Ejercicios de indicadores de rentabilidad (página 2)

En la figura se muestra los ingresos anuales que recibiría Betito por su jubilación.

Primer paso: Valor Presente de una Anualidad vencida

Donde:

Pv: Valor presente de una anualidad ordinaria o vencida

Rv: Renta o pago periódico

i: Tasa de interés por periodo

n: Número de periodos

Segundo paso: Valor Presente de la Gradiente que crece en progresión aritmética

G = La cantidad en que aumenta esta renta R. se le llama Gradiente

Si ignoramos el pago base, podríamos construir un diagrama generalizado de flujo de caja de gradiente creciente uniforme como se muestra en la siguiente figura.

Determinación del presente de la serie gradiente uniforme (aritmético):

Tercer paso: Valor Presente Neto de la pensión

Se obtiene de la suma del valor actual de la anualidad vencida (pensión) + valor actual de la gradiente

Hay que recordar que:

El crecimiento aritmético de la pensión = G= gradiente =R

Por tanto, se obtiene:

Se sabe, Betito dentro de 2 años recibirá una renta (pensión) que crecerá con progresión aritmética. Como esto ocurrirá dentro de dos años este valor lo traeremos al presente a una cok = i%, lo que nos daría el día de hoy:

EJERCICIO 4

Actualmente Pablito se encuentra muy emocionado con el proyecto de las academias de baile; sin embargo Pablito desea conocer el VAN (Valor Actual Neto) de este proyecto si se cuenta con los siguientes datos:

• La inversión inicial es "T" soles.

• Los ingresos anuales del proyecto son "R" soles y crecen a una tasa de "g%" anual (crecen a partir del segundo año).

• La vida útil del proyecto es de "n" años.

Se le pide que ayude a Pablito con el cálculo del VAN del proyecto si la COK de nuestro amigo y querido jefe de práctica es de "i%" anual. (Calcule el valor presente de los flujos y de la inversión por separado).

Solución:

Datos:

Inversión=T soles

Ingresos anuales=R soles

Tasa de crecimiento geométrico=g%

Vida útil=n años

COK=i%

Para el cálculo del VAN, se va calcular por separado el:

Primer paso: Valor presente de los Flujos

Segundo paso: Inversión en el periodo cero

La inversión para dicho proyecto es igual a T soles

Inversión = T soles

Tercer paso: VAN del proyecto

Por tanto, la fórmula que debe usar Pablito para calcular su VAN para su proyecto, es como sigue:

EJERCICIO 5

Diego y Cathy están pensando poner un negocio de turismo. Para ello, tienen planeado realizar una inversión de S/. 20,000 y considerar una vida útil de 4 años y un año adicional para la liquidación del negocio, en el cual venderán todos sus activos a S/. 5,000. Ellos pueden acceder a un préstamo por el 60% de la inversión total, pagadero en una sola cuota en el cuarto año, a un interés de 14% anual. Ellos suponen que el conjunto de sus activos (el total de su inversión) se depreciará a un ritmo de 25% al año. La tasa de impuesto a la renta que deberán enfrentar será de 30%. Saben, además, que sus ingresos y costos proyectados serán los siguientes:

Si su COK es de 12% anual, se le pide:

• a) Hallar el VAN del proyecto bajo dos situaciones alternativas:

• Si se financia la inversión con el préstamo mencionado.
• Si se financia la inversión con capital propio y se asume una depreciación acelerada ("deprecia como más te conviene")

• b) Identifique de dónde proviene la diferencia entre los dos VANs antes encontrados, indicando numéricamente cada una de las razones de esta diferencia.

Solución:

A1) Hallar el VAN del proyecto

Si se financia la inversión con el préstamo mencionado.

Nota:

La deuda contraída en el año "0" se capitalizo al año (4) a una tasa de interés del 14%. Con lo cual se obtiene un monto de s/ 20,268.

Préstamo (año 4) = 12,000*(1+14%)^4 = 20,268

Se le resta la amortización -12,000

Luego 20,268 – 12,000 = 8,268

Nota:

En el año 4, la utilidad bruta salio negativa. Por tanto, el pago del IR es cero.

La tasa de descuento que se debe utilizar para calcular el VAN del proyecto es el WACC.

En conclusión, el Proyecto turístico es rentable VANE mayor cero.

A2). Hallar el VAN del proyecto

Si se financia la inversión con capital propio y se asume una depreciación acelerada ("deprecia como más te conviene")

En este caso se supuesto una depreciación acelerada con los siguientes porcentajes en cada año.

Nota:

El impuesto a la renta del flujo de caja se a considerado cero, puesto que el pago de impuesto a la renta en el EGP en el año 1 es negativo.

Asumiendo que la legislación permita utilizar una perdida acumulada por 5 años como mínimo.

Nota:

Si la utilidad bruta es negativo, se asume que le pago de IR es cero.

Debido que en el año 1 se obtuvo una Utilidad Neta Negativa, se va utilizar como crédito tributario para los demás años, lo cual va permitir pagar menos impuestos.

La tasa de descuento que se debe utilizar para calcular el VAN del proyecto es el WACC.

Si se va financiar la inversión con 100% de capital propio, se tiene:

WACC = COK = 12%

En conclusión, el Proyecto turístico es rentable VANE mayor cero

B) Identifique de dónde proviene la diferencia entre los dos VANs antes encontrados, indicando numéricamente cada una de las razones de esta diferencia.

Primera Diferencia: La forma de financiamiento de la inversión

Segunda Diferencia: El tipo de depreciación, en la primera es lineal, y en la segunda acelerada.

El proyecto en las condiciones de 100% de capital propio; es mas rentable (VAN mayor) si es que ocurren las siguiente condiciones:

1.- La depreciación sea acelerada como se muestra en el flujo.

2.- El inversionista aporta el 100% del capital.

CAUSAS:

En la situación A

1.- Costo por financiamiento es muy alto (14% es mayor ala COK=12%) siendo el 60% del proyecto cubierto con deuda.

EJERCICIO 6

El Sr. Harry Potter esta analizando la posibilidad de abrir una discoteca salsera, por lo que esta interesado en analizar la rentabilidad de las empresas de este rubro. Asediado por sus fans, el Sr. Potter se encuentra limitado de tiempo, por lo que le pide a usted que lo ayude. Usted decide lucirse con sus conocimientos econométricos y logra estimar las siguientes relaciones válidas a partir del primer año de operación:

Q = 2,100 + 1,500*(1.1)-t donde; Q = Cantidad de clientes en un año

C = 4.5 * Q + 2,400 C = Costos anuales de los clientes

t = El año de operación

Adicionalmente, usted estima que la COK del Sr. Potter es de 10% anual, que la inversión requerida es de S/.14,000 y que el precio de la entrada es de 8 soles, la cual incluye el consumo al interior del local. Bueno, ahora le toca a usted lucirse con sus conocimientos de Evaluación de Proyectos, por lo que se le encarga lo siguiente:

• a) Evaluar el proyecto asumiendo que la discoteca fuese a operar por un tiempo indefinido.

• b) Hallar el periodo de recuperación normal del capital.

• c) Hallar el tiempo mínimo de duración de la concesión que permita que el VAN sea positivo. Para esto, considere que ahora "t" es la vida útil del proyecto.

Evaluando el proyecto para un tiempo indefinido:

Por lo tanto para un tiempo indefinido el VAN del proyecto del Sr. Harry Potter será de S/. 560,500.

Datos:

Autor:

Renato Chávez Cajahuanca