Regresión Exponencial mediante el Método de los Mínimos Cuadrados

Regresión exponencial mediante el principio de los mínimos cuadrados

Fue Francis Galton (1822-1911) quien utilizó por primera vez el término regresión para indicar que, aunque influida por la estatura de sus padres, la estatura de los hijos "regresaba" a la media general.

La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la otra variable.

En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la otra (Y) la dependiente, se habla de regresión de Y sobre X; Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los árboles sobre su diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de la función de dependencia, altura = función del diámetro.

Cuando la curva de regresión de y sobre x es exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación predictora:

Ejemplo ilustrativo: Las cifras siguientes son datos sobre el porcentaje de llantas radiales producidas por cierto fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas:

1) Elaborar el diagrama de dispersión.

2) Ajustar una curva exponencial aplicando el método de mínimos cuadrados.

3) Calcular la ecuación predictora.

4) Graficar la ecuación predictora.

5) Estimar qué porcentaje de las llantas radiales del fabricante durarán 50000 millas.

Solución:

1) Elaborando el diagrama de dispersión empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

Empleando el programa Graph se obtiene la siguiente figura:

2) Se llena la siguiente tabla:

Resolviendo empleando Excel se muestra en la siguiente figura:

Reemplazando valores en el sistema se obtiene:

Resolviendo empleando Excel se muestra en la siguiente figura:

3) Reemplazando en la ecuación predictora se obtiene:

4) Graficando la ecuación predictora empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

En Graph se obtiene la siguiente figura:

5) La estimación del porcentaje de llantas radiales que durarán 50000 millas se obtiene reemplazando en la ecuación predictora el valor de X = 50

Entonces el porcentaje sería de 9,106%

Referencias bibliográficas

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor,Ibarra, Ecuador.

DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte,

Lima, Perú.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica

TAPIA, Fausto Ibarra-Ecuador.

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes