1 Ejercicio 1: Función Senoidal(tiempo 10 minutos) Una corriente Senoidal tiene una amplitud máxima de 20 A. La corriente tarda 1ms en completar un ciclo. La magnitud de la corriente en el tiempo cero vale 10 A. Determine: Cuál es la frecuencia de la corriente en Hz. Cuál es la frecuencia en radianes por segundo. Escriba la expresión para i(t) utilizando la función coseno. Exprese la fase en grados. Cuál es el valor rms de la corriente.
2 Solución de Ejercicio 1.
3 Ejercicio 2: Función Senoidal(tiempo 10 minutos) Un voltaje expresado como: v(t)= 300 cos(120?t + 30°), Determine: Cuál es el periodo del voltaje en milisegundos (ms). Cuál es la frecuencia en Hertz. Cual es la magnitud de v(t) en t = 2.778ms. Cuál es el valor rms del voltaje.
4 Solución de Ejercicio 2.
5 Ejercicio 3: Función Senoidal(tiempo 15 minutos) Dado un voltaje expresado como: v(t)= 100 cos (wt + ?°), Dibuje en un mismo gráfico v(t) en función de wt, para ?= -60°, -30°, 0°, 30°, y 60°. Indique, si la función de voltaje se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda conforme ? cambia de valores. Cuál es la dirección de desplazamiento si ? cambia de 0 a 30°. Cuál es la dirección de desplazamiento si ? cambia de 0 a -30°.
6 Solución de Ejercicio 3. % Ejercicio para el desfase de señales. % wt = (0:pi/30:2*pi); % argumento de la función Coseno. % v0 = 100*cos(wt); % sin desfase 0°, color azul continuo. v1 = 100*cos(wt+pi/6); % desfase de 30°, color rojo : v2 = 100*cos(wt+pi/3); % desfase de 60°, color verde — v3 = 100*cos(wt-pi/6); % desfase de -30°, color magnt : v4 = 100*cos(wt-pi/3); % desfase de -60°, color cyan — % %gráfico de las funciones. % plot(wt,v0,'b',wt,v1,':r',wt,v2,'–g',wt,v3,':m',wt,v4,'–c')
7 Ejercicio 4: Función Senoidal(tiempo 15 minutos) Compare los siguientes pares de ondas y determine cuál es la adelantada: – 33 sen(8t – 9°) y 12 cos(8t – 1°) 15 cos(1000t + 66°) y – 2 cos(1000t + 450°) sen(t – 13°) y cos(t – 90°)
8 Solución Ejercicio 4.
9 Ejercicio 5: Función Senoidal(tiempo 20 minutos) Determine el valor medio (componente de continua) y el valor rms (eficaz) para la siguiente señal de voltaje. Considere:
10 Solución de Ejercicio 5. Expresión de v(t): Valor Medio de v(t): Valor rms de v(t):
11 Ejercicios Concepto de Fasor.
12 Ejercicio 6: Concepto de Fasor(tiempo 5 minutos) Sean: v1(t)= 20 cos(wt – 30°), v2(t)= 40 cos(wt + 60°), Exprese V(t) = V1(t) + V2(t) en forma de una única función sinusoidal utilizando el concepto de Fasor.
13 Solución de Ejercicio 6.
14 Ejercicio 7: Concepto de Fasor(tiempo 10 minutos) Halle el Fasor correspondiente a cada una de las siguientes funciones: v(t)= 170 cos(377t – 40°) V. i(t)= 10 sen(1000t +20°) A. i(t)= 5 cos(wt +36.87°) + 10 cos(wt –53.13°) A. v(t)= 300 cos(20.000?t + 45°) + 100 sen(20.000?t + 30°) mV.
15 Solución de Ejercicio 7. 170 ? – 40° V. 10 ? -70° A. 11.18 ? -26.57° A. 290.64 ? +25.59° mV
16 Ejercicio 8: Concepto de Fasor(tiempo 5 minutos) Determine la expresión en el dominio del tiempo correspondiente a cada uno de estos Fasores: V= 18.6 ? – 54° V. I=(20 ? 45° – 50 ? -30°) mA. V=(20 + j80 – 30 ? 15°) V.
17 Solución de Ejercicio 8. v(t)= 18.6 cos(wt – 54°) V. i(t)= 48.81 cos(wt +126.68°) mA. v(t)= 72.79 cos(wt + 97.08°) V.
18 Ejercicio 9: Concepto de Fasor(tiempo 10 minutos) Si w=500 rad/s e IL= 2.5?40° A, en el circuito de la siguiente figura, calcule vs(t).
