Diseño de componentes magnéticos para convertidores electrónicos de potencia

COMPONENTES MAGNÉTICOS ¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: – Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida Þ transformadores – Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia Þ bobinas (con uno o varios devanados) Frecuentemente deben diseñarse a medida En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes “estandarizados”

COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético (Gp:) Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.)

(Gp:) Soporte para albergar el devanado (carrete, “bobbin”)

(Gp:) Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc.)

COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Montaje : – Se parte del carrete – Se devanan los devanados o bobinados – Se introducen los núcleos magnéticos – Se sujeta todo el conjunto

COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (“gap”) Sin entrehierro Con entrehierro

COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Distintos tipos de entrehierros (Gp:) Con núcleos estándar

(Gp:) Con núcleos a medida

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” (Gp:) E

(Gp:) E plano

(Gp:) EFD

Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas)

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” Son núcleos de columna central de base circular (Gp:) EC

(Gp:) ETD

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados (Gp:) EQ

(Gp:) ER

(Gp:) EP

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”) (Gp:) PT

(Gp:) PQ

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo RM (Gp:) RM/I

(Gp:) RM

(Gp:) RM/ILP

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy poco blindados (Gp:) U

(Gp:) En marco y barra

Núcleos en U: – Con separación de los devanados – Muy interesante para alta tensión

COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte En electrónica de potencia normalmente son toroides

(Gp:) lm

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal (Gp:) Una de las Ecuaciones de Maxwell

(Gp:) Particularización al componente magnético

(Gp:) S

(Gp:) n

(Gp:) i

Ley de Ampère

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) Ahora ya partimos de:

Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: (Gp:) (lm es la longitud media del toroide)

(Gp:) Por tanto:

(Gp:) n (Gp:) i

(Gp:) Llamamos “Fuerza magnetomotriz” (Fmm) a n·i:

(Gp:) lm (Gp:) n (Gp:) i

Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico. Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): (Gp:) Por otra parte:

(Gp:) Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda:

(Gp:) Por tanto:

(Gp:) lm (Gp:) n (Gp:) i

Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro (Gp:) ,

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Por otra parte, definimos el flujo magnético f como: (Gp:) Sustituyendo de nuevo en la en la fórmula de la Ley de Ampère, queda:

Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro (Gp:) lm (Gp:) n (Gp:) i

(Gp:) A

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio La densidad de flujo es la misma en ambos medios La intensidad de campo magnético cambia con el medio (Gp:) lm (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) A

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i

(Gp:) »lm

(Gp:) g

Suponemos que hay entrehierro en el toroide Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro (Gp:) Por tanto:

(Gp:) Despreciable

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) »lm (Gp:) g

Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): (Gp:) Por otra parte: (Gp:) y

(Gp:) Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda:

(Gp:) Por tanto: (Gp:) y

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) »lm (Gp:) g

(Gp:) entonces la Ley de Ampère queda:

(Gp:) A

(Gp:) Como:

Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes)

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : Como sólo hay flujo distinto de cero en A1 y A2, la condición anterior se puede escribir como: (Gp:) Por tanto:

(Gp:) A2

(Gp:) A1

(Gp:) y

El flujo es el mismo en todas las secciones La densidad de flujo no

(Gp:) n (Gp:) i

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) g

(Gp:) A1

Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro (Gp:) A2

(Gp:) l1a

(Gp:) l1b

(Gp:) l2

(Gp:) mrFe

(Gp:) f

(Gp:) Aplicando la Ley de Ampère queda:

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) g (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) l1a (Gp:) l1b (Gp:) l2 (Gp:) mrFe (Gp:) f

(Gp:) Reluctancia de la zona de sección A1 en el material férrico:

(Gp:) Reluctancia de la zona de sección A2 en el material férrico:

(Gp:) Reluctancia del entrehierro (de sección A1):

Ley de Ampère para un toroide

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) g (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) l1a (Gp:) l1b (Gp:) l2 (Gp:) mrFe (Gp:) f

Equivalencia magnética-eléctrica Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético (Gp:) VEE (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) R3 (Gp:) iEE

Ley de Ohm para un circuito de una única malla

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos (Gp:) n (Gp:) i (Gp:) g (Gp:) A1 (Gp:) A2 (Gp:) l1a (Gp:) l1b (Gp:) l2 (Gp:) mrFe (Gp:) f

