Factorización 1. Factorizar es descomponer en factores, es decir, expresar un polinomio como el producto de polinomios de menor grado.
2. Sugerencias para Factorizar un polinomio: Buscar siempre el factor común del polinomio, recordando que el factor común puede ser:
Factorización Factor Común Monomio (Números y/o Variables) b. Factor Común Polinomio (Paréntesis)
EL factor común numérico se obtiene utilizando la tabla de factores primos y el MCD. El factor común de variables se obtiene con la variable que aparezca en todos los términos y con su menor exponente.
3. Después de verificar si existe o no Factor Común, debemos contar cuántos términos tiene el polinomio y aplicar las siguientes reglas:
Si hay 2 términos: a. Diferencia de cuadrados: Dos términos, separados por signo menos, con raíz cuadrada exacta cada uno. Se aplica la regla: x² – y² = (x – y)(x + y)
Ejemplo: 36r2 – 25t2 = (6r – 5t)(6r + 5t)
b. Diferencia de Cubos: Dos términos, separados por signo menos, con raíz cúbica exacta cada uno. Se aplica la regla: x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)
Ejemplo: 64×3 – y6 =(4x – y2)(16×2 + 4xy2 + y4)
c. Suma de Cubos: Dos términos, separados por signo más, con raíz cúbica exacta cada uno. Se aplica la regla: x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²)
Ejemplo: 343×3 + y9 = (7x + y3)(49×2 – 7xy3 + y6)
Si hay 3 términos: Trinomios, siempre y cuando, el exponente del primer término sea el doble del exponente del segundo término. Se sugiere el método de tijeras que consiste en Factorizar los dos extremos de tal manera que la suma algebraica del producto cruzado de los factores de cómo resultado el segundo término. 6×2 + 7x – 20 2x 5 + 15x – 8x = 7x 3x -4 = (2x + 5)(3x – 4)
Si hay 4 términos: Agrupación de términos. Se agrupan los términos en dos paréntesis de tal manera que al Factorizar cada paréntesis pueda aplicarse un factor común polinomio. 2ax – 6bx + ay – 3by (2ax – 6bx) + (ay – 3by) 2x(a – 3b) + y(a – 3b) (2x + y)(a – 3b)