19 Solución de Ejercicio 9. Iniciando con el Inductor: VL= IL*jwL = (2.5 ?40o) *j(500rad/s) (20?10-3mH) = 25?130o V. La corriente en la Resistencia de 25?, conociendo VL, será: IR= VL/R= (25?130o) / 25? = 1?130o A. La corriente total de la fuente será: 2.5?40o + 1?130o = (1.915 + j1.607) + (-0.643+j0.766) = = 1.272 + j2.373 = 2.692 ? 61.81o A , Aplicando LVK: Vs = 10?*(2.692 ?61.81o) + (25 ? -30o) + (25?130o) = Vs = (12.717 + j23.727) + (21.651 – j12.5) + (-16.069 + j19.151) = Vs = 18.299 + j 30.378 = 35.464 ?58.94° V Así, vs(t) = 35.46 cos (500t + 58.941o) V.
20 Ejercicios Relaciones Fasoriales para R, L y C.
21 Ejercicio 10: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos) Se aplica entre los terminales de una bobina una tensión sinusoidal de 1000Hz con una amplitud máxima de 200V en t=0. La amplitud máxima de la corriente de régimen permanente en la bobina es de 25A. Determine: ¿Cuál es la frecuencia de la corriente en la bobina?. ¿Cuál es el ángulo de fase de la tensión?. ¿Cuál es el ángulo de fase de la corriente?. ¿Cuál es la reactancia inductiva de la Bobina?. ¿Cuál es la Inductancia de la bobina en Henrios? ¿Cuál es la Impedancia de la Bobina?.
22 Solución de Ejercicio 10.
23 Ejercicio 11: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos) Una tensión sinusoidal de 50KHz tiene un ángulo de fase igual a cero y una amplitud máxima de 10mV. Cuando aplicamos esta tensión a los terminales de un condensador, la corriente de régimen permanente resultante tiene una amplitud máxima de 628.32 ?A. Determine: ¿Cuál es la frecuencia de la corriente en radianes por segundo?. ¿Cuál es el ángulo de fase de la corriente?. ¿Cuál es la reactancia capacitiva del Condensador?. ¿Cuál es la capacitancia del condensador en ?F ? ¿Cuál es la Impedancia del Condensador?.
24 Solución de Ejercicio 11.
25 Ejercicio 12: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos) Determine la ecuación de régimen permanente para io(t) en el circuito de la siguiente figura, si vs= 100 sen (50t) mV.
26 Solución de Ejercicio 12.
27 Ejercicio 13: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos) Determine la ecuación de régimen permanente para vo(t) en el circuito de la siguiente figura, si ig= 0.5 cos (2000t) A.
28 Solución de Ejercicio 13.
29 Ejercicio 14: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos) Las ecuaciones de régimen permanente para la tensión y la corriente en los terminales del circuito son: vg= 300 cos (5000?t + 78°) V. ig= 6 sen (5000?t + 123°) A. Determine: a) ¿Cuál es la Impedancia vista por la fuente? b) ¿Cuántos microsegundos estará desfasada la corriente respecto al voltaje?
30 Solución de Ejercicio 14.
31 Ejercicios Impedancia y Admitancia.
32 Ejercicio 15: Impedancia y Admitancia. (tiempo 10 minutos) Determine Zent en las terminales a y b del siguiente circuito, si w es igual a: 800 rad/s 1600 rad/s Si una fuente de voltaje vs = 120 cos (800t) V se conecta entre los terminales a y b en el circuito (+ referencia arriba), ¿Cuál es el valor de la corriente en la Resistencia de the 300-??.
33 Solución de Ejercicio 15. (a) (b) (c) , i(t) = 212.4 cos (800t – 45.82°) mA.
34 Ejercicio 16: Impedancia y Admitancia. (tiempo 10 minutos) Determine R1 y R2 en el circuito de la siguiente figura:
35 Solución de Ejercicio 16. Con la frecuencia dada de w = 400 rad/s, la impedancia del inductor de 10-mH es jwL = j4?, y la impedancia del condensador de 1-mF capacitor es –j/wC = -j2.5?.
36 Ejercicio 17: Impedancia y Admitancia. (tiempo 15 minutos) Demuestre que, a una frecuencia dada w, los siguientes circuitos (a) y (b) tendrán la misma impedancia entre los terminales a y b si R1 y C1 se expresan como se indica. Calcule los valores de resistencia y de capacitancia que, al ser conectados en serie, tendrán la misma impedancia a 40 Krad/s que una resistencia de 1000? conectada en paralelo con un condensador de 50nF.
37 Solución de Ejercicio 17.
38 Ejercicio 18: Impedancia y Admitancia. (tiempo 20 minutos) Para el circuito de la siguiente figura, encuentre la frecuencia a la cual: a) Rin = 550?; b) Xin = 50?; c) Gin = 1.8 mS; d) Bin = -150 µS.
39 Solución de Ejercicio 18. (a) (b)
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