Equivalencia magnética-eléctrica (Gp:) VEE (Gp:) R1 (Gp:) R2 (Gp:) R3 (Gp:) iEE

Fuerza magnetomotriz Flujo magnético Reluctancia Permeabilidad absoluta Fuerza electromotriz (tensión) Corriente eléctrica Resistencia Conductividad Þ Þ Þ Þ

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas f1=B1·A1 f2=B2·A2 f3=B3·A3 (Gp:) A2 (Gp:) A3 (Gp:) A1

f1 = f2 + f3 (consecuencia de la adivergencia de B) (Gp:) i1=j1·A1 (Gp:) i2=j2·A2 (Gp:) i3=j3·A3 (Gp:) A2 (Gp:) A1 (Gp:) A3

i1 = i2 + i3 (Kirchhoff) También es válida

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas (Gp:) g

(Gp:) llat

(Gp:) lc/2

(Gp:) Alat

(Gp:) Ac

(Gp:) llat

(Gp:) lc/2

(Gp:) Rlat (Gp:) Rlat

(Gp:) Rc

(Gp:) Rg

Þ Rlat Þ Rg

Þ Rc

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas (Gp:) Rlat (Gp:) Rlat (Gp:) Rc (Gp:) Rg

(Gp:) VEE

(Gp:) i

(Gp:) i1

(Gp:) i2

(Gp:) i3

(Gp:) f1

Ejemplo: cálculo de i1 n

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal (Gp:) Rlat (Gp:) Rlat (Gp:) Rc+Rg (Gp:) VEE

(Gp:) Rc+Rlat/2+Rg (Gp:) VEE

(Gp:) i (Gp:) n

(Gp:) i (Gp:) n

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante (Gp:) Ae

(Gp:) le

(Gp:) E30/15/7

Ve » Aele

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante (Gp:) E30/15/7

Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro (Gp:) gn

(Gp:) gn

(Gp:) gn

(Gp:) g

(Gp:) g

(Gp:) g

g = 2gn g = gn g = gn (Gp:) A2 (Gp:) A2 (Gp:) A1 (Gp:) A1 = 2A2

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Concepto de autoinducción (o inductancia) (Gp:) – Por la Ley de Ampère sabemos que:

(Gp:) – Definimos autoinducción:

(Gp:) – Por tanto:

AL recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia AL sin entrehierro, AL0 (Gp:) – Por tanto:

(Gp:) – Partimos de:

(Gp:) – Como , entonces:

Siendo: AL0: Permeancia sin entrehierro n: número de espiras g: longitud del entrehierro Ae: Área efectiva de la sección del núcleo m0: permeabilidad del vacío (4p10-7 Hm-1)

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas (Gp:) Una de las Ecuaciones de Maxwell

Particularización al componente magnético Ley de Faraday (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v

(Gp:) ST

(Gp:) Por tanto:

(Gp:) n (Gp:) A (Gp:) B

(Gp:) f

(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v

(Gp:) FEM (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) ,

(Gp:) (Nos interesa con estos signos tal y como es )

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica (Gp:) – Usando la definimos autoinducción, , obtenemos:

y como i sólo puede cambiar con el tiempo: (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v (Gp:) L (Gp:) i

Otra forma de expresar la Ley de Faraday

COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen (Gp:) g (Gp:) L (Gp:) Ae (Gp:) f (Gp:) n (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v (Gp:) i

Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro El comportamiento tensión-corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, según la fórmula: La densidad de flujo en el núcleo magnético vale:

COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de componentes magnéticos (Gp:) g (Gp:) L (Gp:) n (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v (Gp:) i

Vamos a estudiar tres casos: (Gp:) L1 (Gp:) n1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v1 (Gp:) i1 (Gp:) n2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) i2 (Gp:) L2

(Gp:) L1 (Gp:) n1 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v1 (Gp:) i1 (Gp:) n2 (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v2 (Gp:) i2 (Gp:) L2 (Gp:) g

– Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) – Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) – Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico)

COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado (Gp:) g (Gp:) L (Gp:) n (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) v (Gp:) i

Datos de partida: – Valor de la inductancia deseada, L – Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax – Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, AL0 y sus dimensiones (Ae y lm) Datos a obtener: – Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g – Número de espiras, n – Diámetro del conductor del devanado, d – Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar Diseño no optimizado

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