La guerra de todos contra todos hobbesiana y los juegos no cooperativos.
Hobbes fue uno de los tantos testigos de la Guerra Civil Inglesa, y en 1651 salió a la luz su famoso libro de filosofía política llamado Leviatán, donde define al Hombre como lobo del Hombre, es decir, como una criatura egoísta, violenta y ventajera, cuya única motivación es la supervivencia propia. Dada esta visión antropológica del hombre, afirma que en el hipotético Estado Natural (state of nature), definido como aquél donde no existe ningún soberano o gobierno que dicte leyes y las haga cumplir coactivamente, donde no existe nadie con el poder suficiente como para ‘aplastar’ dicha naturaleza autodestructiva, se dará una guerra de todos contra todos, la anarquía total, en la cual "no habrá lugar para la industria, porque el fruto es incierto; ni cultivo de la tierra, ni navegación, ni artes; un temor permanente a la muerte violenta; y la vida del hombre solitaria, pobre, desagradable, embrutecida y breve"
El pensamiento de Hobbes nada tiene que ver con la idea del darwinismo social de que ‘los fuertes someten a los débiles’. Por el contrario, él considera que la soberanía no puede ser interpretada simplemente como la resultante de un mayor poder de un individuo o grupo de individuos sobre el resto, ya que dicha situación no podría ser estable en el tiempo, dado que suponía que todos los seres humanos poseemos el mismo poder el uno respecto del otro, en especial el poder de aniquilarnos.
En palabras de Hobbes: "de hecho, en relación a la fuerza corporal, el hombre más débil tiene fuerza suficiente para matar al más fuerte, por una estrategia secreta, o en alianza con otros."
La solución planteada por Hobbes es la confección de un contrato social, donde las personas manifiestan su voluntad de someterse a un soberano, el cual tendrá el derecho monopólico de la violencia y establecerá leyes, las cuáles hará cumplir coactivamente. De ésta forma se disuelve la anarquía reinante en el Estado Natural, y es posible que la vida ya no sea ‘solitaria, pobre, desagradable, embrutecida y breve’.
Según Hobbes éste contrato es hipotético (a diferencia de otros filósofos contractualistas). Nadie manifiesta realmente su voluntad. El hecho es que el Estado existe. Pero en el caso hipotético de que no exista, todos estaríamos de acuerdo en ‘firmar un contrato social’ para crearlo.
James M. Buchanan, y la diferencia entre anarquía ordenada y anarquía hobbesiana.
James M. Buchanan, hace una pequeña diferenciación entre lo que es la anarquía hobbesiana antes descripta, y lo que él denomina la anarquía ordenada. Ésta anarquía ordenada, que haya su paradigma en el mercado libre, es el conjunto de interacciones ordenadas y sin reglas formalmente definidas de comportamiento personal. Afirma que ésta anarquía ordenada sería el ideal a alcanzar por el individualismo puro, pero que dado la necesidad de resolver las disputas interpersonales es necesario la aparición de un agente ejecutor institucionalizado, de alguna estructura de derechos individuales. Estas disputas interpersonales surgen necesariamente cuando no existe ninguna línea divisoria "natural" o mutuamente aceptada entre las esferas del interés individual personal.
A su vez, afirma que cualquier entidad debe, al menos, tratar de modo igual a todos los que sean calificados de miembros, aunque, obviamente, existan diferencias interpersonales: "La asignación de derechos implica que el agente ejecutor, el Estado, debe ser neutral en su tarea, en la organización y realización de su imposición debe tratar por igual a todas las personas. A los individuos se los trata por igual debido a que su asignación de derechos implica tal neutralidad, no debido a que sean iguales". De hecho Buchanan señala que las personas deben diferir necesariamente entre ellas y en cualquier asignación de derechos. De no darse ésta condición, sería imposible cualquier tipo de acuerdo o intercambio al desaparecer la motivación por negociar.
Obsérvese que lo que está haciendo Buchanan es simplemente diferenciar aquellos juegos cooperativos, donde la solución es óptima sin la necesidad de "intervención" por parte de terceros, de aquellos juegos no-cooperativos, donde es necesario guiar la conducta de los agentes, mediante la generación de incentivos. El carácter neutral del Estado, en el sentido de uniformidad en la aplicación de la ley, es una prescripción ética y una forma de salvaguardar al individuo de posibles discriminaciones arbitrarias.
Podría bien argumentarse que el surgimiento del Estado no es necesario, ya que si bien el juego es del tipo no-cooperativo, al ser éste uno repetido los agentes logran sortear la no cooperación y eventualmente cooperan de forma voluntaria. Además de los problemas de estabilidad que pueden llegar a surgir cuando la comunidad crece en número, se debe considerar que si bien cada sociedad sale de la jungla hobbesiana (ya sea por repetición del juego o por la delegación del poder a un soberano), las distintas sociedades permanecen en el state of nature a nivel de Estados. Esto implica que aquélla sociedad que decida lograr la cooperación mediante la repetición del juego se expone a que otra comunidad que ya posee un soberano los invada y someta.
Paréntesis: algo sobre contratos.
Me desviaré un momento del planteo que vengo realizando para analizar un poco más profundamente la naturaleza del contrato, ya que su carácter voluntario servirá más adelante para explicar el Estado y las instituciones en general como actos racionales en el marco de la teoría de los juegos. Un contrato, según la definición propuesta por Alterini, es todo "acto jurídico en virtud del cual las partes manifiestan su consentimiento para crear, modificar, regular, transferir o extinguir relaciones jurídicas patrimoniales."
El Código Civil Argentino establece que "hay contrato cuando varias personas se ponen de acuerdo sobre una declaración de voluntad común, destinada a reglar sus derechos". Las interpretaciones que recibe el Código Civil Argentino consideran que el objeto del contrato, al igual que en la definición de Alterini, es de índole patrimonial. Sin embargo, pueden encontrarse concepciones, como la del Anteproyecto del Código Europeo de Contratos que incluyen el objeto extrapatrimonial. Resalto la posibilidad de contratos de naturaleza extrapatrimonial ya que, técnicamente hablando, un ‘contrato social’ pareciera ser una contradicción si la naturaleza contractual fuera solo patrimonial. De aquí en adelante ‘contrato social’ se referirá a un acuerdo entre todos los miembros de la sociedad. Más allá de estas aclaraciones, en todos los casos resulta que el consentimiento es el eje conceptual de la noción de contrato.
A su vez, el contrato posee un efecto jurídico vinculante, es obligatorio. Esta obligatoriedad puede ser fundamentada desde distintas teorías, por nombrar:
- Teoría positivista: los contratos obligan porque así lo dispone la ley.
- Teoría del imperativo categórico: los contratos son obligatorios en virtud de un postulado de la razón: los contratos obligan porque obligan (Kant)
- Teoría del poder de la voluntad: el contrato es obligatorio porque deriva del poder de la voluntad de la persona. No obstante, si alguien promete y luego cambia de parecer, la ley lo obliga a cumplir lo prometido, yendo de ese modo contra su voluntad.
- Teoría utilitarista: desde el punto de vista individual, es ventajoso para el contratante cumplir lo estipulado pues, de lo contrario, en el futuro nadie contrataría con él (Bentham); pero, si al contratante le resultara útil no cumplir, ese fundamento caería.
Desde el punto de vista social es útil para la sociedad que los contratos sean cumplidos (Demogue)
- Criterio propuesto por Alterini: quien decide estar a Derecho y obra un acto jurídico, con discernimiento, intención y libertad, restringe de alguna manera su albedrío, al obligarse frente a otra parte a cumplir una prestación o a indemnizarla en caso de incumplimiento.
De todas las teorías, muchas de ellas con amplios puntos en común, me interesa destacar el criterio de Alterini, la teoría del poder de la voluntad y la teoría utilitarista, en particular la visión de Demogue.
