La temperatura de fusión del aluminio es TE = 660 ºC. Para poder solidificar un aluminio ultrapuro ha sido preciso alcanzar temperaturas inferiores a 475 ºC, debido a la dificultad para formarse, por nucleación homogénea, núcleos de radio r1 que contengan más de 100 átomos. Por nucleación heterogénea mediante agentes nucleantes, 100 átomos darían núcleos cuyo radio es igual a 25 r1. ¿Cuál sería en ese caso la temperatura, a partir de la cual, podría solidificar el aluminio?
(Problema nº 10 del Capítulo II)
Solución numérica:
Durante la solidificación de un metal puro resulta casi nula la probabilidad de obtener por nucleación homogénea, a una temperatura T1 < TE, un núcleo de más de 100 átomos, por lo que el subenfriamiento mínimo para nucleación homogénea de los metales puros, es aproximadamente igual a 0,2 TE, en grados Kelvin (siendo TE la temperatura de solidificación del metal). Esos 100 átomos, en cambio por nucleación heterogénea (bastaría un ángulo de contacto de 10º sobre el adecuado agente nucleante) darían un núcleo heterogéneo de radio de curvatura 18 veces mayor al del núcleo homogéneo. Justificar el enfriamiento mínimo necesario para posibilitar una nucleación heterogénea sobre aquel agente nucleante.
(Problema nº 11 del Capítulo II)
Calcular la energía libre asociada al proceso de solidificación del hierro líquido subenfriado a la temperatura de 1450 ºC
Sabiendo que el radio en el proceso de nucleación homogénea viene dado por
calcular el mismo para la solidificación del hierro líquido puro con un grado de subenfriamiento de 200 ºC.
Datos
Solución numérica:
E. LIBRE ASOCIADA A LA FORMACION DE UN NUCLEO HOMOGENEO DE TAMAÑO DETERMINADO
Datos para el hierro
Densidad 7,43 g./cm3.
Peso atómico : 55,85.
Calor de fusión : 3658 cal./ átomo-gramo.
Temperatura de Fusión | Subenfriamiento | E. Libre | E. Superficial | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(K) | (cal./cm3 Fe) | (ergios/cm2) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1809,5 | 200 | 53,78742403 | 204 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tamaño del Núcleo | E. Libre (Sup.) | E. Libre (Vol.) | |
(Angstrom) | cal./ núcleo | ||
5 | 1,53862E-19 | -2,81631E-20 | 1,257E-19 |
10 | 6,15447E-19 | -2,25305E-19 | 3,9014E-19 |
15 | 1,38476E-18 | -7,60404E-19 | 6,2435E-19 |
20 | 2,46179E-18 | -1,80244E-18 | 6,5935E-19 |
25 | 3,84654E-18 | -3,52039E-18 | 3,2616E-19 |
30 | 5,53902E-18 | -6,08323E-18 | -5,4421E-19 |
40 | 9,84715E-18 | -1,44195E-17 | -4,5724E-18 |
50 | 1,53862E-17 | -2,81631E-17 | -1,2777E-17 |
60 | 2,21561E-17 | -4,86658E-17 | -2,651E-17 |
Ejercicio: Calcular el subenfriamiento correspondiente a las curvas 1, 2 y 3.
ENERGIA LIBRE ASOCIADA CON LA FORMACIÓN DE UNA MEZCLA DE NUCLEOS DE TAMAÑO CRÍTICO
Subenfriamiento | Radio Crítico(A) | Energía Libre asociada al núcleo de radio crítico (cal./núcleo) | |
200 | 18,2 | 6,825E-19 | |
250 | 14,56 | 4,368E-19 | |
300 | 12,13333333 | 3,0333E-19 | |
350 | 10,4 | 2,2286E-19 | |
400 | 9,1 | 1,7063E-19 | |
450 | 8,088888889 | 1,3481E-19 | |
500 | 7,28 | 1,092E-19 | |
550 | 6,618181818 | 9,0248E-20 | |
600 | 6,066666667 | 7,5833E-20 | |
Ejercicio: Calcular el trabajo de nucleación, (G*, correspondiente a las curvas 1, 2 y 3
Demostrar que, en condiciones homogéneas, las velocidades de nucleación I (núcleos(cm3糩) y crecimiento V (cm/s) responden, aproximadamente, a las expresiones:
Representar las curvas TTT del proceso de solidificación del cobre:
a) En condiciones homogéneas.
b) En condiciones heterogéneas con un ángulo de mojado ( ?= 20º.
Comparar con la solución reportada en las figuras adjuntas.
En condiciones heterogéneas ((=?20º), con un subenfriamiento de 1 K (1 ºC), qué tiempos serían necesarios para iniciar y completar la solidificación de 1 cm3 de cobre? Representación de Johnson-Mehl-Avrami.
SOLIDIFICACIÓN DEL ALUMINIO
Datos
Número de átomos por cm3:
Subenfriamiento crítico homogéneo:
Número átomos núcleo crítico:
Nº de átomos con el casquete:
Entre 1000 y 10000
Sustitución de la fórmula Pág. 89
Cálculo de la velocidad de nucleación
Fracción solidificada:
TODO ELLO POR UN INCREMENTO DE 5º EN EL SUBENFRIAMIENTO
Autor:
Pablo Turmero