red+ Xedu.red– 2Xedu.red= 2

    Xedu.red, Xedu.red, Xedu.red0

    Respuesta: Xedu.red= 0, Xedu.red= 12, Xedu.red5; Z = 49

    9.- Maximizar: Z = 50Xedu.red+ 30Xedu.red

    Sujeto a: 10Xedu.red+ 5Xedu.red= 480

    5Xedu.red+ 5Xedu.red= 450

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 6, Xedu.red=84 ; Z = 2820

    10.- Maximizar: Z = 6Xedu.red– 2Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red– Xedu.red= 2

    Xedu.red= 4

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 4, Xedu.red= 6 ; Z = 12.

    Ejercicios de programación lineal:

    Método de las dos fases

    11.- Maximizar: Z = 5Xedu.red+ 2Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ Xedu.red= 10

    Xedu.red= 5

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 5, Xedu.red= 5 ; Z = 35

    12.- Maximizar: Z = 1/5Xedu.red+ 1/2Xedu.red

    Sujeto a: 3Xedu.red+ 2Xedu.red= 6

    Xedu.red+ 2Xedu.red= 4

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 1, Xedu.red= 3/2 ; Z = 19/20

    13.- Maximizar: Z = 2Xedu.red+ 5Xedu.red+ 3Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red– 2Xedu.red+ 3Xedu.red= 20

    2Xedu.red+ 4Xedu.red+ Xedu.red= 50

    Xedu.red, Xedu.red, Xedu.red0

    Respuesta: Xedu.red= 0, Xedu.red= 65/7, Xedu.red90/7; Z = 85

    14.- Minimizar: Z = 0.4Xedu.red+ 0.5Xedu.red

    Sujeto a: 0.3Xedu.red+ 0.1Xedu.red= 2.7

    0.5Xedu.red+ 0.5Xedu.red= 6

    0.6 Xedu.red+ 0.4Xedu.red= 6

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: Xedu.red= 7.5, Xedu.red= 4.5 ; Z = 5.25

    15.- Minimizar: Z = 2Xedu.red+ 3Xedu.red+ Xedu.red

    Sujeto a: Xedu.red+ 4Xedu.red+ 2Xedu.red= 8

    3Xedu.red+ 2Xedu.red= 6

    Xedu.red, Xedu.red, Xedu.red0

    Respuesta: Xedu.red= 4/5, Xedu.red= 9/5, Xedu.red0; Z = 7

    16.- Minimizar: Z = 3Xedu.red+ 2Xedu.red+ 4Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ Xedu.red+ 3Xedu.red= 60

    3Xedu.red+ 3Xedu.red+ 5Xedu.red= 120

    Xedu.red, Xedu.red, Xedu.red0

    Respuesta: Xedu.red= 0, Xedu.red= 15, Xedu.red15; Z = 90

    17.- Maximizar: Z = 3Xedu.red+ 2Xedu.red

    Sujeto a: 2Xedu.red+ Xedu.red= 2

    3Xedu.red+ 4Xedu.red12

    Xedu.red, Xedu.red= 0

    Respuesta: no tiene solución factible (la variable artificial no puede ser diferente de cero).

     

     

    Autor:

    Iván José Pablo Turmero Astros