Obsérvese que tanto el criterio del poder de la voluntad como el de Alterini destacan la autolimitación voluntaria, consciente, y libre de la propia libertad. ¿Por qué una persona racional estaría dispuesta a cercenarse su libertad de forma tal? En el marco del análisis anterior, lo lógico es pensar que ex-ante le es beneficioso autolimitarse (prometer), y, ex-post le conviene incumplir lo prometido, ya que obtiene mayores beneficios que cumpliendo (existe una inconsistencia temporal). La única forma de que se realicen los beneficios es si se obliga a cumplir las promesas hechas ex-ante, es decir, si el efecto jurídico del contrato es vinculante. Como bien señala Cooter y Ulen, ambas partes desean que una promesa sea legalmente exigible para que el promitente pueda comprometerse creíblemente a cumplir.
Por otro lado, la postura de Demogue es también valida y cierta. En el mismo libro de Cooter y Ulen, éstos advierten la utilidad económica y social de los contratos. Sintéticamente, y en términos generales, el derecho de contratos permite que los individuos conviertan juegos no cooperativos en juegos cooperativos, obtiene el compromiso óptimo de cumplir, induce una confianza óptima en el cumplimiento, minimiza los costos de transacción de la negociación mediante las normas supletorias, corrige fallas de mercado a través de la regulación del contenido de los contratos y también promueve las relaciones permanentes.
Obviamente, surge la necesidad de un tercer agente con el poder suficiente como para obligar a las partes a que cumplan el contrato. De esta forma, siguiendo la lógica hobbesiana, el Estado es una institución coactiva, nacida del temor y destinada a reprimir las fuerzas destructoras del hombre. Su único cometido es la protección de todos contra todos, y justamente porque puede proteger al individuo, posee también el derecho a mandarle. La coerción es necesaria para que exista obediencia a la ley. Siguiendo a Levy: "No hay despotismo, ordenes criminales o maltrato, sino existe una contrapartida: la obediencia de la victima. Se puede decir, ¿qué obediencia existe cuando una persona está obligada a matar a otra, bajo amenaza de ser asesinada si no lo hace? Que una persona lo haga forzadamente o bajo su "consenso" marca los distintos niveles de la obediencia. La obediencia remite a la acción, y no a la intención. Por otra parte, no hay obediencia sin coerción. La coerción puede ser directa o histórica ya que la mayoría de nosotros fuimos construidos mediante pequeñas coerciones, que nos llevaron a ser sujetos dóciles. La obediencia se naturaliza y se incorpora a nuestro cuerpo y ya no somos capaces de identificar la coerción".
Como quedó demostrado, la razón ordena transferir el poder y la voluntad de cada uno al hombre o hombres que detentarán la autoridad, así se unifica la voluntad de todos, y la multitud unida en una persona forma un Estado, frente al cual las personas serán en adelante simples súbditos. Esta transferencia de poder y derechos de parte de los individuos al soberano, incluye obviamente el derecho a decidir lo justo y lo injusto, por tanto, lo justo será lo que el soberano afirme como tal.
De hecho, según Hobbes, no hay criterio de lo justo excepto la voluntad del soberano, pues en el estado de la naturaleza no hay ningún criterio de lo justo, sino que es la guerra de todos contra todos, la anarquía desordenada, la jungla hobbesiana. A su vez, Hobbes afirma que el súbdito debe serle fiel incondicionalmente al soberano. Obviamente ésta es una apología a la monarquía absoluta, producto del momento histórico en el que el pensamiento de Hobbes tiene lugar. Tal obediencia es exigida incluso frente al soberano infiel. Citaré estos dos fragmentos de Leviatán, simplemente para mostrar la elocuencia del discurso
Respecto de la obediencia del soberano:
"…y cuando el soberano civil es un infiel, todo súbdito que lo haga frente estará pecando contra las leyes de Dios (pues son las mismas que las leyes de la naturaleza), y estará rechazando el consejo de los apóstoles, los cuales advirtieron a todos los cristianos que tenían que obedecer a sus príncipes, y que todos los niños y siervos tenían que obedecer en todo a sus padres y amos…y no quejarse de su legítimo soberano, mucho menos hacer la guerra contra él."
Respecto de la suma del poder público y sus posibles consecuencias adversas:
"…cuando el poder soberano reside en un hombre, como ocurre en una monarquía, o en una asamblea de hombres, como sucede en los Estados populares y aristocráticos, es tan grande como quepa imaginar. Y aunque de un poder tan ilimitado puedan los hombres imaginar que se derivan muchas consecuencias malas, las consecuencias que se derivan de la falta de él, que es la guerra perpetua de cada hombre contra su vecino, son mucho peores…"
Evidentemente ciertos aspectos de la argumentación de Hobbes son inaceptables en nuestra época. Sin embargo resulta interesante, más allá de la apología a la monarquía absoluta, observar el planteo desde una postura individualista, que es la misma que fuerza a la existencia de una sociedad y por tanto de un Estado, en función de un interés de seguridad para todos en general. Sirve bien su teoría para justificar la necesidad de existencia del Estado como entidad que limita la libertad, para que exista la libertad.
El Contrato Constitucional y Postconstitucional de Buchanan.
James M. Buchanan plantea la salida de la jungla hobbesiana de una forma distinta. Primero explica que en el Estado Natural cada individuo tiene ‘un derecho a todo’. En tal situación, el consumo de un bien escaso por un individuo representa una ‘deseconomia externa’ para el resto, que ahora disponen de menos cantidades del bien en cuestión. Se plantean dos situaciones, una donde existe una cantidad dada de bienes y otra donde también existe producción. Para ambos casos la metodología de análisis y las conclusiones son similares. En ambos contextos, cada individuo encuentra ventajoso realizar esfuerzos para asegurarse el bien escaso y para protegerlo del resto. Como consecuencia de los talentos individuales y los comportamientos adoptados llega a establecerse, a partir del conflicto potencial o real, una ‘distribución natural’, una especie de ‘equilibrio general’, en la que cada persona asegura su participación en
siguiendo el comportamiento maximizador, es decir, el beneficio marginal de un esfuerzo superior para obtener una unidad más de
debe igualar al costo marginal de dicho esfuerzo. Este fenómeno es factible de ser analizado, para el caso simplificado de dos individuos, mediante el uso de curvas de reacción, que representan el nivel de gasto en ataque-defensa que maximiza la utilidad de un individuo, dado el gasto en ataque-defensa del otro, el cual se supone constante.
Gráficamente puede representarse del siguiente modo.
En la Figura 1 se observan las curvas de reacción de ambos individuos y sus respectivas curvas de indiferencia, las cuales representan niveles mayores de utilidad siguiendo el sentido de las flechas. La pendiente de las curvas de indiferencia son cero en la intersección de éstas con la curva de reacción correspondiente. En el punto E se puede observar el equilibrio correspondiente a lo que denominamos ‘distribución natural’. Cabe destacar que esta ‘distribución natural’ nada tiene que ver con una estructura de derechos, ya que éstos deben surgir de un acuerdo formal. Pero es ésta ‘distribución natural’, asegurada mediante la inversión de esfuerzo en ataque-defensa (AD) de la participación en el consumo de la que sirve para establecer una definición de las personas individuales a partir de las que se hacen posibles los acuerdos contractuales. Una vez establecida la ‘distribución natural’, cualquiera sean sus características e independientemente de lo ‘injusta’ o asimétrica que pueda ser, a cada individuo le conviene llegar a un acuerdo (contrato) para poder disminuir los esfuerzos en ataque-defensa. La línea verde representa aquellos puntos que maximizan la utilidad conjunta (las curvas de indiferencia son tangentes), es decir, representa los óptimos paretianos.
Algunos puntos que me parecen dignos de remarcar de éste análisis son:
- La situación en la que cada individuo se queda con los bienes que produce, lo cual parece ser una postura bastante razonable e históricamente muy debatida, (origen de coordenadas) no necesariamente en superior de Pareto respecto del equilibrio anarquista E. Es posible que al menos una de las personas se encuentre mejor en el equilibrio anarquista. Esto resulta más que lógico. Pensemos en el caso extremo donde un individuo somete al otro a la esclavitud. El amo ésta mejor en el equilibrio anarquista E. Ésta situación muestra el limitado uso practico que posee el criterio Paretiano.
- La maximización de la utilidad conjunta (frontera de Pareto) conlleva la existencia de gastos en AD.
