Ejercicios resueltos durante el curso

1. Transformadas de Laplace por definición
2. Transformadas de Laplace utilizando teoremas
3. Transformadas inversas
4. Derivada de transformada
5. Teorema de convolución
6. Ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales (transformada)
7. Ecuaciones integrales
8. Ecuaciones integrodiferenciales
9. Circuitos
10. Sistemas de ecuaciones diferenciales(método de la transformada)
11. Ecuaciones diferenciales (método de las series de potencias)
12. Sistemas de ecuaciones diferenciales (valores propios)

TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIÓN:

1)

L

2)

L

3)

L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:

1)

L L+ L=

2)

L L+ 6 L– 3 L =

3)

L= L+ 3 L+ 3 L+ L=

4)

L= L+ 2 L+ L=

5)

L L– 5 L+ 10 L– 10 L+ 5– L=

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)

L L

2)

L L

TRANSFORMADAS INVERSAS:

1)L-1 L-1=

2) L-1 L-1=

3) L-1 L-1+ L-1=

4) L-1= L-1 = L-1 L-1 L-1 =

5) L-1= L-1= L-1=

L-1+ L-1+ L-1+ L-1 =

6) L-1

7) L-1= L-1 L-1=

8) L-1 L-1= L-1

9) L-1 L-1

10) L-1 L-1

11) L-1= L-1 L-1

12) L-1

, y

L-1= L-1 L-1 L-1=

13) L-1

L-1= L-1 L-1=

14) L-1

, , y

L-1= L-1 L-1

TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1

2) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1=

3) L-1 L-1 L-1

L-1

4) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1

5) L-1

, y

L-1= L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =

DERIVADA DE TRANSFORMADA:

1)L= L=

2) L L

3) L L

4) LL

5) L L

6) L L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L L

2) L L

3) L L L L

L L

4) L L

5) L L L

6) L L L

L L L L

7) L L L

L L L

8) L L

TRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1 L-1

2) L-1 L-1= L-1 L-1

L-1

3) L-1= L-1

L-1= L-1 L-1

4) L-1 L-1

L-1= L-1

TEOREMA DE CONVOLUCIÓN:

1)L

L L L

2) L-1 L-1 L-1

3) L-1 L-1 L-1

4) L-1 L-1L-1=

5) L-1 L-1 L-1

ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):

1)

L

L-1 L-1

2)

L

L-1 L-1 L-1

3) ,

L

L-1

4) ,

L

L-1 L-1

5) , ,

L

, y

L-1 L-1 L-1 L-1L-1

6) , , ,

L-1

ECUACIONES INTEGRALES:

1)

L+ L L

L-1

2)

L-1 L-1

3)

L-1 L-1 L-1 L-1 L1

ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:

1)

L-1

2)

CIRCUITOS:

1)Determine la corriente I(T) de un circuito ¨LRC¨ en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1W y C = 0.02 faradios.

2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando , R = 2.5W , C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).

L-1 L-1=

3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito ¨RC¨ en serie cuando , R = 50W , C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE LA TRANSFORMADA):

1)

2)

3)

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE OPERADORES):

1)

de multiplicidad 2

2)

y

3)

4)

ECUACIONES DIFERENCIALES (MÉTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS):

1)

2)

3)

4)

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (VALORES PROPIOS):

1)

Si

Si

2)

de multiplicidad 2

Si

Si

3)

Si

Si

Elías Felipe Nij Patzán

Fecha: 3/1/2003

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ciencias

Matemática Aplicada 1