3 ? ? 2 m*0 C W 2 N 1 ? 2 2 ? ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Ecuaciones básicas para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor para las superficies de intercambio térmico. Transferencia de calor por conducción en paredes planas. La transferencia de calor de un fluido en movimiento, líquido o gas a través de una pared plana u otro fluido en movimiento se puede expresar a través de la ecuación siguiente: Q ? F * TL1 ? TL 2 1 1 ? ?1 ? 2 ? (W) (1.1) Donde: F es Área de transferencia en m2 ?1 y ? 2 son los coeficientes de transferencia de calor del fluido a la pared y de la pared al otro fluido, en W m *0 C ? es el coeficiente de conductividad térmica de la pared, en
? es el espesor de la pared, en m
El coeficiente de transferencia de calor global para una pared plana va a ser: K ? 1 ?1 ? 1 1 ? 2 ? ? ? W m *0 C (1.1a) Y la resistencia térmica 1 R ? 1 ?1 ? 1 1 ? 2 ? ? ? m 2 *0 C W (1.2) Para el caso de que existan varias paredes el valor de k se expresará de la siguiente forma: K ? 1 ?1 ? 1 ? ? I ?1 ? I ?I W m *0 C (1.3) El flujo de calor por unidad de superficie se expresa por: q ? Q F ? K * ?TL1 ? TL 2 ? (1.4) O lo que es lo mismo: q ? TL1 ? TL 2 1 1 ? ?1 ? 2 ? (1.4.a)
4 2 ? ? ? m*0 C W 2 1 ? 1 ? 2 * q * ? b * ?0 ? b ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
La cual se conoce como densidad del flujo de calor. El coeficiente de transferencia de calor global representado en la fórmula (1.a) lleva el nombre de coeficiente limpio. Cuando se consideran las incrustaciones motivo del tiempo de trabajo la ecuación de K se expresa: K ? 1 ?1 ? 1 ? 2 1 ? ? ? ? Rinc W m *0 C (1.5) El valor de R inc se determina experimentalmente. Si es conocido el espesor de la incrustación en la superficie interior y exterior ?1 y ?1 , así como su coeficiente de conductividad ?1 y ?2 , el valor de las resistencias por incrustaciones Rinc se calcula entonces por la fórmula: Rinc ? ?1 ?1 ? ? 2 ?2 (1.6) Para la inmensa mayoría de los materiales, la dependencia entre el coeficiente de conductividad térmica y la temperatura tiene un carácter lineal descrito mediante la siguiente correlación: ? ? tinicial ? t final ? ? ? ? ?0 ?1 ? b? ? ? ? ? 2 ? ? (1.7) En esta relación:
?0 es la conductividad térmica del material a condiciones normales, en
b es un coeficiente adimensional que varía en dependencia del tipo de material y se
determina experimentalmente. Por consiguiente en el caso de una pared plana sin fuentes internas de calor, teniendo en cuenta esta dependencia entre el coeficiente de conductividad térmica y la temperatura, la ecuación de la curva de temperaturas de una pared plana dejará de ser una dependencia lineal y vendrá descrita por la siguiente relación: TL 2 ? ? ? ? ? TL1 ? ? b (1.8)
5 1 1 ? 1 d2 ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ? 1 d2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 ? 1 ? ? ? d ? ? d1 ? ? 2 ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Transferencia de calor por conducción en paredes cilíndricas. Para este caso la expresión del flujo de calor Q se expresa para una tubería cilíndrica de
longitud L. Q ? ? * L * ?TL1 ? TL 2 ? ?1 * F1 ? 2 * F2 ? 2 * ? * Ln d1 ? (W) (1.9) Donde: F1 y F2 es el área de la superficie de transferencia de calor de la superficie interior y exterior respectivamente, en m2 ?1 y ? 2 son los coeficientes de transferencia de calor del fluido a la pared y de la pared al otro fluido respectivamente , en W/m2 * 0C d1 y d2 son los diámetros interior y exterior de la tubería respectivamente, en m Para más detalles en lo concerniente a los diámetros interno y externo de la tubería se puede consultar la figura # 1. El coeficiente global de transferencia de calor limpio (sin tener en cuenta el efecto de las deposiciones o incrustaciones en las paredes) se puede determinar por la siguiente relación: K ? ? ?1 * d1 ? 2 * d2 1 ? 2 * ? * Ln d1 ? ? Rinc (1.9.1) Si lo que se pretende determinar es el flujo calórico por unidad de longitud del tubo entonces la relación a emplear será la siguiente: q ? ? * ?TL1 ? TL 2 ? ? 1 1 ? 1 d2 ? ? ? ?1 * d1 ? ? 2 * d2 ? ? ? 2 * ? * Ln d1 ? ? ? K * ? * ?TL1 ? TL 2 ? (1.9.a) La ecuación (1.7) para el caso de paredes delgadas, el cálculo del flujo de calor se podrá expresar de la siguiente forma: Q ? ?TL1 ? TL 2 ?* ?? * dm * L? ? 1 1 ? 1 d2 ? ? ? ?1 * d1 ? ? 2 * d2 ? ? ? 2 * ? * Ln d1 ? ? * dm (W) (1.10) Para el coeficiente limpio K quedará: K ? ? 1 1 ? ? * d ? 2 * d 1
? 2 * ? * Ln 2 ? ? * dm ? Rinc ? ? (1.11)
6 d 2 d1 ? ? ? 1 1 ? 1 ? ? ? d ? ? d1 ? ? 2 ? * ? ? ? ? ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Figura 1. Ubicaciones de los diámetros para el cálculo de la conductividad térmica de una pared cilíndrica. Para el cálculo del diámetro medio (dm) que aparece en las expresiones (1.10) y (1.11) se utilizará la siguiente regla: Para a1>a2 Para a1=a2
Para a11,5*107 ReCRIT 2300 3000 3800 5000 6300 7000 7200 Figura A Representación de los sentidos de las fuerzas de empuje y de la corriente de fluido en el caso de calentamiento y enfriamiento para los cuales es aplicable la relación (2.22) En esta ecuación en el parámetro Gr la diferencias de temperaturas es la media aritmética. Cuando en tubos verticales el movimiento del líquido no coincide con el de la fuerza de empuje o sea la corriente fluye de abajo hacia arriba durante el enfriamiento del líquido y de arriba hacia abajo durante el calentamiento (ver figura B para más detalles) se empleará la siguiente relación: Nu ? 0,037 * Re * Pr * ? P ? ? C ? (2.23) Donde: N= -0,11 durante el calentamiento N= -0,25 durante el enfriamiento. Esta ecuación es válida para el siguiente rango de valores: 250 ? Re ? 10 4 0,2 ? Pr ? 100 1,5 *10 6 ? Gr * Pr ? 12 *10 6 Para el cálculo de los tubos horizontales se puede aplicar la siguiente ecuación aproximada:
26 ? d ? 0,1 ? ? ? ? ? ? ? ? d l 0.75 ? d ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina Nu ? 0,8 * ? Pe * ? ? l ? 0, 4 * ?Gr * Pr? * ? P ? C ?0,14 (2.24) Esta ecuación es válida para el siguiente rango de valores Re ? 3000 0,2 ? Pr ? 10 10 6 ? Gr * Pr ? 13 *10 6 Pe * ? 120 Figura B Representación de los sentidos de las fuerzas de empuje y de la corriente de fluido en el caso de calentamiento y enfriamiento para los cuales es aplicable la relación (2.23) También pudiera ser empleada la siguiente correlación para tubos horizontales: Nu ? 1,75 * ? * 3 Gz ? 0,0083?Gr * Pr?
La cual es válida en el siguiente intervalo: (2.24.a) Re ? 500 0,01 ? Pr d L ? 1 Gz ? Re* Pr* d L Una expresión aproximada que también se emplea con frecuencia para el cálculo de los tubos horizontales es la siguiente: Nu ? 4,69 * Re0, 27 * Pr0, 21* Gr 0,07 * ? ? ? L ?
La cual es válida para: 0,36 (2.24.b) Re ? 500 0,01 ? Pr d L ? 1 Una ecuación que da muy buenos resultados para el cálculo de tubos horizontales, cuyo resultado va a ser siempre menor a un 8% de error, con el inconveniente que es aplicable solamente a tuberías por las cuales fluya agua, (o sea que no es válida para otra clase de fluidos), es la siguiente:
27 3 ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? l ? ? C ? 1 ? ? * ? ? 0,33 0,1 ? Pr ? Pr ? ? ? ? ? Pr ? Pr ? ? * ? ? N ? ? M ? d ? ? ? ? l ? ? ?C ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina Nu ? 1,75 * Gz ? 0,012?Gz * Gr 0,33 0.75 ? ?P ? ? ?C ? 0,14 (2.24.c) Re ? 2300 0,01 ? Pr d L ? 1 Gz ? Re* Pr* d L Kern desarrollo una corrección a la expresión (2.21.a), la cual se puede aplicar al cálculo del régimen viscoso gravitacional en tubos horizontales, aunque los resultados obtenidos mediante el uso de la misma para fluidos con grandes variaciones de temperaturas y por consecuencia de las densidades. Esta ecuación queda de la siguiente forma: 1 ? d ? ? ? ? Nu ? 1,86 * ?Re* Pr* ? * ? P ? ?0,14 2,25 * ?1 ? 0,01* Gr 3 ? log ?Re? (2.24.c) Esta ecuación va a ser válida para: Re ? 2300 Gr Re 2 ? 1 En la literatura especializada se recomienda para el cálculo aproximado del coeficiente pelicular de trasnferencia de calor para un fluido bajo las condiciones de régimen viscoso gravitacional en tuberías horizontales, la siguiente correlacion: Nu ? 0,15 * ?Re* Pr? * ?Gr * Pr? * ? C ? P 0, 25 (2.24.d) Esta ecuación va a ser válida para: l d ? 10 10 ? Re ? 2300 0,06 ? ? C ? P ? ? 10 ? 5 Re* Pr 8 * d l ? 15 Gr Re 2 ? 1 La expresión (2.24.d) posee un error medio de un 25 % . Cuando el régimen de flujo por el interior de tubos es viscoso y anisotérmico (que la temperatura se mantiene constante) el coeficiente de rozamiento f se determina a partir de la siguiente relación: f ? A ? ? P ? Re ? ?C ? (2.24.e) Donde: N ? C * ? Pe * ? * ? P ? ? ? ? ?0,062 (2.24.f)
28 ? d ? ? d ? ? d ? 2 2 2 2 ?D ? d ? ? D ? ? Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Los valores de las constantes C y M van a depender del producto ? Pe* ? según se ? l ?
