Secretos de la ecuación Pitagórica
Resumen
El conocimiento del teorema de Pitágoras es milenario y no obstante que ha sido demostrado en muchas formas diferentes y de que aparentemente ya se conoce todo al respecto, muchas propiedades sorprendentes de la ecuación Pitagórica han permanecido ocultas.
La nueva solución está basada en el origen numérico de la ecuación y corrige la antigua y simplista clasificación para las llamadas "ternas pitagóricas primitivas", también unifica bajo un criterio generalizado las leyes que rigen sus diferentes parámetros de conformación.
Pitagóricas con diferente configuración, así:
Actualmente, bajo el criterio vigente, para asignar a una terna la categoría de ¡primitiva! es suficiente que la terna satisfaga las siguientes dos condiciones
Enseguida muestro varios conjuntos de terna Pitagóricas con diferentes valores de (c – b).
Continuando de la misma forma podremos apreciar que la secuencia de (c – b) es decir, las diferencias entre las magnitudes correspondientes a la hipotenusa y el cateto mayor es:
1, 2, 8, 18, 25, 32, 49, 50, 72, 81, 98, 121, 126, 158, 194,…,
El patrón general para la conformación de la ecuación
La fila superior es una sucesión con incremento de 4. En la fila inferior, partiendo de 2 aparecen los números buscados, para obtener el número siguiente basta sumar al precedente el número inmediato a su derecha en la fila superior.
El siguiente teorema da una descripción completa de las denominadas ternas primitivas:
Teorema (1A).
Entonces la terna (a, b, c) es denominada Pitagórica primitiva.
La verdadera y completa solución
Demostraremos que una terna Pitagórica es "original" sí y solo si satisface los parámetros que posteriormente serán definidos.
Tales parámetros determinan que las ternas originales se configuran exclusivamente en la forma
Bajo el criterio actualmente vigente (a < b) es par y b es impar mientras que en el nuevo x puede ser menor o mayor que y, lo mismo que par ó impar.
Cuando n es una fracción la llamo fracción generatriz y la represento como p/q.
Teorema (1).
Para cada n = [1, 2, 3, 4, 5,…, (x, y, z) de tal manera que satisfacen las siguientes condiciones:
En la siguiente tabla se muestra que tales magnitudes son iguales a 4 multiplicado por la suma de enteros consecutivos entre 1 y n.
Si y es igual a 2n(n+1), se cumple que:
Conformación de las ternas originales fraccionarias.
Las ternas (a, b, c) = (45, 28, 53), (55, 48, 73), (95, 68, 193) satisfacen
Dividiendo los tres términos de cada una de estas ternas por (c – b) =25, que es común para las tres, obtenemos respectivamente las siguientes ternas formadas por tres fracciones a las cuales representaremos en forma general como
Teorema (2).
Dividiendo los tres términos de cada una de estas ternas por (c – b) =25, que es común para las tres, obtenemos respectivamente las siguientes ternas formadas por tres fracciones a las cuales representaremos en forma general como
Teorema (2).
Continúa………….
Autor:
Rubén Moré Argel