- La confección de lo que Buchanan denomina "Contrato Constitucional", es decir, el paso de la ‘distribución natural’ a aquella donde existen derechos de propiedad, se realiza independientemente de las características de la distribución, de lo justa o injusta, simétrica o asimétrica que pueda ser. Hasta contempla el caso en que un individuo (o grupo de individuos) es sometido a la esclavitud.
Es así como, a los ojos de Buchanan, surge la propiedad privada: como una forma de reducir la inversión en ataque y defensa; como una interiorización contractual de una relación de exterioridad que existía en el estado natural anterior al contrato.
En el modelo simple presentado aquí se observa que el equilibrio del juego se da en E. Si el juego fuera de una sola interacción no habría posibilidad de otra solución: ambos jugadores tienen como estrategia dominante realizar gastos en AD según lo indicado por la función de reacción (reacción al gasto del otro individuo), violando cualquier acuerdo que limite los gastos en AD por debajo de los valores correspondientes al punto E.
Sin embargo, éste es un juego repetido. Al ser solo dos jugadores, cada uno puede ver claramente que la consecuencia de violar el acuerdo en un periodo implica volver a la anarquía hobbesiana para el periodo posterior a la violación. El reconocimiento de las interdependencias y de la responsabilidad individual en el contrato constitucional es lo que le da estabilidad a la solución contractual en el marco de dos personas.
Sin embargo, a medida que nos movemos hacia modelos con más personas, dicha estabilidad se pierde, ya que los individuos no solo no reconocen las interdependencias (que son menores) sino que tampoco su responsabilidad en el cumplimiento del contrato. Cada individuo actúa racionalmente tomando como variable exógena (en el modelo de 2 personas era endógena) la existencia de un contrato constitucional, modificando así el problema decisorio de maximización de utilidad. En general se observan conductas cooperativas cuando los individuos interactúan repetidamente, cuando tienen mucha información reciproca y cuando el grupo es reducido. Cuando alguno de estos requisitos está ausente, las decisiones van virando hacia comportamientos no-cooperativos y el acuerdo no es cumplido voluntariamente.
Si los individuos reconocen la presencia de incentivos para desertar e incumplir el contrato, entonces en el momento de su confección iniciaran algún tipo de arreglo para hacerlo cumplir. Los acuerdos de desarme irán acompañados de alguna institución coactiva, que beneficiará a todos asegurando el cumplimiento del contrato e inflingiendo castigos a aquellos que intenten violarlo, castigos que serán a su vez alicientes para cumplir el contrato.
Comentarios acerca de la inequidad de la ‘distribución natural’.
Buchanan plantea que una vez alcanzada la ‘distribución natural’, todos los agentes se benefician de la reducción de gastos en AD y efectivamente, el contrato constitucional se firmará sin importar lo asimétrica que sea dicha distribución. Formalmente se puede visualizar dicha situación en la siguiente matriz.
Agente B | |||
1-Respeta el contrato | 2-No respeta el contrato | ||
Agente A | 1-Respeta el contrato | 19 , 7 | 3 , 11 |
2-No respeta el contrato | 22 , 1 | 9 , 2 | |
Aquí cada agente tiene incentivos para firmar el contrato (la problemática del cumplimiento posterior no interesa en ésta parte del análisis), independientemente de cual sea la distribución de los bienes. Todos ganan ahorrando gastos en AD. La situación en la que no se firma el contrato está representada por los valores de la celda (2-2), mientras que la firma del contrato implica un salto (flecha roja) a la celda (1-1). La problemática del cumplimiento se ve representada por los incentivos a romper el contrato (flechas negras), en las celdas (1-2) y (2-1), que como ya fue analizado, puede solucionarse de diversos modos dependiendo del contexto del juego (repetido o único, número de jugadores, calidad de la información).
El análisis de Buchanan puede ser complementado con la incorporación de sentimientos de equidad en el juego planteado. Siguiendo el trabajo de Rabin se observan tres hechos estilizados:
- La gente está dispuesta a sacrificar su propio bienestar material para ayudar a quienes son amables con uno.
- La gente está dispuesta a sacrificar su propio bienestar material para castigar a quienes no son amables con uno.
- Las motivaciones (A) y (B) tienen un mayor efecto en el comportamiento cuando menor es el costo material de los sacrificios.
En este caso interesa en particular el hecho estilizado (B). Si la oferta contractual acorde a la ‘distribución natural’ es muy inequitativa puede resultar que uno de los individuos se comporte según (B), decidiendo no firmar el contrato y continuar en la lucha anárquica-hobbesiana. Se han realizado exploraciones en este sentido, con el "juego del ultimátum". Dicho juego consiste de dos personas: uno de los jugadores (digamos, el jugador 1) ofrecer dividir cierta cantidad de dinero en dos pedazos, y el otro (el 2) lo único que puede hacer es tomar la porción que el otro le asigna, o rechazarla. Si la rechaza, ambos jugadores se quedan sin nada. Del planteo de Buchanan surge que el jugador 2 aceptara cualquier oferta de un número infinitesimalmente mayor a cero. La evidencia muestra que incluso en juegos no repetidos, ofertas percibidas como injustas son rechazadas, siguiendo lo pautado en el hecho (B).
El modelo planteado por Rabin centra su atención en las expectativas de los agentes, haciendo que sus acciones no dependan solo de las acciones del otro jugador, sino también en sus creencias acerca de las motivaciones del jugador.
Resulta relevante el modelo de Rabin ya que proporciona otros equilibrios a los planteados por Buchanan al introducir la equidad en las decisiones de los individuos. La independencia de la ‘distribución natural’ respecto de la equidad queda así anulada, y su importancia sujeta al hecho estilizado (C).
Comentarios acerca de la esclavitud.
Buchanan en su libro plantea que "si las diferencias personales son suficientemente grandes, algunas personas pueden tener la capacidad de eliminar a otros de su especie. […] Sin embargo, la eliminación total de otras personas puede que no sea la línea de acción preferida…[…]…podría ser más deseado el estado en que a aquellos que son ‘débiles’ se les permite ejercer esfuerzo para producir bienes, después de lo cual los ‘fuertes’ se apoderan de todo, o de casi todo para su propio uso. En este marco el contrato de desarme que puede negociarse puede ser algo parecido al contrato de esclavitud, en el que el ‘débil’ acuerda producir bienes para el ‘fuerte’ a cambio de permitírsele retener algo por encima de la simple subsistencia, que ellos serían incapaces de conseguir en el marco anarquista. Como otros contratos, un contrato de esclavitud definiría derechos individuales y, hasta el punto de que esta asignación es aceptada mutuamente, pueden conseguirse beneficios mutuos a partir de la subsiguiente reducción de esfuerzo en defensa y depredación."
En su esfuerzo de plantear una estructura analítica completamente general, Buchanan olvida o simplemente ignora la terminología utilizada y los supuestos inmanentes al modelo, pecando al calificar al ‘contrato de esclavitud’ como un contrato (válido), ya que difícilmente pueda calificarse de voluntario un ‘acuerdo’ en el cual una de las partes está literalmente decidiendo entre dos opciones, una de las cuales es morir de hambre.
Tampoco es probable que en dichas circunstancias, el ‘acuerdo’ haya sido negociado, ya que una de las partes carece absolutamente de poder de negociación. Se puede plantear que los contratos entre individuos y empresas monopólicas son validos y que éste es un caso similar, ya que una de las partes posee un mayor poder de negociación. Sin embargo la situación aquí planteada adquiere un elemento adicional fundamental: la perfecta inelasticidad de la demanda (la demanda de seguir vivo para el caso de Buchanan).
En tales circunstancias no existe voluntariedad y el contrato está viciado. La extensión de la cita tuvo ese objetivo: mostrar que Buchanan plantea que este ‘contrato’ es como cualquier otro, cuando en realidad no lo es. Se podría argumentar que es una cuestión meramente terminológica y que, pese al juego de palabras, el objetivo de demostrar que el modelo es lo suficientemente general quedó demostrado. Sobre éste último punto también presento objeciones, ya que el enfoque planteado por Buchanan al inicio de su libro lo limita, particularmente cuando expresa que un criterio no arbitrario de lo que es ‘bueno’ es: "una situación se juzga como ‘buena’ hasta el punto en que permite que los individuos consigan lo que desean, cualquier cosa que sea, limitada solo por el principio del acuerdo mutuo. La libertad individual se convierte en el objetivo predominante de la política social, …, como una consecuencia necesaria de una metodología individualista y democrática."
Aquí se evidencia la relevancia de la cuestión terminológica: si el ‘contrato de esclavitud’ no es un contrato válido debido a su carencia de voluntariedad, entonces el acuerdo no es mutuo y se violan los límites planteados por el modelo, quedando falsada la demostración de que el modelo es lo suficientemente general.
Conclusiones de la primera parte.
Ésta primera parte tuvo como objetivo principal mostrar, mediante la utilización del instrumental analítico de la microeconomía, como puede surgir conceptualmente un orden social, el cual incorporaría una definición de asignación de derechos individuales y un ente colectivo encargado de hacer cumplir las reglas mediante la provisión de un bien publico, que es la ley. Se siguió básicamente los razonamientos de Buchanan en su libro ya citado. Por motivos de extensión decidí no incluir en éste trabajo la problemática de la renegociación del contrato constitucional, y el hecho de vivir bajo asignaciones de derechos pautadas por un contrato que uno no suscribió personalmente, sino que lo suscribieron nuestros antepasados. En definitiva, no incorpore la dimensión temporal que Buchanan incluye en su libro a partir del capitulo quinto.
Considero que quedó suficientemente demostrado la pregunta planteada al inicio del apartado, acerca del por qué un agente racional estaría dispuesto a someterse a la voluntad del grupo, aunque ésta pueda llegar a ir en su contra.
También corresponde aclarar que lo plasmado aquí es solo una visión del Estado. Existe un amplio abanico de posturas, muchas de ellas contrapuestas, otras con puntos en común, de lo que define al Estado, su finalidad, su legitimidad, etc.
En el siguiente apartado nos adentraremos en la problemática de generar sistemas de elección colectiva que cumplan con ciertas condiciones deseables.
La Voluntad General contra la voluntad del General.
Graffiti en el Mayo Francés, en Censier
No se lo que quiero, pero lo quiero ya!
En el apartado anterior se demostró como puede surgir una entidad colectiva (Estado) a partir de las decisiones racionales de los agentes individuales. En este apartado se analizará la problemática de la toma de decisiones por parte de dicha entidad.
El Estado, como se señaló anteriormente, puede separarse conceptualmente en el ‘Estado Protector’ y el ‘Estado Productor’ (ver nota 19) El Estado en su rol de ‘productor’ debe decidir entre distintos cursos de acción a seguir, los cuales llevarán al conjunto de la población a experimentar distintos ‘estados sociales’. Las decisiones del Estado pueden basarse en reglas históricamente establecidas, costumbres, procesos y normas religiosas, etc.
También podría pensarse al Estado como una entidad independiente de los miembros que la integran, y pensar que las preferencias sociales no tienen relación alguna con las preferencias de los individuos que forman el cuerpo social.
Sin embargo parecería razonable (y deseable), que las decisiones sociales tengan origen en las preferencias de la sociedad entendiendo a ésta como una agregación de individuos con preferencias bien definidas sobre los distintos estados sociales posibles. Esta visión también es compatible con la línea argumentativa del apartado primero: los individuos, actuando racionalmente, logran ver que estarán mejor bajo el poder de una institución soberana. Sin embargo dicha institución (Estado) no tendrá un poder absoluto y discrecional como el soberano de Hobbes. Los agentes desean que sus valores, preferencias, deseos, etc. sean tenidos en cuenta a la hora de decidir.
Un criterio simple de agregación de preferencias individuales es el de unanimidad, que está altamente relacionado con el nombre de Wilfredo Pareto. En el enfoque de Pareto, para decidir entre distintos estados sociales se siguen estas dos reglas:
- Si cada individuo de la sociedad es indiferente entre las dos alternativas sociales
e 
, entonces la sociedad es indiferente entre dichas opciones.Este sistema, aunque sencillo y razonable, presenta grandes limitaciones. Si un individuo considera
como mejor opción que , y otro(s) prefiere(n) por sobre , entonces el criterio de Pareto no nos sirve, y no puede decir nada acerca de las preferencias sociales (no poder decidir entre dos opciones es distinto de estar indiferente). Formalmente, el criterio de Pareto carece de la condición de completitud, y las preferencias sociales que pueden surgir siguiendo esta regla no representarán un orden, sino un cuasi-orden. La incompletitud de este criterio depende inversamente de cuan unánimes sean los individuos. A su vez, este criterio nada puede decirnos de decisiones que impliquen, por ejemplo, redistribuciones de riqueza, ya que implica mejorar a alguien perjudicando a otro.Otra objeción que puede surgir a éste criterio es que implica una especie de ‘dictadura’, en el sentido que cada individuo tiene derecho a bloquear cualquier votación, mas no a imponer resultados en una elección. A éste respecto, Buchanan y Tullock defienden el criterio de unanimidad, afirmando que este resultado es fundamental, ya que implica la diferencia entre ‘el poder de imponer costos externos a otros y prevenir que costos externos sean impuestos a uno’ Sin embargo, como refuta Sen, ésto solo es verdad para casos de contribución obligatoria, como los analizados por Buchanan y Tullock. Sin embargo, si se tratara de situaciones donde una acción anti-polución (prohibir la circulación de autos que emitan cierta cantidad de gases) no se lleva a cabo debido a la falta de unanimidad (un taxista se opone, ya que su auto no podría circular), entonces en ese caso un individuo le impone costos externos al resto.
Reglas de decisión Pareto-inclusivas. La importancia del criterio de Pareto.
Los métodos para agregar preferencias individuales y obtener preferencias sociales se denominan ‘reglas de decisión colectiva’ (CCR). Por ejemplo, el criterio de Pareto es una CCR, que adolece de incompletitud. El ‘método de decisión mayoritaria’ (MMD) es otra CCR, que si bien es completo, usualmente sufre de intransitividad.
Una CCR que abarque al criterio de Pareto se denomina CCR Pareto-inclusiva. El MMD es un ejemplo de una CCR Pareto-inclusiva, ya que si
es preferido por el criterio de Pareto a , entonces debe resultar preferido a en una votación por mayoría. Sin embargo, cuando el par 
resulta incomparable según el criterio de Pareto, el MMD resulta decisivo, en el sentido que nos arrojará alguna relación entre los elementos del par. Es decir, el MMD abarca al criterio de Pareto (es una CCR Pareto-inclusiva) y va aun más allá, permitiendo comparar cuando el método de Pareto no. Otra regla CCR Pareto-inclusiva sería aquella en la que postulásemos que todos aquellos elementos incomparables según el criterio Paretiano, sean declarados indiferentes. Parece poco atractiva esta CCR, ya que excluiría cualquier consideración del tipo distributiva, pero es una forma de ‘remendar’ la incompletitud del criterio de Pareto.Podría también plantearse una postura en favor de las reglas de unanimidad argumentando que mediante la discusión, la negociación y el regateo, una votación en principio no unánime podría convertirse en una unánime, incluyendo hasta el intercambio de votos, aunque aquí deben entrar en consideración otros elementos referidos al poder de negociación y las expectativas de los agentes.
El punto es que si bien el criterio de Pareto es razonable, puede llegar a pensarse como ‘inutil’ debido a su incompletitud. Lo que no puede negarse es la importancia, la racionabilidad y el atractivo del criterio de Pareto, y es por eso que es razonable y deseable buscar reglas de decisión colectiva que sean Pareto-inclusivas. Es un criterio necesario, pero no suficiente.
Votación por mayoría. El caso de dos posibilidades.
Dados los problemas asociados a las reglas de unanimidad, veamos que sucede en el caso más simple del MMD donde un número finito de personas con preferencias bien definidas debe decidir entre dos estados sociales
e . En este caso simple no habrán problemas de incompletitud ni de intransitividad (ya que solo hay dos opciones).La regla de votación por mayoría para este caso sería:
donde para todo 
dentro de 
, 
es el número de personas para quienes 
Se puede demostrar fácilmente que éste sistema es Pareto-inclusivo. Además, cumple con otras propiedades deseables que se definen a continuación: anonimato, neutralidad y positively responsiveness.
(1) Anonimato (A): implica que las preferencias sociales permanezcan invariantes ante permutaciones de las preferencias individuales. Es decir, lo que importan son ‘los votos’, no ‘quién los emite’. Formalmente, si
es un reordenamiento de los componentes de 
, el anonimato se cumple si y solo si 
(2) Neutralidad (N): implica que si dos pares de alternativas en dos casos distintos poseen la misma relación en las preferencias individuales, entonces deben poseer la misma relación en las preferencias sociales. Es decir, se deben tratar de forma similar a todas las alternativas. Ésta condición excluye la posibilidad de que, por ejemplo, para ciertas votaciones se requieran mayorías especiales. Formalmente, si
entonces y sólo entonces se cumple la condición de neutralidad.(3) Positive Responsiveness (S): implica que si las preferencias de algún individuo cambian, digamos, en favor de la opción
respecto de la , mientras permanecen las preferencias de los demás individuos invariantes, entonces la regla social debe tomar nota de dicho cambio en favor de , y en caso de que 
, ahora deberá ser 
. Formalmente, si
entonces y sólo entonces se cumple la condición S.Estas tres condiciones que cumple el MMD poseen virtudes intrínsecas a la vista. No se discrimina al votante, el sistema no favorece ciertas alternativas sobre otras y la regla de decisión colectiva se adapta a los cambios de preferencias de los individuos. A su vez se puede demostrar que el MMD es la única CCR que cumple con estas (atractivas) condiciones para cualquier configuración de preferencias individuales (U)
La demostración consiste en probar que una CCR que cumpla con dichas condiciones es inequívocamente un MMD (teorema de May)
Primero se establece que la condición N implica la independencia de alternativas irrelevantes (I), por lo que la relación de preferencia entre dos elementos surge de observar únicamente las preferencias individuales entre dichos elementos. Luego se establece que dada la condición A, la preferencia social dependerá únicamente del número de individuos que prefieran
a , a , o que sean indiferentes. A su vez la condición N implica que si 
(si así no lo fuera la condición N no se cumpliría, ya que la permutación de por e por en el orden de preferencia individual cambiará el resultado de la votación). Dado que para 
, entonces por la condición S, 
. Eso no es otra cosa que el MMD, que era lo que se quería probar.En definitiva, si queremos que se cumplan estas condiciones debemos seleccionar indefectiblemente el MMD. Más adelante se verá que estas condiciones, aunque atractivas, pueden resultar demasiado exigentes para que una CCR respete otras condiciones, particularmente aquellas asociadas con la racionalidad de las preferencias.
Votación por mayoría. Más de dos posibilidades: paradoja de Condorcet.
En el caso anterior se analizaron las propiedades del MMD cuando las alternativas se reducen a dos. Los resultados fueron muy atractivos, ya que se cumplían una serie de propiedades por mucho interesantes, y no existían problemas de incompletitud (en el MMD nunca surge este inconveniente) ni de intransitividad.
En el caso que se presentará a continuación se verá que si el número de alternativas es mayor que dos, el MMD puede llevar a intransitividades para alguna configuración de preferencias individuales.
Veamos el siguiente ejemplo, donde se especifican las preferencias de tres individuos sobre tres estados sociales:
Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
Si comparamos las alternativas de a pares observamos que socialmente
ya que así lo prefieren los individuos A y B, 
debido a los votos de los individuos A y C, y a su vez resulta que 
por voluntad de B y C. En conclusión, las preferencias sociales que surgen de seguir el MMD para ésta configuración de preferencias arroja resultados cíclicos que violan la transitividad, ya que se obtiene que socialmente 
.Este fenómeno es conocido como la ‘paradoja de Condorcet’, y muestra cómo la aplicación del MMD en preferencias individuales consistentes puede llevar a inconsistencias a nivel agregado.
Este problema resulta fundamental, ya que de tener lugar estas preferencias cíclicas, quien controle la agenda de votación podrá definir el ganador. Para el ejemplo brindado, quien no se presente en primera ronda ganará en la segunda.
Podría argumentarse que el resultado se desprende de la configuración de preferencias seleccionada, que es un caso particular rebuscado a los efectos de lograr intransitividades agregadas. Que si bien es posible que surjan ciclos (con lo cual ya se ve la incompatibilidad de la transitividad con la condición U), la probabilidad de que la configuración de preferencias individuales arroje preferencias sociales cíclicas es insignificante. En este sentido Sen resume una serie de trabajos que investigan sobre la posibilidad de que no exista un ganador de Condorcet, es decir, una alternativa que venza a cualquier otra alternativa mediante una votación por mayoría. Efectuando una serie de suposiciones acerca de la distribución de probabilidad de las preferencias entre los individuos de la sociedad, para casos donde existe únicamente relaciones de preferencia estricta, se llega a las conclusiones descritas en el siguiente cuadro:
Tabla 1
Probabilidad de que no haya Ganador de Condorcet para el caso de 3 alternativas
Número de personas
Probabilidad
Número de personas
Probabilidad
1
0.0000
17
0.0827
3
0.0556
19
0.0832
5
0.0694
21
0.0836
7
0.0750
23
0.0840
9
0.0780
25
0.0843
11
0.0798
…
…
13
0.0811
0.0877
15
0.0820
Fuente: A. K. Sen, ‘Collective Choice and Social Welfare’, North-Holland, 1970
Como se llega a observar, la probabilidad resulta relativamente pequeña y poco sensible al número de votantes. Sin embargo, cuando se incrementa el número de alternativas observamos resultados un tanto más alarmantes que los de la tabla 1:
Tabla 2
Probabilidad de que no haya Ganador de Condorcet para el caso de muchas personas
Número de alternativas
Probabilidad
Número de alternativas
Probabilidad
1
0.0000
20
0.6811
2
0.0000
25
0.7297
3
0.0877
30
0.7648
4
0.1755
35
0.7914
5
0.2513
40
0.8123
10
0.4887
45
0.8292
15
0.6087
Fuente: A. K. Sen, ‘Collective Choice and Social Welfare’, North-Holland, 1970
Como se observa en ésta segunda tabla, el problema de intransitividad resulta muy sensible al número de alternativas disponibles.
Igualmente, y para desdramatizar éstos resultados, Sen aclara que en buen grado se deben al cuestionable supuesto de ‘equiprobabilidad’. No es mi objetivo adentrarme en el cálculo de probabilidades de que las preferencias sociales resulten intransitivas. Sin embargo considero interesante mostrar, al menos descriptivamente, la posible importancia del problema de preferencias intransitivas.
Una forma de enmendar el MMD para que no produzca ciclos parece ser, a primera vista, asociar a cada alternativa un número acorde a la posición que ocupe en su orden de preferencias individuales. Luego se suman los valores individuales para cada alternativa. El que obtiene el mayor número es la más preferida. En caso de igualdad, se declara la indiferencia social. Para el ejemplo antes propuesto:
Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
La suma de los valores individuales arroja el siguiente ordenamiento social:
Observemos aquí que no se da un patrón cíclico, es Pareto-inclusiva, es anónima, cumple la condición S, cumple la condición U. Sin embargo se puede ver fácilmente que la relación entre dos elementos, digamos , no es independiente de otras alternativas irrelevantes. Por ende viola la condición I que se definirá más adelante, y a su implicando lógico, la condición N antes definida. Imaginemos el caso en el que el individuo C cambia su valoración de 
, considerándola peor que las otras dos. En vista de la condición N, éste cambio no debería tener ningún efecto en la relación de preferencia social entre e . Veamos que sucede:Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
Esta vez, la suma de los valores individuales arroja el siguiente ordenamiento social:
; 
; 
.Como se observa, el cambio de la relación de preferencia entre
y tiene efectos sobre el ordenamiento social de las alternativas e , violando la condición I (y la N).Teorema de Imposibilidad General de Arrow (TA).
Hemos visto que de solicitarle a una CCR que cumpla con las condiciones S, N, A para cualquier espectro de preferencias individuales (U), dicha regla es un MMD. Además se ha mostrado que el MMD puede producir resultados intransitivos, lo cual parece poco satisfactorio. Si queremos que las preferencias sociales se construyan en base a cualquier tipo de preferencias individuales y sean transitivas, entonces debemos imponer condiciones menos exigentes que la neutralidad (N), anonimato (A) y positive responsiveness (S). Arrow plantea otro tipo de condiciones, que se definirán a continuación, y demuestra que no existe ninguna CCR que especifique ordenamientos (condición O), es decir, que sea reflexiva, transitiva y completa y que cumpla con dichas mínimas condiciones. Una CCR que cumpla con la condición O (que sea un ordenamiento) se denomina Función de Bienestar Social (SWF) en el sentido de Arrow.
Antes de definir las condiciones es necesario definir un par de conceptos, como el conjunto de elección (choice set) y la función de elección (choice function):
Un elemento
del conjunto S es el mejor elemento de S respecto a una relación de preferencia débil R si y solo si para todo perteneciente a S, 
El conjunto de los mejores elementos de S se denomina choice set (conjunto de elección), y se nota como
. En base a la definición de choice set podemos definir una choice function (función de elección): una choice function definida sobre X es una relación funcional tal que el conjunto de elección sea no vacío para cada subconjunto S no vacío de X.Reformulando, decir que existe una función de elección
definida para X es equivalente a decir que existe un ‘mejor elemento’ en cada subconjunto (no vacío) de X.Ahora ya estamos en posición de definir las condiciones que impone Arrow. Éstas son:
Condición U (dominio irrestricto): aquí no se efectúan cambios. A riesgo de ser reiterativo, vuelvo a definir esta condición, que exige que el dominio de la CCR debe incluir todas las combinaciones lógicamente posibles de las preferencias individuales.
Condición P (Pareto-inclusiva débil): para cualquier par
. Obsérvese que esta condición es una versión débil de la condición S (positive responsiveness) y que además el principio de Pareto invocado aquí asume una forma más débil que el antes definido al exigir únicamente que la regla social no vaya contra la unanimidad.Condición I (Independencia de alternativas irrelevantes): sean
las relaciones binarias sociales determinadas por la CCR que corresponden a dos conjuntos de preferencias individuales, 
y 
. Se cumple I si para todo par en un subconjunto 
para todo 
, entonces y 
son iguales. Como se menciono anteriormente, esta condición está implicada por la condición N (neutralidad).Condición D (No Dictadura): No existe ningún individuo
tal que para todo elemento en el dominio de la CCR, 
. Esta condición es una versión debilitada de la condición A (anonimato).Definidas las condiciones, establecemos que hay al menos dos personas en la sociedad (o dos configuraciones de preferencias distintas) y al menos tres alternativas sociales. Claramente no existen problemas de agregación en una sociedad de menos de dos personas y no hay intransitividades cuando las opciones son menos que tres. A continuación se demostrará el teorema de imposibilidad, siguiendo la versión de Sen (1970), el cual postula que no existe ninguna SWF que satisfaga las condiciones U, I, P, y D. La demostración consta de dos partes. En la primera se muestra que un individuo que es semi-decisivo para un par de alternativas lo es para todo par. Luego se muestra que siempre hay un individuo semi-decisivo, y que de no haberlo se llega a una contradicción lógica. De ésta forma se completa la demostración.
Primeramente se definirá que significa ser decisivo y semi-decisivo.
Semi-decisivo (almost decisive): un conjunto de individuos V es semi-decisivo para
sobre , 
, si cuando 
para todo dentro de V, y a su vez 
para todo que no está dentro de V. Es decir, se es semi-decisivo cuando se imponen las preferencias propias en presencia de oposición.Decisivo (decisive): un conjunto de individuos V es decisivo para
sobre , 
, si cuando para todo dentro de V. Es decir, se es decisivo cuando se imponen las preferencias propias independientemente de lo que prefiera el resto.Lógicamente hablando, y en contra del instinto, ser decisivo implica ser semi-decisivo,
, pero la recíproca no es cierta, por lo que ser decisivo es más fuerte que ser semi-decisivo.A continuación se probará la siguiente proposición: ‘si hay un individuo J que es semi-decisivo sobre cualquier par de alternativas, entonces una SWF que satisface las condiciones U, I y P, implica que J debe ser un dictador’.
Supongamos que la persona J es
. Sea la alternativa restante y refiérase a todos los individuos distintos de J. Asumamos la siguiente configuración de preferencias:J:
; J es Resto:
; 
. No se supone nada acerca de la relación entre el par 
.- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como indican las preferencias de J, independientemente de las preferencias del resto sobre el par . Este resultado surge únicamente de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del par , entonces claramente se viola la condición I. Por ende, 
- Como J es
- Si al menos un individuo prefiere estrictamente a y el resto de los individuos consideran a al menos tan buena como , entonces la sociedad debe preferir a . Es decir, cuando (b) se cumple queda claro que no está en el interés de nadie que sea preferido a .
[1]
Ahora supongamos que las preferencias son las siguientes:
J: 
; J es
Resto: 
; 
. No se supone nada acerca de la relación entre el par 
.
- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como indican las preferencias de J, independientemente de las preferencias del resto sobre el par 
. Este resultado surge únicamente de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del par , entonces claramente se viola la condición I. Por ende, 
[2]
Si intercambiamos 
y en el razonamiento que nos llevo a [2], tenemos que:
J: ; J es 
Resto: ; 
. No se supone nada acerca de la relación entre el par 
.
- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como indican las preferencias de J, independientemente de las preferencias del resto sobre el par . Este resultado surge únicamente de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del par , entonces claramente se viola la condición I. Por ende, 
[3]
Si colocamos a en lugar de , a en lugar de , y a en lugar de , en el razonamiento que nos llevo a [1], tenemos que:
J: ; J es 
Resto: 
; 
. No se supone nada acerca de la relación entre el par .
- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como indican las preferencias de J, independientemente de las preferencias del resto sobre el par . Este resultado surge únicamente de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del par , entonces claramente se viola la condición I. Por ende, 
[4]
Ahora bien, tenemos que:
por [1]
por definición.
por [3]
por definición.
por [4]
Entonces tenemos que 
[5] y también tenemos que 
[5*]
Al intercambiar por en las ecuaciones [1], [2] y [5] (nótese que las tres ecuaciones que parten de ) se obtiene:
[6]
Ahora bien, tenemos que:
por [5]
por definición.
por [6]
Por lo tanto tenemos que 
[7]
Al observar las ecuaciones [5*] y [7] se observa que implica que el individuo J es decisivo para cada par de alternativas (seis en total) del conjunto de alternativas 
si se cumplen las condiciones U, I y P. Por lo tanto J es un dictador, ya que el ser decisivo para todo par es justamente la definición de dictador. Se puede demostrar que el resultado se mantiene para un número mayor de alternativas.
Entrando ya en la segunda parte de la demostración, se establece que para todo par de alternativas siempre hay algún conjunto decisivo, ya sea el conjunto de todas las personas en vistas de la condición P. Por ende, para todo par de alternativas también existe algún conjunto semi-decisivo, ya que el conjunto decisivo es también semi-decisivo. Para el caso de unanimidad, el conjunto semi-decisivo está vacío, y ésto no representa ningún problema para el análisis que se efectuará. De todos los conjuntos semi-decisivos para todos los pares de alternativas, selecciónese el conjunto (o los conjuntos) de menor tamaño. Llámese a éste conjunto 
, y supongamos que es semi-decisivo para sobre , o sea . Si contiene sólo un individuo, no hay más que remitirse a la primera parte de la demostración para probar que existe un dictador. Si contiene dos o más individuos, podemos dividir a dicho conjunto en dos partes, 
que contiene a un individuo, y 
que contiene al resto de . Todos los individuos que no pertenecen a forman el conjunto 
.