muestra en la Tabla 7.1
Tabla 7.1 Valores numéricos de las constantes C y M en la relación (2.24.f) Condición
? Pe * ? ? 1500 ? l ?
? Pe * ? ? 1500 ? l ? C
2,3
0,535 M
-0,3
-0,1 En la ecuación (2.24.e), A es una constante que depende del tipo de sección transversal. Los valores de las secciones transversales más comunes empleados en la práctica se muestran en la Tabla 7.2. Para conductos cuya sección transversal sea de configuración hexagonal, el valor del coeficiente A será igual a 60,22. Si no se desea hacer uso de la tabla dada para las secciones anulares, se puede aplicar la siguiente relación de cálculo: A ? D 4 ? d 4 ? 64 * ?D ? d ? * ?D 2 ? d 2
Ln? ? ? d ? (2.24.g)
29 Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Tabla 7.2 coeficientes A para distintos tipos de secciones transversales en la relación (2.24.f). Anular Rectangular
B/C A Triangular (isósceles) d/D 0 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 A 64 70,09 71,78 74,68 80,11 86,27 89,37 92,35 94,71 95,59 95,92 0 0,05 0,1 0,125 0,167 0,25 0,4 0,5 0,75 1 96,0 89,91 84,68 82,34 78,81 72,93 65,47 62,19 57,89 56,91 B/C 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 A 48,0 51.6 52,9 53,3 52,9 52 51,1 49,5 48,3 48,0 1 96,0
30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? Pr ? ? Pr ? . ? ? ? 0,8 0,33 ? ? ? d Formulario breve de transferencia de calor MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Transferencia de calor por convección en el interior de tubos para fluido turbulento. El régimen turbulento se caracteriza por el movimiento caótico de las líneas de flujo, por tanto existe el mezclado desordenado, lo que trae como principal dificultad la imposibilidad de desarrollar métodos teóricos de cálculo y tener que recurrir a la experimentación para lograr una metodología de cálculo, que casi en su totalidad se basa en resultados experimentales. Por los años de la década del 20 del pasado siglo Colburn propuso una analogía, modificada posteriormente por Dittus-Boelter, obteniéndose así la siguiente ecuación para el cálculo de los coeficientes medios de transferencia de calor: Nu ? 0,023 * Re0,8 * Pr N (2.25) En la que se considerara N=0,4 para el caso de que el fluido se caliente y N=0,3 para el caso de enfriamiento del fluido Su intervalo de aplicabilidad es el siguiente: 0,7 ? Pr ? 160 Re ? 104 L d ? 60 Esta fue modificada posteriormente por Sieder- Tate los cuales le agregaron un término que tenía en cuenta la influencia de los cambios de las propiedades de los líquidos por la distribución desigual de la temperatura dentro del medio ? P ? C 0,14 Los europeos y rusos prefieren expresar este coeficiente de corrección de la siguiente forma ? P ? ? C ? 0, 25 Para los gases este término correctivo es aproximadamente igual a 1. La modificación de Sieder- Tate se recomienda para aquellos casos de transferencia de calor, en los cuales la viscosidad de los fluidos cambie marcadamente con la temperatura. Esta presenta un error del orden del 25-40% y se expresa de la siguiente forma: Nu ? 0,027 * Re * Pr * ? P ? ? C ? ?0,14 (2.26) Esta ecuación es válida para el siguiente rango: 0,7 ? Pr ? 16700 Re ? 10000 l ? 10 Aquí: ?P es la viscosidad dinámica del fluido a la temperatura media de la pared, en K
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