?? INTERÉS COMPUESTO El interés es compuesto cuando los intereses que ganan el capital prestado se capitalizan periódicamente, es decir, se suman al capital prestado a intervalos iguales de tiempo, constituyéndose de ese modo un nuevo capital al final de cada unidad de tiempo. Se calcula con la siguiente fórmula ???? = ???? · (?? + ?? ???????? ???? ) Siendo: ???? = ?????????? ???????????? ???? = ?????????? ???????????? ?? ?????????? ???????????????? ?? = ??ú???????? ???? ??ñ???? ?? = ??ú???????? ???? ??????í???????? ???????????????????? ???? ??ñ?? ??% = ???????? ???? ??????????é?? ?????????????? ?????????? Ejemplos
1) Calcule el monto final de una inversión de $1200 al 6% anual, capitalizable anualmente. Durante un período de 3 años
Solución: ???? ???? = ???? · (1+ ) 100?? 6 ???? = 1200 · (1+ 100 ·1 ) 1·3 = 1429,22 En la Calculadora Fx-9860 GII SD Un depósito se indica con signo más (+) y una extracción con signo menos (-) Del menú de la calculadora, seleccione TVN Para visualizar la siguiente pantalla de cálculos de interés compuesto, presione F2 Siendo:
?? = ???????????????? ??????????í???????? ????????????????????????????ó?? ??% = ???????????? ??????????é?? ?????????? = ??% = ???????? ??????????????é?? ?????????????? ?????????? ???? = ??????????????????????????(?????????? ???????????????? ???? ????????????????é??????????;?????????????? ???? ???????? ??????h????????) ?????? = ???????? ?????? ??????????????????(???????? ???? ???? ???????? ????????é??????????;??????ó???????? ???? ??????????????h????????) ???? = ??????????????????????(?????????? ???????????????????? ???????? ???? ????????é??????????,?????????????? ??á?? ?????????????? ???? ???????? ??????h????????) ??/?? = ???????????????? ???????????????????????????? ????????ñ?? ??/?? = ??????í???????? ????????????????????????????ó??????????ñ?? = ?? = ??ú???????? ??????????í???????? ???????????????????? ???? ??ñ??
?? Por lo tanto, con la calculadora se remplaza los siguientes valores y presionando F5 se obtiene: ?? = 3;??% = 6;???? = -1200;??/?? = 1;??/?? = 1 O también remplazando los 3 años en meses 36 meses ?? = 36;??% = 6;???? = -1200;??/?? = 12;??/?? = 1 Nota: Cuando se trabaja con años ??/?? = 1 , cuando se trabaja con meses ??/?? = 12 y cuando se trabaja con trimestres ??/?? = 4
2) Calcule el monto final de una inversión de $15000 al 18%, capitalizable mensualmente. Durante un período de 6 meses
Solución: ???? ???? = ???? · (1+ ) 100?? 18 ???? = 15000 ·(1 + 100· 12 ) 6 12·12 = 16401,64896 Por lo tanto, con la calculadora se remplaza los siguientes valores y se obtiene:
?? = 6;??% = 18;???? = -15000;??/?? = 12;??/?? = 12 O también remplazando los 6 meses en 0,5 años
?? = 0,5;??% = 18;???? = -15000;??/?? = 1;??/?? = 12
?? ?? 3) Calcule el monto final de una inversión de $75000 al 8%, capitalizable semianualmente. Durante un período de 12 años
Solución: ???? ???? = ???? · (1+ ) 100?? 8 ???? = 75000 ·(1 + 100· 2 ) 2·12 = 192247,8124 Con la calculadora ?? = 12;??% = 8;???? = -75000;??/?? = 1;??/?? = 2 O también remplazando los 12 años en 144 meses
?? = 144;??% = 8;???? = -75000;??/?? = 12;??/?? = 2 4) Calcule el monto final de una inversión de $35000 al 8%, capitalizable trimestralmente. Durante un período de 10 años Solución: ???? ???? = ???? · (1+ ) 100?? 8 ???? = 35000 ·(1 + 100· 4 ) 4·10 = 77281,388 Con la calculadora ?? = 10;??% = 8;???? = -35000;??/?? = 1;??/?? = 4 5) Una persona invierte $ 5000 en una cuenta en la que obtiene una tasa de interés anual nominal del 6,25% con interés compuesto mensual
a) El valor de la inversión al cabo de 3 años
Solución: ???? = ???? · (1+ ?? 100?? ) ????
?? 6,25 100 ·12 ) 12·3 ???? = 5000 · (1+ ???? = 6028,22 Con la calculadora se obtiene:
?? = 3;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 1;??/?? = 12 O también ?? = 36;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 12;??/?? = 12 b) La diferencia en el valor final de la inversión si el interés compuesto fuese trimestral con la misma tasa nominal
Solución: ???? ???? = ???? · (1+ ) 100?? 6,25 ???? = 5000 · (1+ 100 ·4 ) 4·3 = 6022,41 En la calculadora ?? = 3;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 1;??/?? = 4 O también remplazando los 3 años en 12 trimestres ?? = 12;??% = 6,25;???? = -5000;??/?? = 4;??/?? = 4 La diferencia es
6028,22- 6022,41= 5,81
?????? 2· ??????(1+ 200) 6) Una persona depositó $75000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para poder acumular un monto de $ 192247,81 si se capitaliza semianualmente?
Solución ???? = ???? · (1+ ?? 100?? ) ???? 192247,81 = 75000 ·(1 + 8 100· 2 ) 2?? 192247,81 75000 = (1+ 8 200 ) 2?? ?????? 192247,81 75000 = ?????? (1+ 8 200 ) 2?? ?????? 192247,81 75000 = 2?? · ??????(1+ 8 200 ) 192247,81 75000 8 = ?? 12 = ?? Con la calculadora, digitando los valores y luego presionando F1 se obtiene:
?? = 0;??% = 8;???? = -75000;???? = 192247,81; ??/?? = 1;??/?? = 2 TAREA Realizar aplicando la fórmula y con la calculadora
1) Calcule el monto final de una inversión de $30000 al 8%, capitalizable semestralmente. Durante un período de 5 años 44407,33 2) Calcule el monto final de una inversión de $5000 al 6%, capitalizable mensualmente. Durante un período de 6 años 3 meses 7268,16 3) Una persona depositó $35000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para poder acumular un monto de $ 170639, si se capitaliza trimestralmente? 20 4) Una persona depositó $35000 en un banco que paga al 8%. ¿Cuántos años deberán transcurrir para poder acumular un monto de $ 376782, si se capitaliza trimestralmente? 30 5) Empleando únicamente la calculadora resuelva: Se crea un fondo de retiro de 300000 con un interés anual del 10%. Cuál es la pensión que pagará el fondo (PMT en la calculadora con FV=0), si se prevén pagos mensuales durante 5 años. 6374,11