1 Objetivos Utilizar el fenómeno de acoplamiento magnético en los circuitos eléctricos. Utilizar adecuadamente el modelo del transformador ideal y las relaciones de corriente , voltaje y potencia que lo caracterizan. Utilizar las relaciones de corriente, voltaje y potencia de los Autotransformadores y Transformadores trifásicos. Ejemplos resueltos utilizando el fenómeno de acoplamiento magnético y las ecuaciones del transformador ideal. Ejemplos resueltos aplicando las relaciones de corriente, voltaje y potencia en los autotransformadores y transformadores trifásicos. Contenido
2 Encuentre las corrientes I1, I2 y el voltaje de salida Vo en la red que se muestra en la Figura 30. Ejemplo Aplicando LKV a la malla 1 se tiene: Solución (4 + j4)I1 +jI2 = -24|0o Aplicando LKV a la malla 2 se tiene: jI1 + (2 +j4)I2 = 0 Despejando I1 en función de I2 en esta ecuación se tiene: Insertándola en la primera ecuación se tiene: (-4 + j2)(4 + j4)I2 +jI2 = -24|0o
3 Ahora podemos encontrar I1 Entonces Vo es: (-24 – j8)I2 +jI2 = -24|0o (-24 – j7)I2 = -24 Vo = (– j4)I2 = 3.84|-106.26º V
C. R. Lindo Carrión 4 Para el circuito mostrado en la Figura 31, encuentre el voltaje Vs, si el voltaje Vo = 10|0o V. Ejemplo Como el voltaje de salida es conocido entonces la corriente del secundario es: Solución I2 =(10|0o/2) = 5|0o A Entonces el voltaje del secundario es: V2 = I2(2 – j2) = 14.14|-45º V Usando la razón de transformación, el voltaje del primario es:
5 La corriente del primario es: I1 = nI2 = 10|0o A Por lo tanto el voltaje de la fuente es: Vs = I1(2) + V1 = 20|0o + 7.07|-45º = 25.5|-11.31º V
6 Para el circuito mostrado en la Figura 32, encuentre la corriente I. Ejemplo Primero haremos una transformación de fuentes en el primario y luego lo transferimos al secundario como se muestra en las siguientes Figuras. Solución
7 Ahora podemos aplicar la LKC al nodo superior de –j4 y lo llamaremos V, así la corriente I será:
8 Así la corriente I será:
9 Un transformador de dos devanados de 36KVA, 2400/240 V, se conectará como autotransformador para suministrar 2160V a una carga. Dibuje un esquema de conexión del transformador y determine la clasificación en KVA del autotransformador. Ejemplo Nos piden |S1|, para ello necesitamos la corriente I1. Solución Entonces la clasificación en KVA del autotransformador es:
10 Un transformador de dos devanados de 440/110 V, clasificado a 20KVA, se conecta como se muestra en la Figura 33. Determine el voltaje V2 y la clasificación en KVA del transformador en la configuración mostrada. Ejemplo El voltaje de la carga será: V2 = 440V – 110V = 330V Solución Para determinar la clasificación en KVA del transformador necesitamos la corriente I2, así:
11 Un transformador trifásico balanceado esta clasificado a 240? /208Y Vrms, El transformador sirve a una carga trifásica balanceada que consume 12.5KVA con fp 0.8 atrasado. La magnitud del voltaje de línea en la carga es 200 Vrms y la impedancia de línea es 0.1 + 0.2 O. Encuentre la magnitud de la corriente de línea y la magnitud del voltaje de línea en el primario del transformador. Ejemplo Podemos dibujar el circuito como se muestra en la Figura 34 Solución
12 Ya que S =?3VLIL entonces la corriente de línea es: Si ahora suponemos que VAN = (200/?3)|0o V y como el factor de potencia es 0.8 atrasado, el ángulo de la corriente ? = -cos-1(0.8) = -36.9º, entonces la corriente IA’A = 36.08|-36.87 Arms. Entonces el voltaje de fase A’N’ es: VA’N’ = (0.1 + j0.2)IA’A + 115.47|0o VA’N’ = (0.22|63.43o)(36.08|-36.87º) + 115.47|0o = 122.74|1.69º V Así el voltaje de línea en el primario es: