Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Segmentaria Lineal Interpolación Segmentaria Cúbica Splines naturales Splines completos Splines no nodo
Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Ecuación en cada intervalo Condiciones de interpolación Determinación de los coeficientes
Funciones de MATLAB para Splines Coeficientes del spline s = [b a] Polinomio segmentario ps = mkpp(x,s) % x son los nodos Evaluación yg = ppval(p,xg) % xg: abscisas gráfico
Spline cúbico
Condiciones de interpolación
Condiciones de conexión
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Supongamos conocidas las derivadas 2as
q" es lineal en cada intervalo
Integrando dos veces Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
De las condiciones de interpolación
De la continuidad de la derivada primera Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Determinación de las derivadas segundas del spline Sistema lineal M(n–1)×(n+1) r = g Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única. La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.
Condiciones
Ecuaciones adicionales
Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula. Splines naturales
Derivadas segundas del spline natural
Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, …, n
Splines completos Condiciones Ecuaciones adicionales
Derivadas segundas del spline completo
Splines no nodo Condiciones
Ecuaciones adicionales
Splines en MATLAB Polinomio segmentario ps = spline(x,y) Evaluación ys = ppval(ps,xg) Atajo ys = spline(x,y,xg) Nodos y coeficientes del spline [x,s] = unmkpp(ps)
(Gp:) -1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) Spline Natural (Gp:) -1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) Spline Derivada (Gp:) -1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) Interpolación Lineal (Gp:) -1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1 (Gp:) Spline de MATLAB