Dada la condición U se pueden suponer cualquier combinación de preferencias individuales. Seleccionemos la siguiente:
:
:
:
Como es , se debe tener que socialmente . Respecto al par , solo los individuos en prefieren la opción , y el resto prefiere la opción , por lo tanto si resultara que socialmente 
, entonces debe ser un conjunto semi-decisivo sobre ése par especifico. Pero he aquí la contradicción: fue seleccionado como el conjunto semi-decisivo más pequeño existente, pero es aún más pequeño que al ser un subconjunto de éste último. Por lo tanto, 
, y debido al requisito de completitud se deduce que 
. Pero si tenemos que 
por transitividad. Pero solo el individuo en prefiere por sobre. El resto de la gente prefiere a por sobre . Por ende un sólo individuo resulta ser semi-decisivo, volviendo a surgir la contradicción con la suposición inicial. De resultar que un individuo es semi-decisivo se deriva lógicamente, como ya ha sido demostrado, que es un dictador.
El resultado del teorema de Arrow es ciertamente perturbador: no puede lograrse una CCR que cumpla con las condiciones O, U, P, I y D, ya que existirá por lo menos algún caso (recordar el significado de la condición U) en el que haya inconsistencias entre las condiciones O, P, I, y D. Varias interpretaciones y comentarios tanto positivos como negativos ha suscitado el célebre teorema.
Comentarios, críticas y misceláneas referidas al teorema de Arrow.
En este apartado me propongo resumir muy brevemente algunos comentarios respecto al teorema de imposibilidad general de Arrow (TA), a los fines de mostrar que dicho teorema, lejos de poner un punto final a la discusión acerca del modo de diseñar una CCR, ha abierto la debate, dando origen y publicidad a un nuevo campo de la teoría económica: la elección social.
Müller: el TA como tautología y apología dictatorial. El concepto del "afortunado".
Alberto E. G. Müller, economista argentino, presentó en una de las jornadas de la AAEP un trabajo acerca del TA donde propone, además de una demostración diagramática que a su criterio es más sencilla que la aquí expuesta, una crítica a los resultados y la terminología usada por Arrow. Es ésta última contribución la que me resultó interesante plantear. Müller plantea y define las condiciones que propone Arrow, pero clarifica un punto importante acerca de la condición P. Recordando rápidamente la condición P, ésta significaba que si para todos los individuos es preferido a , entonces socialmente debe ser preferido a . Müller muestra que en base a ésta condición se puede derivar una "versión revertida": si es socialmente preferido a entonces debe haber al menos una persona que prefiera a por sobre . De no ser así, se violaría la condición P. Formalmente, si 
. En base a esta condición, resulta que las preferencias sociales deben reflejar al menos la preferencia de algún individuo, y que por ende "el germen de la conclusión del TA radica en realidad en uno de sus supuestos; más específicamente, en el que asume el criterio Paretiano." El aporte original del TA se limita a mostrar que para al menos un individuo existe coincidencia entre todas sus preferencias y la regla social.
Además de objetar que es posible que no solo exista un ‘dictador’ sino ‘múltiples dictadores’, critica la terminología usada al resaltar que posee un mensaje autoritario (subliminal, si se quiere) al argumentar la inviabilidad de reglas democráticas. Particularmente considero que dicha critica no es representativa del enfoque adoptado por Sen en su ya mencionado libro, y tampoco pareciera ser el de la mayoría de la bibliografía, aunque el TA haya trascendido en ciertos ámbitos como una demostración de que ‘la democracia no sirve, por ser caótica e irracional’.
Claramente la bibliografía sobre el tema en ningún lugar plantea como una CCR aceptable la salida dictatorial. Se plantea relajar la condición O, la condición I, la U e incluso se emiten criticas a la condición P. De todas las condiciones impuestas por Arrow la única que no es sometida a una discusión o debilitamiento es la condición D, quedando así mostradas las pocas intenciones de argumentar a favor de una solución dictatorial.
De la crítica de Müller a la terminología utilizada por Arrow considero muy relevante e interesante la discusión acerca del término "dictador". Según el economista argentino la conclusión acerca de que el individuo (o los individuos) cuyas preferencias coinciden con la regla social es un dictador es materia opinable. Afirma que el concepto de dictador incorpora un componente más fuerte que la mera coincidencia que se puede desprender de la condición D. Dicho componente es que si y solo si 
, entonces . O sea, la regla social se construye a partir de las preferencias de determinado individuo (o individuos). Müller afirma que en ningún lugar del TA se hace uso de esta hipótesis, ni siquiera implícitamente. A su vez argumenta que existe una coincidencia formal de dos situaciones conceptualmente muy distintas, a saber:
- La regla social se construye efectivamente a partir de las preferencias de un individuo particular (dictador).
- La regla se define por algún procedimiento, del que se sabe surgirá necesariamente algún individuo (afortunado) cuyas preferencias coincidan con las definidas por la regla social.
El trabajo de Müller termina abruptamente al limitarse a señalar el matiz dictatorial del TA sin adentrarse en una discusión más profunda sobre la condición D, los dictadores y afortunado, tema que él considera netamente terminológico.
Alejandro Trapé, comentarista del trabajo de Müller en el congreso de la AAEP, clarifica ciertos aspectos descuidados de su colega. Primero se encarga de especificar más explícitamente que frente a más de dos alternativas por jerarquizar (digamos, 
escenarios posibles) se debe evaluar si el concepto del afortunado persiste o desaparece. Claramente en la comparación de a pares siempre habrá uno o varios afortunados. El punto es determinar si existe por lo menos un individuo que resulte afortunado en los 
casos posibles, siendo la combinación de los escenarios tomados de a dos. Luego señala que la coacción es la diferencia central entre el ‘afortunado’ y el ‘dictador’. El dictador coacciona, mientras que el afortunado no.
Sin embargo Trapé no se esfuerza demasiado en mostrar que de cumplirse las condiciones O, U, I, y P en una CCR entonces no se cumple la condición D y existe al menos un individuo que sea un dictador (y no sólo afortunado, ya que coacciona). Simplemente defiende este resultado afirmando que "según una extensa bibliografía las preferencias sociales sólo podrán constituirse si alguno de los individuos consigue imponer sus juicios al resto".
Personalmente considero que el punto crucial reside la conformación de conjunto decisivo. Se afirma que debido a la condición P siempre existe al menos un conjunto decisivo para cualquier par de alternativas, el conjunto de todos los individuos en caso de unanimidad. Luego se da por sentado que existen grupos decisivos no unánimes, con lo cual ahí nace el análisis de la coerción. ¿Cómo es que un conjunto de individuos decide que socialmente cuando existen personas que repudian esas preferencias? Aquí nace la problemática de la coerción, el poder, etc., que no se ve explicitado en ningún lado en el TA. Una vez comprendida la naturaleza y origen de esta cuestión, todo se resume a aspectos cuantitativos acerca del tamaño del conjunto decisivo. Claramente el procedimiento que se hace a nivel sociedad se puede hacer dentro del conjunto decisivo, existiendo entonces personas "decisivas dentro de los decisivos", siendo éste un subconjunto del primero. Así se podría continuar repitiendo dicho proceso hasta llegar al conjunto decisivo de menor cantidad de elementos (individuos), en el que todos los individuos en el conjunto poseen las mismas preferencias o que el conjunto esté integrado por un solo individuo.
El hecho de que un grupo decisivo sobre un par lo es para todo par, y por ende es un grupo dictador total se demuestra probando que de no ser así la CCR viola alguna de las condiciones impuestas, O, U, I, P.
Este resultado no es incompatible con la existencia de afortunados, ya que puede suceder que del conjunto decisivo un solo individuo sea el dictador, y el resto sean personas que poseen las mismas preferencias que él pero no coaccionan a nadie.
Baurmann-Brennan: pensamiento categórico y pensamiento comparativo.
Estos autores efectúan un análisis sobre aspectos metodológicos del TA. Afirman que una de las grandes diferencias entre los economistas y los filósofos o sociólogos es que los últimos tienden a pensar en términos categóricos, mientras que los economistas tienden a pensar en términos comparativos. Mientras unos piensan en términos de clases mutuamente excluyentes (bueno-malo, libre-no libre, justo-injusto), los otros piensan en términos de elecciones, las cuales implican generalmente un costo (de oportunidad), de forma tal que mientras que los filósofos se mueven en zonas "blancas y negras" los economistas viven eternamente en las áreas grises del medio. Mientras los filósofos se preguntan que es lo bueno, los economistas preguntan qué es mejor que qué.
Teniendo en cuenta ésta diferenciación metodológica se observa fácilmente que el razonamiento del TA es netamente categórico. Busca una CCR que cumpla con ciertas condiciones. No existen graduaciones de cumplimiento. El resultado de imposibilidad surge de su formulación categórica.
La conclusión del TA es que alguna propiedad se debe resignar, y ésta debe resignarse enteramente. La decisión es a todo o nada. Sin embargo lo razonable económicamente es que la resignación de alguna propiedad sea marginal, ya que las propiedades no necesariamente deben ser de índole dicotómicas (se cumple o no se cumple), sino que pueden admitir grados de cumplimiento.
Estos autores imaginan que disponen de alguna medida de cumplimiento de cada una de las condiciones propuestas por Arrow, de modo de construir una función de evaluación de la CCR con dichas medidas de cumplimiento como variables. Bajo ésta óptica se retoma a la metodología habitual de los economistas, se vuelve a pensar en términos comparativos y el problema se resume a una optimización de la CCR. La regla no será "perfecta" pero en economía nada es perfecto y siempre se efectúa algún trade-off entre alternativas (en este caso propiedades) deseables.
Criticas a la construcción de preferencias sociales a partir de las individuales.
Las decisiones sociales pueden basarse en cualquier tipo de información, no necesariamente la información que proveen las preferencias individuales. ¿Son las preferencias de los individuos una base adecuada para la elaboración de una regla social? Entre las líneas de crítica a ésta forma de elaborar la CCR se encuentran:
- Ambigüedad del término preferencia: al parecer la palabra ‘preferencia’ no posee un significado inequívoco y ha sido en diversas ocasiones interpretado como satisfacciones, deseos, valores, relaciones binarias de elección, etc.
- Insuficiencia informacional: las ‘preferencias’ no nos dicen nada acerca de ventajas personales y privilegios.
- Formación de preferencias: ¿por qué tomar a las preferencias como ‘dadas’?
- La importancia de los procedimientos y procesos en la toma de decisiones sociales: en vez de buscar agregaciones que maximicen el bienestar social se debería enfocar la atención en desarrollar y mantener un marco institucional en el cual los individuos son librados a perseguir sus propios fines, bajo las reglas establecidas.
Cada uno de estos incisos merecen por si solos un tratamiento aparte. No es mi intención emprender dicha labor aquí. Simplemente considero apropiado mostrar sucintamente una parte del amplio espectro de criticas a las cuales ésta teoría (como todas las teorías) está sujeta.
El análisis de la problemática de la toma de decisiones colectivas en base a las preferencias individuales fue la temática abordada en esta segunda sección de la monografía. He intentado no abusar de las definiciones formales ni de las deducciones, para así mantener un razonamiento un poco más descriptivo, donde las ideas fueran un poco más explícitas de lo que son en los razonamientos lógicos.
Lo que ha sido tratado aquí es simplemente una muy pequeña introducción a la teoría de la elección social, viendo los pilares básicos de ésta: la paradoja de Condorcet, el método de decisión mayoritaria, el teorema de May, el teorema de imposibilidad general de Arrow. Sobre este último he mencionado algunas de las críticas que recibió. El criterio de selección de críticas fue arbitrario: opté por las que más me llamaron la atención y las que menos desarrollo formal tenían. Este criterio de selección implica que seguramente han sido dejados de lado los comentarios más importantes a nivel mundial, como el artículo de Tullock de 1967, "The General Irrelevance of the General Impossibility Theorem", donde afirma que el teorema es irrelevante porque la cantidad de casos en los que ocurre la imposibilidad es estadísticamente insignificante.
Doy por concluida la monografía, no sin antes mencionar que queda mucha ‘tela por cortar’: se podría analizar que resultados se obtienen de debilitar cada una de las condiciones impuestas a una CCR; cual es la probabilidad de que la CCR viole cada uno de las condiciones impuestas, las originales y las debilitadas; discutir los supuestos acerca de la distribución de probabilidades de preferencias en la sociedad; desarrollar medidas de cumplimiento de las condiciones impuestas; entre otras temáticos que me vienen a la mente.
Finalmente quisiera terminar con las simples palabras del iniciador de esta disciplina, Kenneth J. Arrow respecto de las consecuencias de su teorema: "this is not the sort of result I like, but that is the way the world is".
Apéndice: notación utilizada y definiciones básicas.
- Reflexividad:
- Completitud:
- Transitividad:
- Anti-simetría:
- Asimetría:
- Simetría:
Donde:
significa ‘existe’
significa ‘para todos’
representa una relación condicional (‘si A entonces B’)
representa una relación de equivalencia (‘si y solo si’)
representa una negación lógica (‘no’)
& representa una conjunción (‘y’)
significa ‘pertenece a’
significa que S es un subconjunto de X
Según la terminología utilizada por Sen, un orden u ordenamiento satisface las propiedades de reflexividad, transitividad y completitud. Un cuasi-orden satisface las propiedades de reflexividad y transitividad, pero no de completitud.
representa una relación de preferencia débil, donde es al menos tan preferido como .
representa una relación de preferencia estricta, donde es preferido a
representa una relación de indiferencia, donde a la persona le da igual elegir ó
Formalmente se pueden definir las relaciones de preferencia estricta y de indiferencia en base a relaciones de preferencia débil, como se muestra a continuación:
Alterini, Atilio A.. "Contratos civiles, comerciales y de consumo", Abeledo- Perrot, Bs. As., 1999
Arrow, Kenneth J., "The Functions of Social Choice Theory", en ‘Social Choice Re-examined, vol. 1’, International Economic Association, 1997.
Baurmann, M. y Brennan, G., "Majoritarian Inconsistency, Arrow impossibility and the comparative interpretation: a context-based view" disponible en www.pubchoicesoc.org/papers2005/Baurmann_Brennan.pdf
Benegas Lynch, Alberto (h), "Hacia el autogobierno: una critica al poder político", Emecé Editores, Buenos Aires, 1993.
Buchanan, James M., "Los limites de la libertad: entre la anarquía y Leviatán"
Cooter, Robert y Ulen, Thomas. "Derecho y Economía", Fondo de Cultura de Económica, 1ª reimpresión de la edición en español, México, 1999.
Elías Guillermo Levy, "El autoritarismo como practica social", publicado en Psicologías en Bs.As, año II, número 18, octubre 1993.
Mas-Colell, A.,Whinston, M. D., Green, J. R., "Microeconomic Theory", Oxford University Press, 1995.
Müller, Alberto E. G., "El teorema de la imposibilidad de Arrow: presentación diagramática y breves comentarios", disponible en el website de la AAEP.
North, Douglass. "Instituciones, Cambio Institucional y Desempeño Económico", Fondo de Cultura Económica, México, 1993.
Rabin Matthew, ‘Incorporating fairness into Game Theory and Economics’, American Economic Review, 83 (5), December 1993.
Sen, Amartya K., ‘Collective Choice and Social Welfare’, North-Holland, 1970.
Sen, Amartya K., "Individual Preference as the Basis of Social Choice", en ‘Social Choice Re-examined, vol. 1’, International Economic Association, 1997.
Shaun Hargreaves Heap, Martin Hollis, Bruce Lyons, Robert Sugden, Albert Weale, "The Theory of Choice: a critical guide", Blackwell Publishers, UK, 1992.
Trapé, Alejandro, "Comentario al trabajo: ‘El teorema de la imposibilidad de Arrow: presentación diagramática y breves comentarios’ de Alberto Müller", disponible en el website de la AAEP.
Alumno:
Leandro Ezequiel Brufman
Materia: Microeconomía II
Docente: Alicia Giacchero
UNS
Año 2006
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